ZDANIA KATEGORYCZNE

Zdanie kategoryczne:

- wyrażenie o budowie podmiotowo - orzecznikowej, zawiera conajmniej dwie nazwy ( z których jedna jest podmiotem, a druga orzeczeniem), oraz funktora zdaniotwórczego od dwóch argumentów nazwowych (np. Jan jest pracujący. Jan jest śpiący. Jan jest uczący się.).

- maa odpowiednie ukształtowanie pod względem jakościowym (jest zdaniem ogólnym, lub szczegółowym)

- ma odpowiednie ukształtowanie wartościowe (jest zdaniem przeczącym, lub twierdzącym)

- można w nich wyróżnić podział na:

* zdania jednostkowe - podmiot ma jeden desygnat (np. Każdy Mount Everest jest górą)

*zdania ogólne - orzecznik odnosi się do jednego desygnatu

*zdania szczegółowe - orzecznik traktuje o większym zakresie desygnatów

Rozumienie dwustronne:

SiP tylko SiP

Niektórzy studenci są studentami prawa Tylko niektórzy studenci są studentami

i niektórzy studenci nie są studentami prawa.

prawa.

RELACJE

SaP:

- podrzędność S względem P (np. Każdy wróbel jest ptakiem)

- zamienność (np. Każde auto jest samochodem)

SeP:

- przeciwieństwo

- sprzeczność

SiP:

- wykluczanie

- podprzeciwieństwo

- nadrzędność S do P

- podrzędność S do P

SoP:

- wykluczanie

- podprzeciwieństwo

- nadrzędność S do P

- podrzędność S do P

- zamienność

Terminy rozłożone - terminy wzięte w pełnym zakresie, mamy w zdaniu dwa terminy S i P. Termin P jest rozłożony, jesli termin S traktuje o wszystkich desygnatach P (np. Każdy człowiek jest istotą inteligentną.).

FUNKCJE ZDANIOWE

Funkcja zdaniowa - wyrażenie zawierające zmienne. Dzielą się na:

- funkcje zdaniowe - wyrażenia, które po konkretyzacji, lub kwantyfikacji stają się zdaniem (np. Jeżeli X jest drzewem, to X jest rośliną)

- funkcje nazwowe - wyrażenia, które po konkretyzacji, lub kwantyfikacji, stają się nazwą.

Kwantyfikator - znak używany w języku sformalizowanym, akcentujący daną właściwość funkcji, wiąże zmienne.

np. x,y,z: (

, - kwantyfikator duży, "każdy"

, - kwantyfikator mały, "niektóre"

> - implikacja materialna (Jeżeli.... to ....)

<=>,   równoznaczność (zawsze i tylko wtedy, gdy...)

  koniungcja (...i...)

SaP > PiS - jeżeli każde P jest S, to niektóre P nie są S

pqr: = [(p>q)+(q>r)] + (p>r) - dla każdego p,q i r, ponieważ, jeżeli p to q i jeżeli q to r, więc jeżeli p to r.

ZWIĄZKI MIĘDZYZDANIOWE

1. Równoważność - jedno zdanie wymusza wartość logiczną drugiego, obydwa zdania mają tę samą wartość logiczną (np. Jan jest synem Piotra. Piotr jest ojcem Jana.).

2. Sprzeczność - zdania mają odmienną wartość logiczną, jesli jedno jest prawdziwe, to drugie jest fałszywe i na odwrót(np. Każdy sędzia jest prawnikiem. Niektórzy sędziowie nie są prawnikami.).

3. Przeciwieństwo - obydwa zdania moga być fałszywe, ale nie mogą być obydwa jednocześnie prawdziwe. Prawdziwość jednego zdania wymusza automatycznie fałszywość drugiego, ale nie na odwrót (np. Teraz jest północ. Teraz jest południe.).

4.Podprzeciwieństwo - (odwrotność przeciwieństwa) dwa zdania moga być prawdziwe, ale nie mogą być jednocześnie fałszywe. Fałszywość jednego ze zdań wymusza prawdziwość drugiego, ale nie na odwrót (np. Jan ma więcej niż 30 zł. Jan ma mniej niż 45zł.).

FUNKTORY PRAWDZIWOŚCIOWE

Funktor nieprawdziwościowy - posiada wartość logiczną, ale o wartości logicznej zdania, w którym występuje fp. nie można nic powiedzieć, opierając się tylko na wartości logicznej argumentów tego funktora.

Zdanie Funktor nieprawdziwościowy

Teraz pada śnieg. + Należy sądzić... =

Należy sądzić, że teraz pada śnieg.

