Politechnika Śląska Gliwice 2.04.98 Wydział Elektryczny

Kier .:Elektrotechnika

St. mgr.

Sem 2

Dyfrakcja światła

Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej.

Pomiar długości światła laserowego.

Wyznaczanie szerokości szczeliny.

Sekcja6 Grupa6

WYKONALI:

Czardyban Grzegorz

Juraszek Sławomir

• Wprowadzenie

Dyfrakcję rozumiemy przez zespół zjawisk , które występują ,gdy fale rozchodzą się w obecności przeszkód, takich jak przesłony, niewielkie otwory czy szczeliny, itp. Okazuje się, że w obecności tych przeszkód fale ulegają ugięciu (dyfrakcji), to znaczy, występują odstępstwa od prostoliniowego biegu promienia (odchylenie od prostoliniowości rozchodzenia się światła ) Dyfrakcja jest pewnym odstępstwem od praw przewidzianych przez optykę ( Ujawnia się ona rozmyciem granicy światła ~ przy dokładniejszej obserwacji na granicy cienia można zauważyć ciemne i jasne prążki). Przy przejściu światła przez szczelinę powinniśmy obserwować powstawanie cienia .W rzeczywistości obserwujemy pod pewnymi kątami smugi jaśniejsze i ciemniejsze. Zjawisko dyfrakcji jest charakterystyczne dla wszystkich rodzajów fal, jednak możliwość obserwacji efektów dyfrakcyjnych maleje ze wzrostem częstotliwości . Jeżeli występuje sytuacja, w której fala pada na nieprzepuszczalną przeszkodę z otworem, to jeśli rozmiary otworu są duże w stosunku do długości fali, to w zasadzie nie będzie odstępstw od prostoliniowego biegu promieni. Jeśli rozmiary otworu będziemy zmniejszać i staną się porównywalne z długością fali ,to odstępstwa od prostoliniowego biegu promieni będą większe .Przy wymiarach otworu mniejszych od długości fali za otworem będziemy mieli falę kolistą(w przestrzeni będzie to fala kulista).W najbardziej elementarnym ujęciu pewne zjawiska związane z dyfrakcją można wyjaśnić korzystając z zasady Huygensa. Zasada ta mówi, że każdy punkt ośrodka, do którego dotarło czoło fali w chwili wcześniejszej, jest żródłem kulistej fali wtórnej o tej samej częstotliwości co fala pierwotna. Obwiednia czół fal wtórnych jest czołem fali w danej chwili. Przy rozpatrywaniu przejścia fali płaskiej i kulistej przez otwór oraz konstrukcji czoła fali możemy zauważyć, że jeśli rozmiary otworu będą coraz mniejsze to otrzymujemy falę kolistą. Warto sobie uświadomić, że fala za otworem nie jest pojedyńczą falą wtórną, lecz sumą nieskończenie wielu fal wtórnych wysyłanych przez nieskończenie wiele żródeł punktowych znajdujących się w otworze. W przypadku otworu o bardzo małych rozmiarach fale wtórne wysyłane przez każdy punkt otworu różnią się od siebie bardzo nieznacznie i za otworem mamy falę kulistą. ( 1 ) Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej

Do pomiaru długości fal świetlnych używamy siatki dyfrakcyjnej. Jest to dokładnie wyszlifowana płytka szklana ( lub klisza fotograficzna ), na której za pomocą diamentowego ostrza nakreślono tysiące równoległych i równo odległych rys, stanowiących odpowiednik przysłon. Zastosowanie specjalnych urządzeń pozwala na otrzymanie stałej odległości pomiędzy rysami, rzędu tysięcznych części milimetra ( m. ). Odległość ta nosi nazwę ,, stałej siatki `'. Zjawiska dyfrakcyjne można podzielić na dwie grupy zależnie od odległości szczeliny od żródła i ekranu. Jeśli przynajmniej jedna z tych odległości jest skończona, to mamy do czynienia z dyfrakcją Fresnela. Dyfrakcja Fraunhofera zachodzi wówczas, gdy zarówno żródło , jak i ekran są w nieskończenie wielkich odległościach od szczeliny. W takim przypadku na szczelinę pada światło równolegle i na ekranie zaobserwuje się obraz dyfrakcyjny jedynie przy zastosowaniu soczewki skupiającej ustawionej w odległości ogniskowej od ekranu. Współczesne siatki wykonuje się na kliszach fotograficznych stosując dyfrakcję światła laserowego. Na siatkę dyfrakcyjną pada prostpadle fala płaska o długości . Szerokość szczelin wynosi ,,a'', a ich wzajemna. Wzmocnienie nastąpi , gdy różnica dróg optyczn odległość ,,b''. Ugięte fale jako spójne, interferują dając w pewnych kierunkach wzmocnienie natężenia, w innych zaś osłabienieych jest wielokrotnością długości fali.

