Ruch harmoniczny Z pkt widzenia mat ruch harm pkt mater opisuje równanie s=Asinwt, gdzie s oznacza wychylenie pkt drgającego od położenia równowagi, t=czas, A i w-wielkości stałe w danym ruchu, tzn. niezależne od czasu. Znaczenie stałej A wynika z czarakteru funkcji sinus: funkcja ta może się zmieniać w granicach od -1 do +1, a zatem wychylenie s od położenia równowagi może się zmieniać w granicxach -A=<s=<+A.. Punkt dragjący może się odsuwać od położenia równowagi najdalej o +-A. Stała A oznacza więc największe wychylenie op położenia równowagi, zwane amplitudą rucu harmonicznego. Czas trwania jednego pełnego drgnienia T nazywamy okresem, wynosi T=2pi/w. Częstotliwość ruchu v ,czyli liczbapełnych drgań dokoła położenia równowagi, wykonywanych w jednostce czasu, jest odwrotnością okresu: v=1/T=w/2pi. Ze wzorów wynika znaczenie stałej w, zwanej pulsacją (częstotliwością kątową): w=2pi/T lub w=2piv. W układzie SI jednostką pulsacji jest radian na sekundę (rad/s). Uwzględniając to równanie ruchu harm napisać można w postaci s=Asin[2pi/T]*t. Drgania dokoła położenia równowagi odbywające się zgodnie z równaniami ruchu harm nazywamy oscylacjami harmonicznymi, a ciało wykonujące takie drgania-oscylatorem harmonicznym. Równw typu s=Asin[cos](wt+ {kąt}) rónież przedstawiają ruch harmoniczny. W przypadku odpow zależności w chwili t=0 tzn. w chwili rozpoczęcia rachuby czasu, ciało nie znajduje się w położeniu równowagi, lecz ma już wychylenie s0=Asin{kąt}. Wartość kąta {kąt} naywamy fazą początkową ruchu harmonicznego, podczes gdy całóść wyrażenia (wt+{kąt}) nazywamy fazą ruchu harmonicznego albo fazą drgania. A zatem ruchy harmoniczne opisane równaniami różnią się tylko fazą początkową. Pamiętając, że PRĘDKOŚĆ jest pochodną drogi względem czasu V=ds/dt=awcoswt=awcos[2pi/T]*t. Jak widać, prędkość jest wielkością zmienną, okresową. Ponieważ -1=<coswt=<+1, więc największa wartość prędkości Vmax=Aw. ZMIENNOŚĆ PRĘDKOŚCI W ZALEŻNOŚCI OD CZASU- W puktach odpowiadających największym wychyleniom ciało ma prędkość równą zeru (tzn. na chwilę się zatrzymuje). W chwili mijania położenia równowagi V jest największa co do wartości bazwzględnje, równa +Aw lub -Aw, tzn. skierowana w prawo lub w lewo od położenia równow. Pamiętając, że PRZYSPIESZENIE a jest pochodną prędkości względem czasu, znajdujemy a=dV/dt=-Aw^2sinwt. Ale iloczyn Asinwt wyraża wychylenie s od polożenia równowagi, a zatem a=-w^2s lub a=[-4pi^2/T^2]*s. Innymi słowy przyspieszenie w ruchu harmonicznym jest proporcjonalne do wychylenia od położenia równowagi. Jest to wniosek wypływający z przyjętej przez nas definicji ruchu harmonicznego, zawartej w równainu. Znak minus w tym wzorze przyomina, że zwrot przyspieszenia jest zawsze przeciwny do zwrotu wychylenia od położenia równowagi. ZALEŻNOŚĆ PRZYSPIESZENIA OD CZASU- Pkt drgający ma największe przyspieszenie wtedy, gdy jego wychylenie od położenia równowagi jest maksymalne, a V=0. SIŁA [F=-mw^2s=-m(4pi^2/T^2)*s] jest proporcjonalna do wychylenia i przeciwnie do niego skierowana. Współczynnik proporcjonalności mw^2=k nazywamy współ sprężystości. Ciało wykonujące ruch harmoniczny ma energią kinetyczną EK=1/2mA^2w^2cos^2(wt+{kąt}). Energia kinetyczna jest więc podczas ruchu zmienna. Energia potencjalna EP=W=12/mw^2A^2sin^2(wt+{kąt}). Energia poten ciała wykonującego ruch harmoniczny = pracy, którą ciało drgające może wykonać wracając od wychylenia s od położenia równowagi. Ene pot również zmienia się w czasie wykonywania ruchu. Energia całkowita EC=1/2mw^2A^2 w przypadku gdy ruch odbywa się bez żadnych strat energii na pokonywanie oporów. W przypadku drgań harm o określonej pulsacji całkowita energia mech jest proporcjonalna do kwadratu ampiltudy. Ene całk jest stała.

