Wpływ skutku kojarzenia na strukturę genetyczną populacji.

A₁A_{2 *} A₃A₄

F₁:

A₁A₃
A₁A₄
A₂A₃

A₂A₄

A₁A_{4 *} A₁A₃

F₂:

A₁A₁

A₁A₄

A₁A₃
A₄A₃

A₁A_{4 *} A₂A₄

F₂:

A₁A₂

A₂A₄

A₄A₄

A₁A₄

Inbredowanie na dany allel

Moglibyśmy doprowadzić do wytworzenia linii genetycznej z daną formą genetyczną i jednocześnie zaczęłyby nam się różnicować genetycznie.

Uwaga: podobieństwo skutków kojarzeń w pokrewieństwie i działania dryfu genetycznego.

Konsekwencją długotrwałego kojarzenia w pokrewieństwie może być utrwalenie lub utrata allelu, czyli osiągnięcie przez allel częstości granicznej.

	F=0	0<F<1	F=1
AA	p^2	p^2+pqF	p^2(1-F)+pF
Aa	2pq	2pq-2pqF	2pq(1-F)+pF
aa	q^2	q^2+pqF	q^2(1-F)+pf

Regularne kojarzenia w pokrewieństwie:

1. Kojarzenie pełnego rodzeństwa (B) lub
   Kojarzenie wsteczne z młodszym z rodziców
   F_t= ¼ (1-+2F_t-1+F_t-2)

2. Kojarzenie półrodzeństwa (C)
   F_t= 1/8 (1+6F_t-1+ F_t-2)

3. Powtarzane kojarzenie wsteczne (osobnik z córką, wnuczką)
   F_t= ¼ (1+2 F_t-1)

Tabelka pokolenie t: A B C D

Tempo narastania inbredu jest mniejsze przy mniejszym pokrewieństwie.

Inbred w populacjach kojarzonych losowo:

Jeżeli mamy zamkniętą populacje, nie uniknione jest, ze względu na ograniczoną ilość tej populacji do kojarzenia między osobnikami spokrewnionymi.

Im populacja większa, tym prawdopodobieństwo maleje.

Populacja wyidealizowana:

Wyobrażona jako populacja nieskończenie duża np. organizmów morskich, które są obojnacze i tam jest różnorodność genetyczna.

Liczebność populacji = N

Liczba różnych gamet = 2n

Losujemy gametę: 1/2n

Prawdopodobieństwo wyznaczenia jeszcze raz takiej samej gamety = 1/2n

Jest równe współczynnikowi inbredu w pierwszym pokoleniu potomnym.

Jak będzie w drugim pokoleniu?

Jest 1/2N homozygot

Pozostałe zygoty = (1-1/2N)

Nowy inbred = 1/2N

Zatem:

F₂=1/2N + (1-1/2N)F₁

nowy stary

Wielkość 1/2N będziemy nazywać tempem przyrostu inbredu na pokolenie ΔF₂

Stąd: F₂=ΔF+(1-ΔF)F₁

Obie strony pomnóżmy przez (-1) i dodajmy 1

1-F₂=(1-ΔF)(1-F₁)

Zacznijmy od pokolenia 0 i uogólnijmy do pokolenia t:

1-F₁=(1-ΔF)²(1-F₀)

F₀=0

F₁=1-(1-ΔF)²

Wielkość inbredu w pokoleniu t będzie zależeć od liczby pokoleń t oraz od ΔF=1/2N, czyli będzie zależeć od wielkości populacji.

Przykłąd:

Współczynnik inbredu po dwóch pokoleniach:

N=10 ΔF=1/20 F₂=1-(1-0,05)²=0,0975

N=100 ΔF=1/200 F₂1-(1-0,005)²=0,009975

Populacje rzeczywiste:

Efektywna wielkość populacji = N_e
Efektywna wielkość populacji jest to liczba osobników, które w populacji wyidealizowanej dawały taki sam przyrost inbredu jaki wystąpiłby w populacji rzeczywistej.

Dwa przypadki:

1. Zmienna liczba osobników w kolejnych pokoleniach. Efektywna wielkość populacji liczona jest jako średnia harmoniczna z liczebności rzeczywistej w poszczególnych pokoleniach.

1/N_e=1/t *(1/N₀ + 1/N₁ + 1/N₂ +…+ 1/N_t)

Przykład:

Pokolenie 0 N = 300

Pokolenie 1 N = 30

Pokolenie 3 N = 50

Średnio byłoby to 60

1/N_e= 1/3(1/100+1/30+1/50) = 19/900

N_e=900/19 = 47,4

ΔF = 1/2N_e

ΔF = 0,01

1. Różna liczba samców i samic; efektywna wielkość populacji jest równa podwojonej średniej harmonicznej z rzeczywistej liczby samców (N_m) i samic (N_f)

1/N_e= ½ [1/2 (1/N_m + 1/N_f)]

1/N_e= 1/4N­_m + 1/4N_f

Przykład:

10 samców i 10 samic

1/N_e= 1/40 +1/40 = 1/20

N­_e= 20

ΔF = 0,05

1 samiec i 19 samic

1/N_e= ¼ + 1/76 = 20/76

N_e=3,8

ΔF=0,13

Możemy oszacować tempo narastania inbredu.