d = a + b

d ~ stała siatki dyfrakcyjnej ( a + b ) sin  = k 

k ~ rząd prążka dyfrakcyjnego d sin   k 

Załóżmy, że fala padająca na siatkę jest monochromatyczną falą płaską o jednakowej amplitudzie. Wówczas każda z N oświetlonych szczelin jest punktowym żródłem fali, przy czym wszystkie żródła mają jednakowe fazy i jednakowe amplitudy. Siatkę możemy więc traktować jako N koheretnych żródeł fal. Rozpatrzmy, jaki będzie wynik interferencji tych fal w punkcie obserwacji na tyle odległym, aby można było przyjąć, że promienie łączące ten punkt z każdym ze żródeł są praktycznie równoległe. Oznacza to, że do wybranego punktu obserwacji docierają fale o jednakowych amplitudach i przesuniętych względem fazach. Dla światła monochromatycznego otrzymujemy obraz dyfrakcyjny w postaci szeregu jasnych prążków rozłożonych symetrycznie po obu stronach prążka centralnego, który leży na przedłużeniu wiązki padającego na ekran światła. Natomiast gdy zastosujemy światło niemonochromatyczne uzyskamy prążki barwne, nak.ładające się częściowo na siebie w miarę wzrostu rzędu ,, k ''. Natężenie prążków jest zależne od kwadratu całkowitej liczby szczelin ,,N'' oraz rzędu prążka.

Natężenie dla prążka środkowego: I ₀ = C  N ²

Natężenia kolejnych prążków są coraz słabsze:

C~ współczynnik proporcjonalności I ₁ = 0,045  I ₀ I ₂ = 0,016  I ₀

I ₃ = 0,008  I ₀

Siatki dyfrakcyjne mają zastosowanie w spektografach do pomiaru długości fali światła. Miarą jakości siatki jest tzw. ,,Zdolność rozdzielcza siatki dyfrakcyjnej'' : ~ R ~

R =   ,,'' jest najmniejszym przedziałem różnicy długości fali dającym się rozróżnić w k- tym prążku.

Wielkość ta nie zależy od stałej siatki, lecz od całkowitej liczby szczelin.

Zjawisko interferencji fal dyfrakcyjnych można również obserwować w świetle odbitym, jeśli na płytkę, na której nacięto równoległe rysy, pada wiązka światła równoległego. Takie siatki, będące często kopiami siatek Rowlanda, mają większą zdolność rozszczepiającą od zwykłych siatek dyfrakcyjnych.

• Przebieg ćwiczenia

(1) Sprawdzamy poprawność ustawienia kolimatora oraz lupy spektrometru. Obraz wąskiej szczeliny powinien być ostry. Lunetę ustawiamy na nieskończoność.

(2) Siatkę dyfrakcyjną umieszczamy na stoliku obrotowym spektrometru. Płaszczyzna siatki powinna być prostopadła do osi przyrządu.

(3) Obracając lunetką z okularem (względem osi przyrządu) doprowadzamy do pokrycia linii krzyża pomiarowego z kolejnymi prążkami dyfrakcyjnymi. Notujemy kąty ugięcia dla trzech rzędów w prawo i trzech rzędów w lewo od prążka centralnego. Pomiary powtarzamy pięciokrotnie.