O wartości logicznej tego zdania nie można nic powiedzieć, trzeba mieć jakiś probierz.

Funktory nieprawdziwościowe - "myślę że...", "wydaje mi się...", "należy przypuszczać", "można sądzić iż..." itp.

Funktor prawdziwościowy - pozwala ocenić wartość logiczną zdania w oparciu tylko o wartość logiczną argumentów tego funktora.

funktor prawdziwościowy jednowartościowy:

p	f1(p)	f2(p)	f3(p)	f4(p)
1 0	1 1	1 0	0 1	0 0

Afirmacja - potwierdzenie wartości Negacja - zaprzeczenie wartości

argumentu argumentu (p`,Np,p)

p	f(p)
1 0	1 0

p	f(p)
1 0	0 1

Negacja wchodzi w skład logiki formalnej.

I. Zasada sprzeczności / niesprzeczności (principia contributionis / noncontributionis) to samo zdanie nie może być jednocześnie fałszywe i prawdziwe

(p * ~p)

np. To jest auto. To nie jest auto.

II. Zasada wyłączonego środka - to samo zdanie musi być prawdziwe lub fałszywe

pp

np. Wygrywam lub przegrywam.

III. Zasada podwójnej negacji - negacja negacji ma taką samą wartość logiczną jak afirmacja

p(~p)

np. Nieprawda, że nie pójdę do szkoły.

IV. Prawo Claviusa

(p>p)>p

V. Prawo Claviusa

(p>p)>~p

Funktory prawdziwościowe dwu- i więcej argumentowe:

1. Koniungcja (p*q, pq, p.q, kpq)

p	q	p*q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 0

Zdanie zbudowane przy pomocy tego funktora jest prawdziwe wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie elementy składowe są prawdziwe.

"...i...", "..a...", "...chociaż..." , "...ale..." , "...lecz..." , "...także..." , "...oraz..."

Prawo przemienności dla koniungcji: (p*q) = (q*p)

wartość logiczna koniungcji nie zależy od kolejności jej członów.

Prawo symplifikacji dla koniungcji: (p*q)>p (p*q)>q

koniungcja powoduje, że połączone nią człony znaczą więcej, niż każdy z nich osobno.

Znaczenia spójnika "i":

I. Koniungcyjne - A jest B i C (A jest zarazem B i C) np. Chopin jest zarazem kompozytorem i pianistą.

II. Enumeracyjne - A i B jest C (A jest C i B jest C ) np Ania jest lekarzem i Piotr jest lekarzem.

III. Syntetyzujące - A i B razem wzięte są C np. Mężczyzna i kobieta to człowiek.

2. Związki alternatywne:

a) Alternatywa zwykła (pq, pq , Apq , p+q )

p	q	p+q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 1 1 0

Zdanie w alternatywie zwykłej jest prawdziwe, gdy przynajmniej jeden argument jest prawdziwy, a fałszywe, gdy wszystkie argumenty sa fałszywe.

"lub"

b) Alternatywa rozłączna (pq)

p	q	pq
1 1 0 0	1 0 1 0	0 1 1 0

Zdanie w alternatywnej jest prawdziwe, gdy jeden i tylko jeden argument jest prawdziwy, fałszywe, gdy wszystkie argumenty mają taką samą wartość logiczną.

"albo"

c) Dysjunkcja (p/q)

p	q	p/q
1 1 0 0	1 0 1 0	0 1 1 1

Zdanie utworzone za pomocą dysjunkcji jest fałszywe wtedy i tylko wtedy, gdy wszystkie argumenty są prawdziwe.

"bądź"

4. Równoważność (p=q, Epq, pq)

p	q	p=q
1 1 0 0	1 0 1 0	1 0 0 1

Zdanie równoważne jest prawdziwe tylko wtedy, kiedy wszystkie argumenty mają tę samą wartość logiczną.

"zawsze i tylko wtedy gdy"

5. Binegacja / jednoczesne zaprzeczenie/ (pq)

p	q	pq
1 1 0 0	1 0 1 0	0 0 0 1

Zdanie utworzone za pomocą binegacji jest prawdziwe tylko wtedy, gdy wszystkie argumenty są fałszywe.

"ani"

~p = pq

(pq) = ~ (pq)

(pq) = (~p*~q)

(pq) = (pq)  (pq)

(pq) = (pq)  (pq)

(pq) = {[(pq)/(pq)]  (pq)}

(pq) = (~p*~q)

p	q	pq	~p	~q	(~p*~q)
1 1 0 0	1 0 1 0	0 0 0 1	0 0 1 1	0 1 0 1	0 0 0 1

---