WAHADŁO MATEMATYCZNE - JEST TO PKT MATER (NP. W POSTACI KULKI O MASIE M I BARDZO MAŁYM PROMIE) zawieszony na nieważkiej i nierozciągliwej nici. Wychylając nić o niewielki kąt B od położenia pionowego i puszczając swobodnie kulkę K wywołujemy jej drgania dokoła położenia równowagi D. Aczkolwiek w praktyce amplituda tych drgań wskutek pokonywania oporów ruchu stopniowo maleje, okres wahań mażna uważać za stały. Tę własność ruchu wahadła nazywamy izochronizmem. Na kulkę działa siła ciężkości KA=mg. Siłę tę rozkładamy na dwie składowe. Jedna z nich, KB, dzaiła wzduż nici powodując tylko jej naprężenie, druga, KC, styczna do toru wahadła, wywołuje jego ruch z pzyspie a, a zatem równa się ma. Z prostych zależ geo wynika, że <EOK=<CAK=B z trójkąta CAK : sinB=ma/mg, z trójkąta OKE : sinB=EK/l gdzie l oznacza długość wahadła, czyli odległość od pkt. zawieszenia O do środka kulki. A zatem a/g=EK/l, czyli a=(g/l)*EK. Wzór na okres wahadłą mat: T=2pi*pie[l/g]. Przyspieszenie: g=[4T^2*l]/T^2 WAHADŁO FIZYCZNE - Jest to bryła sztywna dowolnego kształtu, zawieszina tak, że może się wahać dookoła pewnej osi przechodzącej przez tę bryłę. Ruch wah fiz może być wywołany działaniem różnych sił. Wahadło fizyczne grawitacyjne - jest to bryła sztywna dowolnego kształtu o środku ciężkości w pkt S, zawieszona w ten sposób, że może się obracać bez tarcia dookoła osi poziomej, przechodzącej przez pkt O. Z teo ruchu obroto wiemy, że moment siły wywołującej ten ruch =iloczynowi momentu bezwładności i przyspierzenia kątowego. A zatem w rozważanym w rozważanym przypad wah fiz grawi zachodzi równość I{alfa}=-mgdsin{kąt}. Iloczyn mgd jest max wartością momentu siły ciężkości odpowiadającą wychyleniu wah o kąt=90^O od położenia równo. Nazywamy ją momentem kierującym wahadła grawit i oznaczamy literą D=mgd. Okres= T=2pi*pie[I/D]. Przez długość zredukowaną wahadła fiz rozumiemy długość wahadła mat mającego ten sam okres wahań. REZONANS gdy pulsacja siły wymuszającej jest tak dobrana,że drgania wymuszone odbywają się z max amplitudą, mówimy o zjawisku rezonansu. Pulsację siły wymuszającej nazywamy wtedy pulscją rezonansową = r=pie[w^20-2δ^2] gdzie δ jest stałą tłumienia. Pulsacja rezonansowa jesy zawsze mniejsza od pulsacji drgań własnych układu. Różnica obu pulsacji rośnie ze wzrostem stałej tłumienia. Dla układów o bardzo małym tłumieniu można orzyjmować, że pulsacja rezonansowa siły wymuszającej jest równa pulsacji drgań własnych. Wah I i II mają jednakowe długości, a więc i jednakowe częstot drgań własnych. Wychylając wahadło I z położenia równowagi i puszczając je swobodnie wywołujemy działanie siły okresowej na oda wahadła pozostałe. Pod działaniem tej siły wahadło III, dla którego spełniony jest warunek rezonansu, stopniowo uzyskuje dużą amplitudę, natomiast wahadło II o innej częstot drgań własnych praktycznie pozostaje nieruchome. Wzór na siłę F=-mw^20x-2δmX oraz X*[dx/dt]+F0sint.

