Przez cel nauczania rozumie się przewidywane lub pożądane zmiany w sposobie myślenia lub działania uczniów, do których zmierzają decyzje i czynności n-la. W nauczaniu matematyki można wyróżnić dwa podstawowe cele ogólne:

Opanowanie przez uczniów wiadomości i umiejętności użytecznych w życiu codziennym i w pracy zawodowej.

Rozwijanie myślenia abstrakcyjnego i rozumowania.

Dwie kategorie celów nauczania matematyki:

Poznawcze – kompetencje, postawy, nawyki.

Wychowawcze – postawy i nawyki kształtowane przez społeczne treści matematyki.

Poziomy celów poznawczych:

I rzędu – poziom najwyższy – cele ogólne, umiejętności i postawy potrzebne współczesnemu człowiekowi niezależnie od dziedziny jego działalności, czyli:

Umiejętność uczenia się z wykorzystaniem różnych źródeł informacji używających języka matematyki;

Umiejętność logicznego argumentowania;

Umiejętność matematyzowania, czyli schematyzowania rzeczywistości z użyciem pojęć i języka matematyki;

Aktywna i twórcza postawa wobec problemów teoretycznych, w szczególności tych sformułowanych z użyciem języka matematyki.

II rzędu – poziom średni – cele specyficzne, umiejętności i postawy specyficzne dla działalności matematycznej, czyli:

Umiejętność klasyfikowania, definiowania i posługiwania się definicją;

Umiejętność uogólniania przykładów i uzyskiwania potrzebnej informacji szczególnej z ogólnych reguł;

Umiejętność formułowania twierdzeń, ich logicznego przekształcania i zaprzeczania oraz sprawdzania na przykładach.

III rzędu – najniższy – wyniki nauczania wiadomości, umiejętności, sprawności matematycznych określonych programem nauczania, czyli:

Znajomość własności liczb i działań oraz wykresów elementarnych funkcji;

Znajomość własności elementarnych figur geometrycznych, przekształceń i relacji pomiędzy figurami, umiejętność ich wyrażania w języku geometrycznym i algebraicznym oraz umiejętność posługiwania się tą wiedzą, jak również wyobraźnią przestrzenną do modelowania stosunków przestrzennych.

Elementy kultury matematycznej:

Wiadomości racjonalnie wybrane i zorganizowane, treści zintegrowane;

Rozumienie matematyki jako nauki o wieloznacznych schematach, rozumienie stosunku matematyki do innych dziedzin;

Rozumienie prostych pojęć matematycznych;

Elementarne doświadczanie w działaniu matematycznym, abstrahowanie, schematyzowanie, dedukcja, posługiwanie się językiem matematycznym i modelami;

Umiejętność poprawnego formułowania myśli;

Opanowanie pewnych elementów techniki uczenia się, w szczególności samokontroli, krytycyzmu.

TAKSONOMIA CELÓW (hierarchiczny schemat klasyfikacji celów nauczania):

Kat. A – zapamiętywanie wiadomości

Kat. B – zrozumienie wiadomości

Kat. C – stosowanie wiadomości w sytuacjach typowych

Kat. D – stosowanie wiadomości w sytuacjach problemowych

Każde zajęcia powinny obejmować:

I – część wstępna – przygotowująca i ukierunkowująca pracę uczniów, zawierająca czynności organizacyjne, porządkowe, sprawdzenie pracy domowej

II – ćwiczenia w kształtowaniu umiejętności i biegłości pamięciowej (rachunek pamięciowy), a także powtarzanie wiadomości

III – część główna – uwarunkowana doborem strategii metod nauczania – uczenia się

IV – część końcowa – podsumowująca, systematyzująca, włączająca nowe struktury do tych wcześniej opanowanych

Strategie nauczania matematyki: nauczanie: realistyczne, czynnościowe, problemowe

R. Więckowski – strategia wielostronnego nauczania – proces nauczania – uczenia się opiera się o:

P (problem) – odkrywanie

O (operowanie) – działanie

A (asocjacja) – przyswajanie

E (emocje) – przeżywanie

Typy lekcji wg Okonia:

Zajęcia kombinowane obejmujące kilka momentów procesu nauczania

Zajęcia wprowadzające nowy materiał

Zajęcia utrwalające wiadomości

Zajęcia mające na celu uogólnienie i usystematyzowanie materiału

Zajęcia poświęcone kształtowaniu umiejętności i nawyków

Zajęcia sprawdzające wiadomości

Przygotowanie dziecka do uczenia się matematyki (dojrzałość, gotowość) – trzy grupy pojęć, do których dziecko musi dojrzeć:

