12.1. O kształtowaniu pojęć geometrycznych
w umysłach dzieci

Abstrakcyjne obiekty geometryczne, np.: trójkąt, prostokąt, koło, prosta
odcinek w sensie geometrycznym, istnieją tylko w umysłach ludzi¹.
Natomiast w realnym świecie:

• manipulują oni pudełkiem, płytką, piłką, wałkiem, cegłą itp., dostrze-
  gają ich wielkość, materiał, z którego są zrobione, a nie tylko kształt,

• widzą słońce, horyzont, promień światła, kręgi na wodzie i obserwo-
  wane linie, koła, łuki, które są wtopione w wiele innych rzeczy.

Z takich i podobnych obserwacji oraz doznań człowieczy umysł wydo-
bywa to, co się powtarza. Jest to początek złożonego procesu kształto-
wania się pojęć geometrycznych, w którym można wyodrębnić kilka
poziomów rozwoju.

Sześciolatki znajdują się tutaj na poziomie przedpojęciowym. Takiego
określenia używa M. Hejny². Uważa on, że na tym poziomie dzieci akcep-
tują kształty geometryczne takie jak okrąg, kwadrat, trójkąt itd. tylko jako
cechy istniejących i znanych rzeczy. Na przykład pojęcie okręgu wyłania

¹ Na fakt ten zwraca uwagę Z. Krygowska i B. Nowecki (1992).

² Koncepcje rozwoju pojęć geometrycznych u dzieci od 5. do 14. roku życia przedstawi
M. Hejny (Uniwersytet im. Karola w Pradze) na sympozjum naukowym zorganizowanym
przez Z. Semadeniego w dniach 22 - 28 czerwca 1995 roku w Brennej. Tematem sympoz-
jum było „Konstruktywistyczne podejście do kształtowania orientacji przestrzennej oraz
pojęć geometrycznych i topologicznych u dzieci w wieku od 6 - 10 lat".

Według M. Hejnego w rozwoju pojęć geometrycznych dzieci można wyróżnić następujące
trzy poziomy: a) poziom przedpojęciowy, w którym kształty geometryczne: koło, kwadrat,
trójkąt itd., są akceptowane jedynie jako atrybuty istniejących realnie rzeczy, b) poziom
pojęć „personalnych", w którym kształty geometryczne wymienione wcześniej, a także pros-
tokąty, ostrosłupy, walce itp., są już traktowane przez ucznia jako pojęcia personalne
c) poziom pojęć „socjalnych", na którym uczeń spostrzega zbiór geometrycznych obiektów
jako wspólnotę, w której dostrzega już określoną strukturę.

126

się w umyśle dziecka z obserwowania i manipulowania rozmaitymi
kółkami, pierścionkami, talerzami, monetami, a także w trakcie oglądania
i rysowania słońca, piłki itd. Z doświadczeń tych dziecięcy umysł powoli
wydobywa wspólną cechę tych wszystkich rzeczy, a potem ją uogólnia
i nazywa. Jak złożony jest to proces, pokazuje fragment badań przepro-
wadzonych przez M. Hejnego³. Anita (lat 9) była pytana o to, co przedsta-
wia kwadrat narysowany na kartce. Dziewczynka powiedziała: Ten kwad-
rat może być oknem albo klockiem. Anita zna słowo „kwadrat", a jednak
rozpoznaje obrazek kwadratu jako niedokończony rysunek czegoś, co ma
kształt kwadratu. Dziewczynka musi zgromadzić jeszcze sporo doświad-
czeń logicznych, aby zaczęła akceptować kwadrat, jako obiekt, jako sa-
modzielne pojęcie geometryczne.

Każde pojęcie ma swoją nazwę (np. trójkąt); człowiek się tymi słowa-
mi posługuje mówiąc o przedmiotach i zjawiskach. Ponieważ proces
tworzenia pojęć odbywa się u wszystkich ludzi w podobny sposób, nadają
oni słowom - pojęciom zbliżony sens. Dlatego rozmawiając, dobrze się
rozumieją. Nic dziwnego, że chcą, aby ich dzieci posługiwały się tymi
samymi słowami - pojęciami i żeby nadawały im określony sens. Bez
tego niemożliwe jest przecież porozumiewanie się, przekazywanie wiedzy
o świecie, a nawet dążenie do wspólnego celu.

Kłopot w tym, że dorośli są skłonni wprowadzać sześciolatka w świat
pojęć tak, jak to się robi w szkole. Nie pamiętają już, jak to było w ich
dzieciństwie. Nie zdają sobie także sprawy, że używane przez nich słowa
mogą być dla dzieci jeszcze niejasne i nie do końca zrozumiałe.

