27. Kształtowanie pojęcia liczby naturalnej w aspekcie miarowym - ważenie.
W klasach I-III uczniowie zdobywają umiejętność działania na liczbach w czasie posługiwania się pieniędzmi, odczytywania godzin na zegarze, mierzenia i ważenia. Ważenie jest umiejętnością praktyczną, jaką wykorzystuje się bezpośrednio w życiu. Dzieci poznają jednostki pomiaru ciężaru (masy). Masę zastępuje się pojęciem ciężaru, gdyż ten jest początkowo bardziej zrozumiałym dla dzieci w młodszym wieku szkolnym. Praca dziecka powinna opierać się na konkretach i być powiązana z życiem, ażeby poznane zagadnienie nie wydało się oderwanym od rzeczywistości. Dobrze jest kiedy nowopoznaną teorię od razu wykorzystamy w praktyce i pokażemy dziecku jak w życiu codziennym możemy z niej korzystać.
Dziecko powinno opanować technikę rachunkową dzięki różnorodnym, ciekawym problemom stawianym przez nauczyciela oraz ciekawym ćwiczeniom i grom zmuszającym je do aktywności. Jest to konieczne przed przejściem do reprezentacji symbolicznej liczby.
Dzięki symbolom dziecko może prosto i krótko opisać pewne operacje
konkretne.
Podsumowując ,aby proces kształtowania liczby u ucznia przebiegał sprawnie powinien on wg prof. E. Gruszczyk - Kolczyńskiej jego zakres rozumowania operacyjnego powinien być na poziomie konkretnym i charakteryzować się następującymi wskaźnikami:
operacyjne rozumowanie w obrębie ustalania stałości ilości nieciągłych, czyli świadomość, że liczba elementów zbioru nie zmienia się mimo obserwowanych przemieszczeń czy zakrywania tychże elementów, dziecko ma też zdolność do operacyjnego ustalania równoliczności zbiorów,
operacyjne porządkowanie elementów w zbiorze przy wyznaczaniu konsekwentnych serii. Ten zakres rozumowania jest podstawą rozumienia relacji porządkującej i jej własności, a potem aspektu porządkowego i miarowego liczby naturalnej. Znaczy to, że dziecko potrafi określić miejsce wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazać następniki i poprzedniki,
operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości masy (tworzywa). Dla kształtowania pojęcia miary i umiejętności mierzenia jest potrzebne wnioskowanie "jest tyle samo", mimo, że zmiany przekształcające sugerują, iż jest więcej lub mniej ("co jest cięższe - 1 kg żelaza, czy 1 kg pierza?"),
operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałości długości przy obserwowanych przekształceniach, (tej samej długości sznurek zawiązany na kokardkę i rozwinięty ). Jest to podstawa dla kształtowania pojęć geometrycznych oraz opanowywania umiejętności mierzenia długości,
operacyjne rozumowanie w zakresie ustalania stałej objętości cieczy, przy transformacjach zmieniających jej wygląd (np. ta sama ilość wody w różnych naczyniach), jest to konieczny warunek do zrozumienia istoty pomiaru, a potem sprawnego posługiwania się jednostkami pojemności.
Powyższych 5 wskaźników jest istotnie związanych z treściami
przerabianymi w klasach zero, pierwszej i drugiej. Te 3 lata mają zasadnicze znaczenie w programowaniu sukcesu w nauce matematyki.
Wprowadzenie danej liczby odbywa się poprzez cztery aspekty: ilościowy(kardynalny), porządkowy, miarowy i algebraiczny.
Aspekt ilościowy - określa ile elementów ma dany zbiór, odpowiada na pytanie ile np. pięć piłek, trzy samochody, zero czapek.
Aspekt porządkowy - mówi, o który z kolei element zbioru chodzi np. drugi września, czwarty klocek, itp.
Aspekt miarowy - liczba jest miarą pewnej wielkości ciągłej np. długości - 10cm, czasu- 4godz.