Prawa Newtona - 1 Jeżeli na ciało nie działają żadne siły lub działające siły równoważą się to ciało pozostaje w spoczynku lub porusza się ruchem jednostajnym. 2 Jeżeli na ciało o masie m działa niezrównoważona siła F to ciało uzyskuje a = stosunkowi działania F/m TEORIA WZGLĘDNOŚCI. Pierwszy zajął się Galileusz. Stwierdził że jeżeli mamy dwa układy Wzajemnie się przemieszczające to zaobserwujemy dwa zjawiska: widzimy ruch czyjś ale nie widzimy swojego ruchu. Zasady Galileusza: 1.Przebieg doświadczeń fizycznych na statku i obserwatora jest Identyczny - ruch statku jest jednostajnie prostoliniowy 2.Przebywając na statku nie można w żaden sposób określić jego Ruchu. 3.Dwa układy prostokątne poruszające się względem siebie ruchem jednostajnym prostoliniowym nazywamy układami inercjalnymi. Doświadczenie Majkelsona - Nie ma żadnego eteru, który mógł by spowalniać prędkość przedmiotu. Vświatła=const. i w różnych ośrodkach jest taka sama. Założenia Lorentza 1.Wszystkie zjawiska mechaniczne zachodzą w układzie odniesienia w sposób jednakowy tzn. przestrzeń i czas mają takie same własności. 2.Vświatła=const. w obu układach 3.Przejście rachunkowe od układu obserwatora do układu poruszającego się i odwrotnie zależy od ruchu względnego tych układów. Różnice: Transformacje Lorentza mówiła o przemieszczaniu się z dużą V a Galileusza z małą V. X'= (x-Vt) ; y'=y ; z'=z ; x'=c*t' ; x= (x'+V*t') ; y=y' z=z' ; x=c*t ; ct= *t'(c+V) ; ct'= *t(c-V); Współczynnik relatywistyczny - =1/Pier(1-(V/c)^2) Transformacje Galileusza są szczególnym przypadkiem transformacji Lorentza dla małych V. Czas - t= [(V/c^2)*x'+t'] Pęd i popęd. Pędem cząstki nazywamy wektor p zdefiniowany jako iloczyn jej masy i V P=mV 2 zasada Newtona - Pochodna pędu jest proporcjonalna do siły wypadkowej i zgodnie z nią skierowana: F=dp/dt. Zasada zachowania pędu - Kiedy wypadkowa sił zew. Działających na układ wynosi zero, wtedy całkowity wektor pędu pozostaje stały ZASADA ZACHOWANIA PĘDU. Pęd środka masy układu (czyli iloczyn całkowitej masy układu i prędkości środka masy) równa się pędowi wypadkowemu układu (czyli sumie geometrycznej pędów poszczególnych jego punktów materialnych). ∑Fz=dp0/dt=dpw/dt. Wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych działających na układ punktów materialnych równa się pochodnej względem czasu pędu środka masy lub pochodnej względem czasu wypadkowego pędu układu. Wynika z tego zasada zachowania pędu. Załóżmy że wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych działających na rozważany układ równa się zeru. Wtedy dpw/dt=0, czyli pw=const. Innymi słowy, gdy wypadkowa wszystkich sił zewnętrznych działających na układ równa się zeru, to wektor wypadkowego pędu całego układu pozostaje stały.

---