Poznań, dnia 19.04.2013

POJĘCIE FUNKCJI.

Konspekt lekcji matematyki w klasie II c

informacje wstępne

Nauczyciel: Daria Grodzka

Szkoła: Gimnazjum nr 6 im. Edwarda Raczyńskiego w Poznaniu

Klasa: II c

Typ lekcji: lekcja wprowadzająca

Czas: 45 min

Cele lekcji:

1. Cele ogólne i specyficzne:

• umiejętność dostrzegania prawidłowości matematycznych w otoczeniu

1. Cele operacyjne:

Uczeń:

• dostrzega w najbliższym otoczeniu przy­kłady różnego rodzaju przyporządkowań,

• opisuje funkcje różnymi sposobami: słownie, za pomocą grafu, tabelki, wzoru,

• wyróżnia spośród przyporządkowań te, które są funkcjami,

• wskazuje dla danej funkcji: argument, wartość, dziedzinę, zbiór wartości,

•sporządza tabelkę dla funkcji, określonej wzorem

• znajduje wzór funkcji na podstawie inne­go jej opisu

• rozwiązuje złożone zadania z zastosowaniem pojęcia funkcji

Cele wychowawcze:

1. pobudzanie spostrzegawczości;

2. kształtowanie aktywności;

3. kształtowanie postawy precyzji i dokładności;

Metody pracy na lekcji:

• objaśnienie materiału,

• notowanie treści podstawowych,

• rozwiązywanie zadań ćwiczeniowych,

• instrukcja.

Formy pracy na lekcji:

• praca z całą klasą,

• indywidualna praca uczniów pod kontrolą nauczyciela.

Środki dydaktyczne i pomoce:

• tablica

• karta zadań

• film

W konspekcie zostały zastosowane następujące skróty:

N – nauczyciel, U – uczeń, UU – uczniowie.

PRZEBIEG LEKCJI

Etap lekcji	Problemy, przykładowe pytania nauczyciela, zadania do rozwiązania	Uwagi o realizacji
Czynności początkowe Wprowadzenie Część właściwa lekcji	1. Czynności organizacyjne. a) sprawdzenie obecności, b) oddanie sprawdzianów 2. Podanie tematu lekcji. Temat: Pojęcie funkcji. Zazwyczaj funkcję definiuje się je jako przyporządkowanie każdemu elementowi jednego zbioru, dokładnie jednego elementu drugiego zbioru. Podanie różnych przykładów przyporządkowań. np. samochód i jego rejestracja, człowiek i jego nr PESEL, guziki w windzie i odpowiednie piętro itp. Przykład Załóżmy, że mamy worek z trzema prezentami: piłką, książką i odtwarzaczem mp3. Trzech przyjaciół - Adam, Bartek i Czarek otrzymują po jednym prezencie z tego worka. W rezultacie Adam dostał książką, Bartek piłkę, a Czarek odtwarzacz mp3. Takie przyporządkowanie przedmiotów do chłopców możemy nazwać funkcją. Powiemy, że: funkcja przyporządkowuje Adamowi książkę, funkcja przyporządkowuje Bartkowi piłkę, funkcja przyporządkowuje Czarkowi odtwarzacz mp3. Jeżeli oznaczymy naszą funkcję literką f, to powyższe zdania możemy zapisać krócej: f(Adam) = książka f(Bartek) = piłka f(Czarek) = odtwarzacz mp3 Przedstawię jeszcze naszą funkcję w postaci graficznej (graf). Nasza funkcja wskazuje jaki prezent otrzymał wybrany chłopiec. Musi robić to w sposób jednoznaczny! Jeżeli zadamy pytanie: "Co otrzymał Bartek?", to otrzymamy odpowiedź: "piłkę". Funkcja nie może mieć żadnych wątpliwości w stylu: "piłkę albo książkę" - zawsze bezbłędnie i jednoznacznie odpowiada na nasze pytanie. Zatem, aby przyporządkowanie było funkcją, to zawsze musi wskazywać konkretną wartość (np. rzecz) dla podanego argumentu (np. chłopca). Zauważ, że wartości jakie przyjmuje funkcja (tzn. prezenty jakie przyporządkowuje chłopcom) mogą się powtarzać. Funkcja cały czas spełnia swój podstawowy warunek - przyporządkowuje każdemu chłopcu dokładnie jeden przedmiot. Definicja funkcji: Funkcją nazywamy takie przyporządkowanie, w którym każdemu elementowi ze zbioru A przyporządkowany został tylko jeden element ze zbioru B. Funkcje przedstawiamy za pomocą: słów; tabelki; wykresu; grafu; wzór. Zbiór A nazywamy dziedziną funkcji, a jego elementy argumentami tej funkcji. Zbiór B nazywamy przeciwdziedziną, a elementy zbioru B, które są przyporządkowane elementom zbioru A, tworzą zbiór funkcji. Zadanie1. Funkcja określona jest tabelką: x -3 -2 -1 0 1 2 3 4 y 1 2 -3 3 -1 -2 5 2 a) podaj zbiór argumentów i zbiór wartości funkcji b) wymień wszystkie ujemne argumenty tej funkcji c) odczytaj wartości funkcji dla argumentu x=0 i x=3 d) dla jakich argumentów funkcja przyjmuje wartość 2 e) czy punkt (-1,-3) należy do wykresu funkcji f) narysuj wykres tej funkcji. Film „Funkcje, czyli rzecz o przyporządkowaniu”.	Witam się z klasą. N: zapisuję temat na tablicy. Kilka przykładów ilustrujących intuicję, jaka stoi za pojęciem funkcji. Podanie podstawowych pojęć do zeszytu. Dokładne rozwiązywanie zadania, odpowiadanie na pytania uczniów. Odtworzenie filmu podsumowującego.
Czynności końcowe: Podsumowanie	5. Podanie i objaśnienie pracy domowej: • Przeanalizowanie przykładów z podręcznika str. 167 i 168. Pożegnanie z klasą.	Powtórzenie i utrwalenie wiadomości zdobytych na lekcji. U: zapisują zadanie domowe.

KONIEC LEKCJI