Liczba w aspekcie miarowym określa, ile razy w danej wielkości mieści się wielkość jednostkowa. Wynik pomiaru zależy od wyboru jednostki; przy zmianie jednostki zmienia się wartość liczbowa wyniku, choć wielkość mierzona jest ta sama.
Aspekt algebraiczny - czyli rozkład liczby na czynniki.
"Przy okazji doświadczeń w mierzeniu pojawiają się trudności, które mają znaczenie dla pogłębienia pojęcia miary (...). Pomiar jest zawsze przybliżony. Gdy mamy na przykład trzy talerze, to rzeczywista ich liczba wynosi 3. Jeśli natomiast kupujemy litr mleka czy odmierzamy pół litra soku, to wielkości te obarczone są błędem pomiaru. Nie jest to zazwyczaj dokładnie 1 litr czy 0.5 litra (...)"
7 - 8 letnie dziecko ma mieć więc świadomość tego, że pomiar jest zawsze przybliżony. Zaakceptowanie tego faktu przez dziecko w tym wieku jest jednak dość trudne ze względu na specyfikę jego rozwoju intelektualnego - skłonność do egocentrycznego postrzegania świata i rozwoju emocjonalnego - dziecko odbiera przybliżoność pomiaru jako "oskarżenie" go o zły pomiar, jego osobistą niedokładność. Ponadto silna i trudna jeszcze do pokonania subiektywność spostrzegania powoduje trudność w zaakceptowaniu faktu, iż uzyskany przez inne dziecko pomiar zbliżony ale nie identyczny jest równie dobry. Uświadomienie tego faktu wymagałoby od dziecka wielu ćwiczeń z zakresu mierzenia, ważenia, które dostarczyłyby nowych doświadczeń i stymulowały tempo rozwoju. Nauczyciele zaś jeśli w ogóle organizują tego typu sytuacje, unikają określeń typu "około", "prawie", "mniej więcej", podając wynik pomiaru w postaci konkretnej liczby. Unikają w ten sposób sytuacji trudnych zarówno dla dziecka jak i dla nich samych.
Kształtowanie jakichkolwiek pojęć jest procesem długotrwałym i wymaga wielu różnych konkretnych sytuacji, stąd konieczne jest projektowanie znacznej liczby pomiarowych sytuacji zadaniowych. Takie podejście zgodne jest z psychologią rozwojową, uczenia się a więc i z metodyką nauczania, która przecież na niej bazuje. Unikanie w nauczaniu doświadczeń (jakże, niestety, częste) lub też ograniczanie się do pokazów (czyli doświadczeń prowadzonych przez nauczyciela) utrudnia a wręcz uniemożliwia prawidłowy przebieg procesu "poznania", gdyż powoduje pominięcie pierwszego, a co za tym idzie - drugiego etapu.
Pierwszy zakres wprowadzanej tematyki dotyczy pojęcia pomiaru, jego istoty. Stawiamy pytania: czym jest pomiar, a przede wszystkim - co jest jego wynikiem? Aby przybliżyć uczniom wprowadzane pojęcia (które są dla nich nowe i mogą wydawać się trudne) i uniknąć czysto teoretycznych wykładów, lekcje powinny bazować na doświadczeniach. W szkołach niestety rzadko stosuje się zajęcia praktyczne. Nauczyciele tłumaczą się tym, że dzieci jest zbyt dużo i trudno by każdy z nich nosił z sobą wagę. Zatem nauczyciel zazwyczaj pokazuje i opowiada o różnych typach wag. Uchylne wagi czasem spotykamy jeszcze w warzywniakach, ale w większości są już zastąpione elektronicznymi. Dziecko styka się z wagą głównie w sklepach, w zawiązku z czym kojarzy je z pewną kwotą jaką po zważeniu trzeba uiścić. Taka handlowa funkcja to nie jedyne przeznaczenie wagi. Dziecko na pewnym etapie rozwoju umysłowego może chcieć coś zważyć. Jak już wspomniałam podstawę stanowią doświadczenia. Nie są potrzebne skomplikowane sprzęty, wystarczą najbardziej podstawowe. A nawet przy ich braku każdy z odrobiną inwencji zastąpi je czymś innym.
