MECHANIKA
zajęcia nr 4
Równowaga płaskiego układu sił zbieżnych
Analityczny warunek:
$$P_{x} = \sum_{i = 0}^{n}P_{x_{i}} = \sum_{i = 0}^{n}P_{i}\cos\alpha_{i} = 0$$
$$P_{y} = \sum_{i = 0}^{n}P_{y_{i}} = \sum_{i = 0}^{n}P_{i}\sin\alpha_{i} = 0$$
Geometryczny warunek:
Aby układ sił zbieżnych działających w jednej płaszczyźnie znajdował się w równowadze, wielobok utworzony ze wszystkich sił tego układu musi być zamknięty.
Przykład 1
Na punkt materialny o ciężarze G , leżący na gładkiej równi pochyłej o kącie pochylenia α, działają dwie siły S tak, jak przedstawiono na rysunku. Wyznaczyć siłę S oraz reakcję równi, jeżeli punkt znajduje się w spoczynku.
Przykład 2
Nieważka belka AB o długości l opiera się jednym końcem A na stałej podporze przegubowej A. Drugi koniec B tej belki jest zamocowany no podporze przegubowej przesuwnej (rysunek). Wyznaczyć reakcje podpór A i B, jeżeli belka jest obciążona w punkcie C siłą P.
Przykład 3
Walec o promieniu r i ciężarze G spoczywa na gładkiej równi pochyłej o kącie pochylenia α=30° i jest utrzymywany w położeniu równowagi za pomocą liny OA, zgodnie z rysunkiem. Do środka walca zamocowano drugą linę, którą przerzucono przez nieważki krążek. Na końcu tej liny zawieszono ciężar P. Obliczyć wartość reakcji N w punkcie E zetknięcia się walca z równią oraz napięcie w linie OA, jeżeli lina OB jest pozioma, a lina OA tworzy z poziomem kąt β=45°.
Przykład 4
Węzeł A obciążają dwie siły P tworzące kąty α z kierunkiem pionowym. Z węzłem tym połączone są cięgna AB i BC tworzące kąty β z kierunkiem poziomym. Wyznaczyć wartość sił rozciągających.
Przykład 5
Siłę $\overrightarrow{P}$ działającą wzdłuż prostej l rozłożyć na składowe $\overrightarrow{p_{1}}$ i $\overrightarrow{p_{2}}$ działające wzdłuż prostych l1 i l2. Kierunki sił α1=45°, α2=60°. Do obliczeń przyjąć wartość $\overrightarrow{P} = 200N$.
Równowaga przestrzennego układu sił zbieżnych
Analityczny warunek:
$$P_{x} = \sum_{i = 0}^{n}P_{x_{i}} = \sum_{i = 0}^{n}P_{i}\cos\alpha_{i} = 0$$
$$P_{y} = \sum_{i = 0}^{n}P_{y_{i}} = \sum_{i = 0}^{n}P_{i}\sin\alpha_{i} = 0$$
$$P_{z} = \sum_{i = 0}^{n}P_{z_{i}} = \sum_{i = 0}^{n}P_{i}\cos\gamma_{i} = 0$$
Geometryczny warunek:
Geometryczny warunek równowagi przestrzennego układu sił zbieżnych jest spełniony, gdy wypadkowa tych sił będzie równa zeru. Wielobok tych sił jest wtedy zamknięty i ma zgodny obieg wektorów sił.
Przykład 4
Ciało o ciężarze G jest zawieszone na wsporniku składającym się z trzech prętów połączonych przegubowo w sposób pokazany na rysunku. Pręty OA i BO, leżące w płaszczyźnie prostopadłej do pionowej ściany , tworzą z tą ścianą kąty β=45°. Pręt CO tworzy z pionową ścianą kąt α=60° i również leży w płaszczyźnie prostopadłej do tej ściany. Obliczyć siły w prętach, pomijając ich ciężary własne oraz tarcie w przegubach.
Przykład 5
Wyznaczyć siły w prętach konstrukcji pokazanej na rysunku. Nieważkie pręty AB, AC, BC, BE, CE i DE są połączone przegubowo w węzłach A, B, C, D i E. W węźle B działają dwie siły: 2P w kierunku pionowym i siła P w kierunku pręta BC.
Siły równoległe
Wyznaczyć wypadkową dwóch sił równoległych i zgodnie skierowanych P1 i P2 przyłożonych do pkt. A i B pewnego ciała sztywnego i działających wzdłuż prostych l1 i l2.
Rozłożyć siłę P na dwie składowe równoległe do siły P działających wzdłuż prostych l1 i l2, leżących po przeciwnych stronach prostej l na której działa siła P.
Rozważyć dla danych:
P =1000N
|AB| = 5m , |AD| = 3m , |BD|=2 m
Rozłożyć siłę P na dwie składowe równoległe do siły P działających wzdłuż prostych l1 i l2, leżących po jednej stronie linii działania siła P.
Rozważyć dla danych:
P =1000N
|AB| = 5m , |AD| = 3m , |BD|=2 m