Znaczenie płci mniej licznej jest ogromne

Wartość inbredu nie powinna przekraczać 1% na pokolenie.

Dziedziczenie cech ilościowych:

NIE MYLIĆ Z GENETYKĄ KLASYCZNĄ!

Cechy fenotypowe:

• Proste – uwarunkowane/determinowane 1 parą alleli z danego locus

• Poligeniczne – uwarunkowane/determinowane więcej niż 1 parą alleli (z różnych loci)

Efekt działania alleli w parze może mieć charakter:

• Addytywny (dziedziczenie pośrednie)

• Dominacyjny (różne formy dziedziczenia dominacyjnego od niepełnej dominacji przez dominację zupełną do naddominacji)

Allele z różnych par mogą dawać:

• Efekty addytywne lub

• Nieaddytywne (epistatyczne)

Cechy jakościowe:

Opis takiej cechy w populacji to opis poszczególnych kategorii fenotypowych łatwych do zidentyfikowania z podaniem częstości ich występowania.

Przykład: szurpatość u kur, cecha jedno-genowa; allel F powoduje silnie skręcenie piór i podatność na ich łamanie i w konsekwencji utratę w formie homozygotycznej.

Jeśli założymy frekwencję tego allelu F:p=0,5 i allel normalnego upierzenia f:q = 0,5 w populacji zaobserwujemy następujący rozkład:

0,25 normalne

0,50 słabo szurpate

0,25 szurpate

Jest to przykład cechy o zmienności nieciągłej.

Zmienna losowa skokowa.

Cechy o innym charakterze:

Przykład:

Wydajność mleka w okresie jednej laktacji od poszczególnych krów w stadzie złożonym z 75 osobników:

Nieskończenie wiele wariantów

Zmienne losowe ciągłe.

Wtręd statystyczny:

W odróżnieniu od zmiennej losowej skokowej zmienna losowa ciągła może przyjmować wartości z danego przedziału z określonym prawdopodobieństwem.

Zbiór wartości zmiennej losowej ciągłej jest nieprzeliczalny.

Np. wartość masy ciała w przedziale między 60 a 61 kg. Jeśli różnica między sąsiednimi wartościami zmiennej będzie dążyć do zera, albo inaczej mówiąc, jeśli będziemy zwiększać dokładność pomiaru.

Przypomnijmy, że funkcja f(x) przyporządkowująca każdej wartości zmiennej losowej X prawdopodobieństwo występowania tej wartości to funkcja prawdopodobieństwa zmiennej skokowej.

Dla zmiennej losowej ciągła ta funkcja nosi nazwę funkcji gęstości prawdopodobieństwa.

Np.Dla takiej zmiennej można wyznaczyć: jakie jest prawdopodobieństwo, że np. studenci I roku będą się charakteryzowali wzrostem do 175 cm.

Dla zmiennej losowej możemy też wyznaczyć funkcję F(x), która będzie określać prawdopodobieństwo, że wartość zmiennej nie przekroczy danej wartości np. x₀

F(x₀)= P(X<= x₀)

Funkcja ta nosi nazwę dystrybuanty zmiennej losowej, a jej wyznaczenie to kumulowanie wartości funkcji prawdopodobieństwa f(x).

Rozkład normalny:

Mający największe znaczenie rozkład zmiennej losowej ciągłej.

Funkcja gęstości prawdopodobieństwa przyjmuje postać:

f(x)=(1/pierwiastek z 2pi sigma^2 )^(-(x- µ^{)^2)/2sigma^2}

z (pi) i e (podstawa logarytmu naturalnego) to wielkości stałe

Parametry funkcji są u=średnia (wartość oczekiwana) i sigma² wariancja (będąca miarą zmienności, rozproszenia od średniej)

Wariancja to średni kwadrat odchyle© od średniej

σ²=(∑(x₁- µ)²) / N

σ=pierwiastek z σ² odchylenie standardowe

W próbie:

s²=(∑(x₁-x)²) / N-1 s= pierwiastek s² odchylenie standardowe

N-1 = liczba stopni swobody

Każdy rozkład jest zatem określony przez te dwa parametry, co zapisujemy jako

X ~ N (µ;σ)

Regułą trzysigmowa:

P(µ-σ<X< µ+σ)=0,6826

P(µ-2*σ<X< µ+2*σ)=0,9544

P(µ-3*σ<X< µ+3*σ)=0,9974

Wykresem funkcji gęstości rozkładu normalnego jest krzywa Gaussa (kształt dzwona)

Porównanie zmienności przy różnych średnich – wskaźnik zmienności (cv lub v)

cv=(σ/µ)*100

Rozkład normalny standaryzowany.

Wprowadźmy zmienną U, która powstanie przez liniowe przekształcenie zmiennej losowej X o rozkładzie normalnym

U=(X-µ)/σ

To U~N(0;1)