4. Obliczamy średnie wartości kątów ugięcia dla poszczególnych rzędów.

5. Obliczamy stałą siatki dyfrakcyjnej:

d = ( n     sin n

 = 589,3 nm ~ średnia wartość długości fali żółtego dubletu sodu.

(6) Przeprowadzamy rachunek błędów. Wyniki odpowiadające kolejnym rzędom ugięcia należy uśrednić stosując metodę średniej ważonej.

OBLICZENIA I RACHUNEK BŁĘDÓW

TABELA Z POMIARAMI

Lp.	n=1		n=2		n=3
	l	p	l	p	l	p
1	186,3	173,6	193,3	166,6	199,9	160,0
2	186,3	173,6	193,0	167,0	199,9	160,0
3	186,3	173,6	193,0	167,0	199,9	160,0
4	186,3	173,6	193,0	167,0	199,9	160,0
5	186,0	174,0	193,0	167,0	199,9	160,0

średnia dla prążka pierwszego: po lewej stronie od prążka zerowego: [186,24] 

po prawej stronie od prążka zerowego: [173,68] 

średnia dla prążka drugiego: po lewej: [193,06] 

po prawej: [166,92] 

średnia dla prążka trzeciego: po lewej: [199,9 ] 

po prawej: [160,0] 

• błąd bezwzględny: [ 0,17 ] taki sam dla wszystkich pomiarów ( odczytów )

• kąt ugięcia: pierwszy prążek: (186,24-173,68)/2 = 6,28  [ 6,280,34  

drugi prążek: (193,06-166,92)/2 =13,07  [13,070,34 ] 

trzeci prążek: (199,9-160,0)/2 =19,95  [19,95  0,34 ] 

• stała siatki :

d = ( n     sin n

dla pierwszego prążka: d = 1589,3nm/sin( 6,28 ) = 5,38 m

dla drugiego prążka: d =2 589,3nm/sin(13,07 ) = 5,21m

dla trzeciego prążka: d = 3 589,3nm/sin( 19,95 ) = 5,18m

błąd stałej siatki:

d = n    sin n -- n    (sin n -- 

dla pierwszego prążka:

d = 589,3nm/sin( 6,28) - 589,3nm/(6,28+0,34) = (5,38 - 5,11) m.= 0,27 m.

dla drugiego prążka:

d = 2 589,3nm/sin( 13,07 ) - 2 589,3nm/sin( 13,07+0,34 ) = ( 5,21 - 5,08 ) m = 0,13 m

dla trzeciego prążka:

d = 3 589,3nm/sin( 19,95 ) - 3 589,3nm/sin( 19,95+0,34 ) = (5,18 - 5,09) m. = 0,09 m

wyniki dla kolejnych prążków:

dla pierwszego: d1 = ( 5,38  0,27 ) m

dla drugiego: d2 = ( 5,21  0,13 ) m

dla trzeciego: d3 = ( 5,18  0,09 ) m

W celu uśrednienia wyników dla :pierwszego, drugiego i trzeciego prążka stosujemy metodę średniej ważonej.

ŚREDNIA WAŻONA

Lp.	d	d	W	wd	wd
1	5,38	0,27	13,70	73,70	3,69
2	5,21	0,13	59,17	308,27	7,69
3	5,18	0,09	123,45	639,47	11,11
(suma)			196,32	1021,44	22,49

• średnia ważona: dw =  (w  d) /  w

dw = 1021,44 / 196,32 = 5,20 m

• Błąd średniej ważonej: dw =  (w  d) /  w

dw = 22,49 / 196,32 = 0,12 m

• Ostateczny wynik: stała siatki : d = ( 5,20  0,12 ) m.