Pojęcie liczby całkowitej w dziesiątkowym układzie pozycyjnym

Działania arytmetyczne

Prawa działań matematycznych

Elementy składające się na dojrzałość psychiczną dziecka do uczenia się matematyki:

Odpowiedni poziom operacyjnego rozumowania

Świadomość, w jaki sposób należy poprawnie liczyć przedmioty

Stosunkowo wysoki poziom odporności emocjonalnej na sytuacje trudne

Należyta sprawność manualna, percepcja oraz koordynacja wzrokowo – ruchowa

Elementy rozwoju poznawczego: UWAGA, SPOSTRZEŻENIA, PAMIĘĆ, MYŚLENIE

Poprawne dziecięce liczenie przedmiotów:

Wskazywanie gestem kolejnych liczonych przedmiotów i wypowiadanie kolejnych liczebników

Nie wolno pomijać przy liczeniu żadnego przedmiotu, ani żadnego liczyć dwa razy

Liczebniki należy wypowiadać w stałej kolejności

Ostatni z liczebników ma specjalne znaczenie – określa liczbę liczonych obiektów

Wynik liczenia nie zależy od kolejności

Cechy pamięci korzystne w uczeniu się matematyki: szybkość zapamiętywania, trwałość pamięci, łatwość odtwarzania (przypominania), pojemność pamięci, wierność pamięci

STADIA ROZWOJU MYŚLENIA wg Piageta:

Okres sensoryczno – motoryczny (inteligencji sensorycznej) – od ur. do 2 r. ż., pojawia się świadomość stałości przedmiotów oraz progresywna decentracja (dz. zaczyna mieć świadomość, że poza nim świat też istnieje) – stadia okresu: ćwiczenia odruchów, rozwijanie schematów, odkrywanie procedur, zachowania intencjonalne, stadium nowości

Okres przedoperacyjny – od 2 do 6/7 r. ż., pojawia się większa ilość reprezentacji i zdolność do tworzenia funkcji symbolicznych

Okres operacji konkretnych – od 6 do 12 r. ż., dz. zaczyna myśleć logicznie, matematycznie, zaczyna wykorzystywać liczmany, kształtowanie się ogólnego systemu logicznego oraz pojęć: stałości, klasy, relacji; pojawiają się operacje myślowe pozwalające na logicznie rozwiązywanie problemów (między 6 a 7 r. ż. Następuje przełomowy moment w rozwoju myślenia dziecka – pojawiają się pierwsze operacje konkretne)

Okres operacji formalnych – sposób myślenia się nie zmienia- pojawia się rozumowanie hipotetyczno – dedukcyjne; operacje przybierają postać jedynie działania umysłowego w oderwaniu od konkretów

ZDOLNOŚCI to poszczególne właściwości psychiczne będące warunkiem pomyślnego wykonania jakiegoś zadania, np. spostrzegawczość, pamięć wzrokowa, wyobraźnia przestrzenna. Zespolenie kilku zdolności, które zapewnia uczniowi osiągnięcie sukcesu nazywamy UZDOLNIENIEM w danym kierunku. Wysoki stopień uzdolnienia nazywamy TALENTEM. Uzdolnienie ogólne utożsamia się z inteligencją.

Inteligentne zachowanie wymaga od ucznia:

Wiernego i dokładnego poznania nowej sytuacji (problemu)

Rozpoznania jego cech i trudności

Porównania obrazów problemu z doświadczeniami, wiedzą i praktyką

Ustalenie sposobów postępowania wiodących do celu (rozwiązania)

Struktura zdolności to ściśle powiązane ze sobą składniki, które tworzą jednolity model, jakim jest matematyczny typ umysłowości.

Wg Krutieckiego na uzdolnienie matematyczne składają się:

Szybkość procesów myślowych

Zdolności obliczeniowe

Pamięć do cyfr, liczb, wzorów

Wyobraźnia przestrzenna

Zdolności naocznego wyobrażania abstrakcyjnych stosunków i zależności matematycznych

Zainteresowania i skłonności do rozwiązywania zadań matematycznych, jak również uzdolnienia matematyczne, pojawiają się w życiu dziecka bardzo wcześnie. Wysokim osiągnięciom i wydajności w matematyce towarzyszy mała podatność na zmęczenie w czasie tych działań. W rozwoju dziecka uzdolnionego matematycznie bardzo wcześnie pojawia się zdolność do spostrzegania zjawisk w kategoriach stosunków matematycznych.