Wówczas dobrym początkiem jest skonstruowanie wagi wspólnie z rodzicem, nauczycielem bądź w parach. Konstrukcja dobrze by była jak najprostsza. Wystarczy patyk, dwie foliowe torebki, taśma klejąca i sznurek, ażeby zawieść naszą konstrukcję. Następnie do jednej torebki włóżmy coś, co będzie najlepiej wyborem dziecka, niech to będzie np. miś, a do drugiego drewniane klocki. Dzieci mają za zadanie włożyć tyle klocków, by ramiona się zrównoważyły, oznacza to zrównoważenie mas czyli lewa strona równoważy prawą. Dziecko zauważy, że przedmioty pomimo różnej postaci mogą ważyć tyle samo, równoważą się. Obrazują to także proste działania arytmetyczne jak:
5+3=8
Osiem to suma liczb pięć i trzy, strona prawa wygląda inaczej niż lewa, a mają taką samą równoważną wartość.
Część z ćwiczeń uczniowie przeprowadzają wspólnie z nauczycielem. Ważenie jest atrakcyjną czynnością dla dzieci, mogą zważyć prawie wszystko. Dodatkowo umiejętność ta ćwiczy koordynację oka i ręki bo trzeba ułożyć przedmioty, obserwować je, dołożyć lub zabrać. Ich wyniki poddawane są "zbiorowej" analizie i służą jako materiał poglądowy przy wprowadzaniu nowych pojęć. Na kolejnych lekcjach uczniowie wykonują doświadczenia samodzielnie (z małym udziałem nauczyciela) w zespołach dwu- lub trzyosobowych. Z przeprowadzonych doświadczeń sporządzają opis zawierający cele doświadczenia, użyty sprzęt, informacje o przebiegu, wyniki "surowe", ich analizę ilościową i jakościową. Dzięki tak zorganizowanemu procesowi nauczania może zachodzić stopniowa systematyzacja i internalizacja zdobytych wiadomości i umiejętności. Czynności uczniów powinny przebiegać w następującej kolejności:
Wybieramy przedmiot do zważenia (najlepiej taki, jaki dziecko wybierze)
Mocujemy wagę, lub ustalamy która osoba z pary będzie ją trzymała w równowadze
Gromadzimy klocki, które będą spełniać rolę odważników
Po uzyskaniu równowagi, wyjmujemy klocki, układamy w rzędzie i liczymy
Koniec ważenia trzeba połączyć ze słownym określeniem, np.
Lalka waży 8 klocków.
Kolejnym etapem jest wprowadzenie pojęć lżejszy i cięższy. Dobrze jest pokazać odważniki i wyjaśnić, że ludzie umówili się, że 1 kg to tyle, a dwa to tyle. Skłonić do refleksji podczas wizyty w sklepie, jak pakowany jest cukier, mąka czy ryż i gdzie na opakowaniu jest napisana waga produktu. Można też użyć do wyjaśnienia istoty klocków tym razem dla porównania drewnianych i plastikowych. Lalka waży osiem klocków drewnianych, ale 14 plastikowych bo te są lżejsze od drewnianych. Dobrą zabawą może być także ważenie dzieci, podczas którego okaże się czy Jaś jest cięższy czy lżejszy od pozostałych kolegów i koleżanek. Można spisać kto ile waży, i ile klasa waży razem. Będzie to treść propedeutyczna wprowadzająca w jednostki miary, kilogram, dekagram, gram.
Pod koniec klasy trzeciej uczniowie ważą przedmioty, używając określeń: kilogram, pół kilograma, dekagram, gram.
Wykonują też łatwe obliczenia, używając tych miar, pamiętając, że 1 kg=100 dekagramów, a 1000 gram.
382 dag + 114 dag = .......dag = ........kg.......dag
233 g - 100 g = ........g = .......dag ......g