( 2 ) Pomiar długości światła laserowego

Elektrodynamika kwantowa przewiduje, że naładowane cząstki ( np. elektrony ) mogą emitować lub pochłaniać pojedyncze fotony. Prawdopodobieństwo tych zjawisk można obliczyć stosując równanie Schrodingera. Elektron znajdujący się w stanie energetycznym wyższym niż podstawowy przechodzi do stanu podstawowego emitując foton. Takie zjawisko nazywamy emisją spontaniczną. Zjawisko absorpcji zwane pompowaniem optycznym, polega na przejściu elektronu na wyższy poziom energetyczny przy przejściu promieniowania przez substancję. Zgodnie z teorią Einsteina ,tym dwóm zjawiskom towarzyszy promieniowanie wymuszone. Ma ono identyczne własności z promieniowaniem przechodzącym przez substancję i wywołującym promieniowanie wymuszone. Emitowane fotony mają ta samą energię, co fotony wymuszające i będąc z nimi spójne powodują zwiększenie amplitudy bez zmiany częstotliwości, kierunku rozchodzenia, fazy i polaryzacji. W laserach ( lub w maserach w zakresie mikrofalowym ) wykorzystano zjawisko emisji wymuszonej. Taki wzmacniacz kwantowy otrzymamy wtedy, gdy zmniejszymy prawdopodobieństwo procesów emisji spontanicznej i absorpcji zwiększając jednocześnie prawdopodobieństwo zaistnienia procesów emisji wymuszonej. Stan taki zwany inwersją obsadzeń poziomów energetycznych, wystąpi podczas zakłócenia stanu równowagi termodynamicznej substancji czynnej. Wówczas większość atomów uczestniczących w aktach wzmocnienia będzie miało energię większą od energii w stanie podstawowym, mniej zaś-energię mniejszą. Zgodnie z teorią Boltzmana odpowiadałoby to stanowi o ujemnej temperaturze. Jeśli w substancji z inwersją obsadzeń energetycznych wytworzą się warunki umożliwiające powstanie drgań samowzbudnych , to powstanie generator kwantowy czyli laser. Do układu wzmacniacza kwantowego wprowadza się silne dodatnie sprzężenie zwrotne. Część wypromieniowanej energii powraca do układu powodując następne akty emisji wymuszonej w substancji czynnej. Promieniowanie elektromagnetyczne powstające w wyniku emisji wymuszonej jest spójne z promieniowaniem wywołującym tą emisję, wiec sprzężenie zwrotne powoduje ciągłe przekazywani energii od substancji znajdującej się w stanie inwersji obsadzeń do pola elektromagnetycznego o określonym rodzaju drgań. W zakresie mikrofalowym substancję czynną umieszcza się we wnęce rezonansowej prawie całkowicie zamkniętej o wymiarach porównywalnych z długością fali generowanego promieniowania. Rezonatory w zakresie optycznym mają wymiary znacznie większe od długości fali i rolę tą pełnią dwa równoległe zwierciadła płaskie ( lub sferyczne) umieszczone naprzeciwko siebie. Odległość między zwierciadłami wynosi:

L = ( k   ) / 2n

n ~ współczynnik załamania ośrodka k ~ liczba naturalna

  długość fali

Kwant światła padając prostopadle na powierzchnię zwierciadeł odbija się kolejno od nich przechodząc wielokrotnie przez substancję czynną i wywołując kolejne akty emisji wymuszonej. Warunkiem powstania drgań samowzbudnych jest tzw. warunek progowy gdy moc promieniowania wywołanego emisja wymuszoną jest większa od mocy traconej w obwodzie. Rodzaje laserów zależą od zastosowanej metody wytwarzania stanu inwersji obsadzeń poziomów energetycznych:

~ pompowanie za pomocą promieniowania elektromagnetycznego o innej częstotliwości, niż ta,

dla której zachodzi generacja

~ zderzenia niesprężyste elektronów z atomami lub atomów z atomami

~ wstrzykiwanie nośników ładunków przez złącze półprzewodnikowe ( p - n )

~ separacja przestrzenna cząsteczek znajdujących się w stanie o większej energii

~ dwupoziomowe masery krystaliczne

Największe znaczenie posiadają lasery impulsowe zbudowane na ciele stałym, lasery gazowe

oraz lasery półprzewodnikowe.

