Definicja klasyczna –
Jeśli wszystkie zdarzenia elementarne sa jednakowo prawdopodobne to pr każdego zdarzenia jest iloczynem liczby zdarzeń elementarnych sprzyjających tego zdarzeniu przez liczbe wszystkich zdarzeń elementarnych$\mathbf{P}\left( \mathbf{A} \right)\mathbf{=}\frac{\overset{}{\mathbf{A}}}{\overset{}{\mathbf{\mathrm{\Omega}}}}$ A-liczba zdarzeń sprzyjających zdarzeniu A omega-liczba zdarzeń elementarnych
Definicja statyczna- jeżeli m/n oznacza czestosc zdarzenia A to $\mathbf{P}\left( \mathbf{A} \right)\mathbf{=}\operatorname{}\frac{\mathbf{m}}{\mathbf{n}}$ m-liczba obserwacji zdarzenia A n-liczba wszystkich obserwacji
Tw. Bayesa-Jeżeli zdarzenia B1,B2,Bn wykluczają się parami i maja prawdopodobieństwo dodatnie to dla każdego zdarzenia A zawartego w sumie zdarzeń B1uB2uBn możemy wykorzystać wzór $\mathbf{P(}\mathbf{B}_{\mathbf{k}}\mathbf{|A)}\frac{\mathbf{P}\left( \mathbf{A} \middle| \mathbf{B}_{\mathbf{k}} \right)\mathbf{*P(}\mathbf{B}_{\mathbf{k}}\mathbf{)}}{\sum_{\mathbf{i = 1}}^{\mathbf{n}}{\mathbf{P}\left( \mathbf{A} \middle| \mathbf{B}_{\mathbf{i}} \right)\mathbf{*P}\left( \mathbf{B}_{\mathbf{i}} \right)}}$
Tw.lokalne Laplacka-uzywane jest do obliczenia prawdop wystąpienia k razy w n niezależnych próbach.
$$\mathbf{P}_{\mathbf{n}}\left( \mathbf{k} \right)\mathbf{\sim}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{\text{npq}}}}\mathbf{*\varphi(x)}$$
φ(x)- funkcja gausa (do odczytania z tabeli) $\mathbf{x =}\frac{\mathbf{k - np}}{\sqrt{\mathbf{\text{npq}}}}$
Estymacja - to dział wnioskowania statystycznego będący zbiorem metod pozwalających na uogólnianie wyników badania próby losowej na nieznaną postać i parametry rozkładu zmiennej losowej całej populacji oraz szacowanie błędów wynikających z tego uogólnienia.
Estymacja przedziałowa – wyznaczenie przedziału zwanego przedziałem ufności, który z określonym prawdop P, czyli z określonym poziomem ufności równym 1-α będzie zawierał nieznaną wartość szacowanego parametru θ:
$$\Pr\left\{ \mathbf{g}_{\mathbf{1}}\left( \hat{\mathbf{\theta}} \right)\mathbf{<}\mathbf{\theta <}\mathbf{g}_{\mathbf{2}}\left( \hat{\mathbf{\theta}} \right) \right\}\mathbf{=}\mathbf{1 -}\mathbf{\alpha}\mathbf{\ }$$
Przedział ufności – wyznaczony na podstawie próby losowej przedział, który z określonym prawdop pokrywa nieznaną wartość szacowanego parametru.
Poziom ufności – prawdop z jakim chcemy znaleźć granicę przedziału obejmującego wartość szacowanego paramestru. P=1-α
Poziom istotności – α – prawdop znalezienia się wartości szacowanego parametru poza przedziałem ufności.
Wzór i twierdzenie Bernoulliego - W „n” niezależnych doświadczeniach „k”, wyników mających jednakowe prawdopodobieństwo może być tyle, ile można uzyskać różnych ustawień „k” zdarzeń A na „n” miejscach, czyli liczba ich jest równa liczbie kombinacji Cnk. $\mathbf{\text{Pn}}\left( \mathbf{k} \right)\mathbf{= \ }\left( \frac{\mathbf{n}}{\mathbf{k}} \right)\mathbf{*\ }\mathbf{p}^{\mathbf{k}}\mathbf{*}\mathbf{(1 - p)}^{\mathbf{n - k}}$
Integralne twierdzenie laplace’a – jeżeli stałe prawdopodobieństwo wystąpienia zdarzenia A w każdym z n niezależnych doświadczeń jest równe p i 0<p<1, to prawdopodobieństwo tego, że liczka k wystąpień zdarzenia A w ciągu n niezależnych doświadczeń należy do przedziału (α≤k≤β), spełnia warunek:
$$\operatorname{}{\left( \mathbf{\alpha \leq}\frac{\mathbf{k - np}}{\sqrt{\mathbf{\text{npq}}}}\mathbf{\leq}\mathbf{\beta} \right)\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{\pi}}}\mathbf{*}\int_{\mathbf{a}}^{\mathbf{b}}{\mathbf{e}^{\mathbf{-}\frac{\mathbf{1}}{\mathbf{2}}\mathbf{x}^{\mathbf{2}}\mathbf{/2}}\mathbf{\text{dx}}}}$$
$$\operatorname{\Phi(x)}{\mathbf{=}\frac{\mathbf{1}}{\sqrt{\mathbf{2}\mathbf{\pi}}}\mathbf{*}\int_{\mathbf{0}}^{\mathbf{x}}{\mathbf{e}^{\mathbf{-}\mathbf{z}^{\mathbf{2}}\mathbf{/2}}\mathbf{\text{dz}}}}$$
a = $\frac{\mathbf{\alpha - np}}{\sqrt{\mathbf{\text{npq}}}}$ b = $\frac{\mathbf{\beta - np}}{\sqrt{\mathbf{\text{npq}}}}$
P(α≤k≤β) = 𝜱(b) – 𝜱(a)