Jakie się z tym wiążą problemy, pokażę na przykładzie. Nauczycielka
w przedszkolu przyczepiła do tablicy duży czerwony trójkąt (równobocz-
ny taki jak na rysunku). Pokazała go dzieciom i powiedziała: To jest
trójkąt. On ma trzy boki.

Następnie poleciła rozejrzeć się dookoła i wyszukać przedmioty w kształ-
cie trójkąta. Dzieci przyniosły pani klocki w kształcie równobocznych
trójkątów. Takich klocków było mało i sporo dzieci wróciło mówiąc: Już
nie ma. Nie dostrzegły bowiem trójkątności wówczas, kiedy klocki były
zsunięte, lub nie miały kształtu równobocznego trójkąta. Pokazane jest
to na rysunku:

³ Więcej informacji na temat tych badań znajduje się w pracach M. Hejnego (1993 i 1995).

Nie wystarczy dziecku pokazać trójkątną płytkę albo narysować trój-
kąt, a potem podać definicję tak, jak to było w opisanej sytuacji. Płytka
nie jest trójkątem, ma tylko trójkątny kształt. Narysowany trójkąt skład,
się z trzech kresek i może być tak postrzegany. Na dodatek definicja nau-
czycielki „trójkąt ma trzy boki", chociaż prosta, mało dla dzieci znaczy.

Dla uświadomienia sobie sensu trójkątności, a potem pojęcia „trójkąt”
dziecko potrzebuje wielu różnorodnych doświadczeń. Musi obserwować
dotykać, przesuwać, obracać, zmieniać kształt itp. Z tego wszystkiego dzie-
cięcy umysł wyodrębnia to co najważniejsze. Potrzebne jest mu jednak wspar-
cie dorosłego. Polega ono na naprowadzaniu, podkreślaniu słowem i gestem
postawieniu właściwego pytania i wreszcie na nazwaniu tego, co dziecko
wydobywa i uogólnia. Trzeba także pamiętać, że kształtowanie pojęć geo-
metrycznych nie odbywa się w izolacji od innych pojęć tworzonych wów-
czas w umyśle dziecka. Podkreśla to M. Hejny⁴ opisując następujący spo-
sób funkcjonowania dziecka na poziomie przedpojęciowym. Dziecko:

• rozpoznaje dany kształt i jego podstawowe cechy równolegle do usta-
  lenia cech koloru, smaku czy liczebności zbiorów,

• uczy się posługiwać słowami: kwadrat, trójkąt, sześcian, kula itp.
  w trakcie opisywania kształtu przedmiotów,

-jednocześnie jest wdrażane do posługiwania się słowami, które po-
zwalają porównywać: dłuższy, krótszy, wyższy, niższy itd.,

- wiąże każdy wyodrębniany kształt ze znanymi rzeczami, gdyż nie
akceptuje jeszcze np. trójkąta jako obiektu, jako samodzielnego pojęcia.

Jeszcze raz podkreślam: dziecko w swoim umyśle konstruuje po-
jęcia samodzielnie. Dorosły ma pomagać i wspierać dziecięce
rozumowanie, a nie podawać gotowych definicji. Sześciolatki mają
często świetną pamięć. Bez trudu potrafią zapamiętać nawet zawiłe defi-
nicje i powtórzyć je na polecenie. Odtwarzanie takich formułek nie ozna-
cza jednak, że dziecko rozumie ich sens.

Proces konstruowania pojęć w dziecięcym umyśle trwa długo. Nie
trzeba oczekiwać od dziecka, aby natychmiast - po kilku ćwiczeniach
dysponowało pojęciem tak dojrzałym, jakim posługuje się dorosły. Dlatego

⁴ Pełną charakterystykę dziecięcych kompetencji na poziomie przedpojęciowym poda
M. Heiny (1993 i 1995).

128

w rozdziale tym mówię o intuicjach geometrycznych i omawiam problemy
rozwoju takich intuicji w umyśle dziecka. Bazować będę na tym, co dziecko
wie i rozumie z orientacji przestrzennej. Wiele bowiem wskazuje na po-
krewieństwo rozwoju świadomości schematu własnego ciała i wyprowadze-
nia kierunków w przestrzeni od jego osi z rozwojem intuicji geometrycz-
nych⁵.

Do konstruowania pojęć potrzebne jest sprawne klasyfikowanie. Dla-
tego rozdział o intuicjach geometrycznych umieściłam w książce po roz-
dziale o klasyfikacji. Zależy mi bowiem, aby trening rozwijający umiejęt-
ność klasyfikowania poprzedzał ćwiczenia, które tutaj opisuję.

---