W naszym ćwiczeniu wykorzystano laser półprzewodnikowy. W laserze półprzewodnikowym elementem czynnym jest dioda półprzewodnikowa wykonana najczęściej z arsenku galu arsenku indu lub fosforku indu. Złącze ( p - n) jest prostopadłe do ścianek zewnętrznych diody, pełniących rolę rezonatora optycznego. Jedna ze ścianek pokryta jest dielektrykiem i odbija całkowicie światło, a przez drugie zwierciadło częściowo przepuszczalne promieniowanie laserowe wydostaje się na zewnątrz. Cechą charakterystyczną laserów półprzewodnikowych jest ich mały rozmiar, duża sprawność i prostota konstrukcji.

Przebieg ćwiczenia :

( 1 ) Siatkę dyfrakcyjną ustawiamy na stoliku, prostopadle do kierunku padania światła.

( 2 ) Notujemy położenia kolejnych jasnych prążków dyfrakcyjnych dla trzech rzędów na

lewo i prawo od prążka zerowego Odległość siatki od ekranu =122 cm

( 3 ) Obliczamy długość światła laserowego. Przeprowadzamy rachunek błędów.

TABELA Z POMIARAMI

Lp.	Odległość prążków od prążka zerowego(mm)
	Na lewo	na prawo
1	165	165
2	335	335
3	531	530

Obliczenia i rachunek błędów

Obliczeń dokonujemy przy pomocy metody różnicowej

  d / n  Xn /  Xn + l d ~ stała siatki dyfrakcyjnej

długość światła laserowego

Xn ~odległość kolejnego prążka od prążka zerowego

• ( 1 ) Obliczenia dla pierwszego prążka: l = 122 cm~ odległość szczeliny od ekranu

  ( 5,2m0,165m. ) / 1,231m. = 696,99nm Dokładność podziałki ekranu: 1 mm

2  ( 5,2m0,165m. ) / 1,232m. = 696,42nm

3  ( 5,2m0,166m.) / 1,231m. = 701,21nm

błąd długości fali   - 2  - 3

 696,99 - 696,42696,99 - 701,21= 4,79 nm

( 2 ) Obliczenia dla drugiego prążka:

1 ( 5,2m  2 ( 0,335m  1,265m. ) = 688,53 nm

2  ( 5,2m 2 )(0,335m. / 1,266m. ) = 687,99 nm

3 = ( 5,2m. / 2 )( 0,336m. / 1,265m. ) = 690,59 nm

błąd długości fali

 688,53 - 687,99 688,53 - 690,59=2,60 nm

( 3 ) Obliczenia dla trzeciego prążka:

1= ( 5,2m / 3 ) ( 0,530m. / 1,330 ) = 690,59 nm

2= ( 5,2m. / 3 ) ( 0,530m. / 1,331 ) = 690,07 nm

3 = ( 5,2m. / 3 ) ( 0,531m. / 1,330 ) = 691,89 nm

błąd długości fali

  690,59 - 690,07+690,59 - 691,89 = 1,82 nm

• Wyniki obliczeń:   długość fali światła laserowego

dla pierwszego prążka:  =  696,99  4,79 ] nm

dla drugiego prążka:  = [ 688,53  2,60 ] nm

dla pierwszego prążka:  =  690,59  1,82 ] nm

ŚREDNIA WAŻONA

Lp.			w	W	W
1	696,99	4,79	4,35	3031,90	20,83
2	688,53	2,60	14,79	10183,35	38,45
3	690,59	1,82	30,18	20842,00	54,92
(suma)			49,32	34056,35	114,20

Średnia ważona: w =  ( w     w

w = 34056,35 / 49,32 = 690,50 [ nm ]

Błąd średniej ważonej: w =  ( w     w

 = 114,20 / 49,32 = 2,30 [ nm ]