Struktura uzdolnień matematycznych wg Kotlarskiego: zdolność:

uogólniania

rozumowania matematycznego, a więc logicznego myślenia na materiale matematycznym

giętkiego myślenia w obrębie materiału matematycznego

skracania ogniw myślenia

zmiany kierunku myślenia w zależności od potrzeb i sytuacji

dążenia do jasności, prostoty i ekonomiki rozwiązań

Struktura zdolności matematycznych (schemat):

1. odbieranie informacji matematycznej

1. zdolność postrzegania (dostrzegania) materiału matematycznego

2. zdolność pojmowania (chwytania) struktury formalnej zadania

1. przeróbka informacji matematycznej

1. zdolność logicznego myślenia za pomocą symboli matematycznych

2. zdolność (szybkiego i szerokiego) uogólniania materiału matematycznego

3. zdolność myślenia strukturami zredukowanymi

4. zdolność giętkiego myślenia

5. zdolność (szybkiego i dowolnego) zmieniania kierunku myślenia

6. zdolność plastycznego myślenia w działaniu matematycznym

1. przechowywanie informacji matematycznej

1. pamięć matematyczna

1. ogólny składnik syntetyczny

1. matematyczne ukierunkowanie umysłu

Uczeń wybitnie uzdolniony charakteryzuje się: łatwością uczenia się, inteligencją ogólną, wyraźnym talentem do określonego przedmiotu szkolnego, pilnością.

Rozwijanie zdolności matematycznych w nauczaniu początkowym poprzez organizowanie takich sytuacji, które pozwalają uczniowi:

Podejmować i kontynuować działalność matematyczną z własnej chęci i w poczuciu odpowiedzialności

Odczuwać satysfakcję z własnej aktywności matematycznej i z jej wyników

Doznawać w trakcie uczenia się matematyki poczucia swobody, bezpieczeństwa i podmiotowości

Świadomie projektować i wykonywać oraz sprawdzać i oceniać własne pomysły matematyczne, a także włożone wysiłki i osiągnięte wyniki

Osiągać poprzez własną aktywność matematyczną coś nowego i wartościowego dla siebie oraz mieć świadomość odkrycia lub stworzenia pożytecznej nowości matematycznej samodzielnym wysiłkiem

Metoda nauczania – celowo i systematycznie stosowany sposób pracy nauczyciela z uczniami, który umożliwia uczniom opanowanie wiedzy wraz z umiejętnością posługiwania się nią w praktyce, jak również rozwijanie zdolności i zainteresowań poznawczych uczniów. Podział metod:

metody oparte na słowie: wykład, opowiadanie, pogadanka, opis, dyskusja, praca z książką;

metody oparte na obserwacji i pomiarze: pokaz, pomiar;

metody oparte na praktycznej działalności uczniów: laboratoryjna, zajęć praktycznych;

metody aktywizujące: burza mózgów, sytuacyjna, inscenizacji, problemowa itp.

Środki dydaktyczne (wg Więckowskiego) – przedmioty, które dostarczają uczniom określonych bodźców sensorycznych oddziałujących na ich wzrok, słuch, dotyk, ułatwiają im bezpośrednie i pośrednie poznawanie rzeczywistości. Ich stosowanie warunkowane jest celami, zasadami, metodami i formami nauczania oraz treściami programowymi i wiekiem uczniów. Podział środków dydaktycznych: techniczne (np. tablica interaktywna, komputer), konwencjonalne (np. podręcznik, plansze, okazy naturalne)

Funkcje środków dydaktycznych: motywacyjna, poznawcza, kształcąca, wychowawcza, kontrolna

Formy pracy z dziećmi: indywidualna, grupowa, zbiorowa

Formy aktywności dzieci: zajęcia organizowane przez n-la, zabawy (inicjowane przez n-la lub dowolne), czynności samoobsługowe i porządkowe, spacery, wycieczki, uroczystości

Zadania stojące przed n-lem naucz. począt.: poznawcze, sprawnościowe, wychowawcze

Funkcje naucz. począt.: opiekuńcza, diagnostyczno – prognostyczna, kompensacyjno – usprawniająca, poznawczo – kształacąca, wychowawcza

Etapy planowania pracy n-la:

I etap – projektowanie swojej działalności

II etap – realizacja planu działania

III etap – ewaluacja

Dobry n-l matematyki:

ma przygotowaną każdą lekcję

oczekuje uzasadnienia odpowiedzi

daje czas do namysłu

nakierowuje myślenie ucznia na określone zagadnienie

uczy dzieci krytycyzmu

daje uczniom okazje do porównywania i różnicowania

tworzy atmosferę poszukiwania i angażuje wszystkie dzieci w czasie lekcji