Numer ćwiczenia	2	Tytuł ćwiczenia: Modelowanie układów automatyki (silnik elektryczny prądu stałego z magnesem stałym)
Data wykonania ćwiczenia:	13.04.2012	Nazwisko i imię:
Data oddania sprawozdania:	16.04.2012	Kozub Bartosz
Numer grupy laboratoryjnej:	7B

Model matematyczny silnika zapisany w postaci równań różniczkowych:

$$U_{z} = R_{w}i_{w} + L_{w}\frac{di_{w}}{\text{dt}} + k_{e}\omega_{s}\ \ = > \ \ \frac{di_{w}}{\text{dt}}\ = \frac{{U_{z} - R}_{w}i_{w} - k_{e}\omega_{s}}{L_{w}}$$

$$k_{m}i_{w} = J\frac{d\omega_{s}}{\text{dt}} + B\omega_{s} + M_{\text{obc}}\ \ = > \ \ \ \frac{d\omega_{s}}{\text{dt}} = \frac{k_{m}i_{w} - B\omega_{s} - M_{\text{obc}}}{J}$$

Model matematyczny silnika zapisany w postaci transmitancji operatorowej:

$${I_{w}\left( s \right) = \frac{U_{z}\left( s \right)}{sL_{w} + R_{w}} - \frac{k_{e}}{sL_{w} + R_{w}}\mathrm{\Omega}_{s}(s)\ \ \backslash n}{\mathrm{\Omega}_{s}(s) = \frac{k_{m}}{sJ + B}I_{w}\left( s \right) - \frac{\text{\ \ M}_{o}L(s)}{sJ + B}}$$

Wyznaczenie odpowiedzi skokowej silnika w Matlabie/Simulinku na podstawie schematu blokowego silnika dla parametrów:

R_w = 2 W, J = 0.1 kgm²/s², L_w = 0.1 H, B = 0.5 Nms/rad, k_e = 0.1 Vs/rad, k_m = 0.1 Nm/A,:

Schemat blokowy w programie Simulink Wykres odpowiedzi na sygnały prostokątne silnika

Wyznaczenie odpowiedzi silnika na sygnały prostokątne w Matlabie/Simulinku na podstawie schematu blokowego silnika dla parametrów:

R_w = 2 W, J = 0.1 kgm²/s², L_w = 0.1 H, B = 0.5 Nms/rad, k_e = 0.1 Vs/rad, k_m = 0.1 Nm/A, U_z = 10 V, M_obc = 0.2 Nm

Schemat blokowy w programie Simulink Wykres odpowiedzi na sygnały prostokątne silnika

Wyznaczenie odpowiedzi silnika na sygnały prostokątne w Matlabie/Simulinku na w postaci równań stanu i wyjścia

dla parametrów:

R_w = 2 W, J = 0.1 kgm²/s², L_w = 0.1 H, B = 0.5 Nms/rad, k_e = 0.1 Vs/rad, k_m = 0.1 Nm/A, U_z = 10 V, M_obc = 0.2 Nm

Schemat blokowy w programie Simulink

Wykres odpowiedzi na sygnały prostokątne silnika

Wnioski:

Jednostkowy skok napięcia w silniku elektrycznym powoduje wzrost prędkości kątowej wirnika do pewnej wartości, która następnie pozostaje stała. Jest to spowodowane brakiem momentu obciążenia. Jest to wynik niemożliwy do otrzymania w rzeczywistości, gdyż zawsze w układzie występuje obciążenie, chodźmy w postaci oporów. Podczas pracy silnika na sygnały prostokątne następuje wzrost prędkości kątowej wirnika. Gdy zostanie załączony moment obciążenia, opóźniony w czasie w porównaniu do napięcia zasilającego, prędkość kątowa wirnika rośnie, lecz już nie tak gwałtownie, jak bez obciążenia. Gdy napięcie zasilające przestaje być doprowadzane do układu następuje spadek prędkości obrotowej do 0. Takie same wyniki otrzymujemy, gdy układ zostaje zasymulowany w programie w postaci równań stanu wyjścia i wejścia, z tą różnicą, że nie jest możliwe odczytanie wartości natężenia prądu w poszczególnych etapach pracy. Tą możliwość mamy, gdy układ zasymulowany jest w postaci schematu blokowego. Początkowy skok prędkości kątowej wynika z większego natężenia prądu podczas rozruchu silnika.