• Ostateczny wynik: = ( 690,5  2,3 ) [ nm ]

  długość światła laserowego

( 3 ) Wyznaczanie szerokości szczeliny

Żródłem światła w doświadczeniu jest laser. Badana szczelina umieszczona jest na stoliku z podziałką. Zastosowanie prowadnicy pozwala tak ustawić szczelinę, aby jej płaszczyzna była prostopadła do osi zestawu. Odległość szczeliny od detektora można odczytać bezpośrednio na podziałce. Detektorem jest fotorezysror zasilany prądem stałym, a natężenie płynącego prądu zależy od natężenia światła czynnej powierzchni fotorezystra i rośnie ze wzrostem natężenia oświetlenia. Detektor umieszczony jest na wysięgniku przesuwnego suportu. Diody luminescencyjne na obudowie przekładni wskazują kierunek przesuwu. Do zmiany kierunku przesuwu służy przełącznik, a wyłącznik silnika umieszczono pod silnikiem. Wyłączniki krańcowe kontrolują zakres przesuwu suportu. W ćwiczeniu zastosowano miernik uniwersalny firmy METEX z adapterem umożliwiającym bezpośrednie połączenie z wejściem szeregowym RS-232Ckomputera PC. Miernik sterowany jest programem.

• Przebieg ćwiczenia.

1. Szczelinę umieszczamy na stoliku na osi zestawu, prostopadle do kierunku padania światła

laserowego.

2. Dobieramy szerokość szczeliny tak, aby na listwie pomiarowej uzyskać wyrażne prążki

dyfrakcyjne z odstępem o około 1mm.

3. Suport powinien znajdować się w skrajnym położeniu. Aby uzyskać pełny obraz dyfrakcyjny,

prążek centralny powinien być przesunięty w stosunku do szczeliny fotorezystora o ok.

10÷12 mm.

4. Ustalamy zakres miernika 2 mA, ustalamy opcje programu i włączamy przesuw detektora.

5. Po dojściu suportu do położenia krańcowego układ przesuwu wyłącza się. Zamykamy zbiór

i wychodzimy z programu. Zbiór poddajemy konwersji i za pomocą programu GRAPHER

sporządzamy wykres widma prążków dyfrakcyjnych.

6. Określamy położenia kolejnych jasnych prążków i obliczamy szerokość szczeliny.

7. Obliczamy średnią wartość szerokości szczeliny i przeprowadzamy rachunek błędów.

• Dokładność odczytu dla przesun. prążka (  0,5 mm )

Przesunięcie prążka środkowego(11mm) Odległość szczeliny od fotorezystora (500mm ) dokł. odczytu ( 1,0 mm )

OBLICZENIA DLA MAKSIMÓW Z WYKRESU

TABELA Z POMIARAMI ( dla prążków jasnych )

Położenia maksimów na wykresie

Lp.	Położenie prążków [ mm ]
	na lewo	na prawo
1	7,0	15,0
2	4,5	17,5
3	2,0	20,0

dla pierwszego prążka :  X o -- X k  = 11—15  = 11—7,0 = 4,0 mm

dla drugiego prążka :  X o -- X k  =11---17,5 =11—4,5 = 6,5 mm

dla trzeciego prążka :  X o -- X k  =11—20  =11—2,0 = 9,0 mm

KORZYSTAMY Z WZORU : d = (2k+1) / 2  l + [X o -- X k / 2 ] / [X o -- X k / 2]

  długość fali światła laserowego

k ~ numer kolejnego maksimum

l ~ odległość fotorezystora od badanej szczeliny

X k~ położenie k~ tego prążka

X o~ położenie prążka centralnego

• METODA RÓŻNICOWA: WYNIKI Z OBLICZEŃ

Dla pierwszego prążka: d1 = 258,939 m. d d - d2 d - d3

d2 = 259,456 m

d3 = 242,507 m.

 d = 258,939 - 259,456  258,939 - 242,507  17 m.

d = ( 258,94  17 ) m.  d ~ błąd wyznaczania szczeliny

Dla drugiego prążka:

d1 = 265,586 m

d2 = 266,111 m

d3 = 229,977 m.

 d = 265,586 - 266,111 265,586 - 229,977 36,12 m

d = ( 265,59  36,12 ) m. d ~ błąd wyznaczania szczeliny

Dla trzeciego prążka:

d1 = 268,536 m.

d2 = 270,678 m.

d3 = 241,699 m.

 d =268,536 - 270,678268,536 - 241,699 29 m

d = ( 268,54  29 ) m. d ~ błąd wyznaczania szczeliny

ZESTAWIENIE WYNIKÓW:

• Pierwszy prążek d= ( 258,94  17,0 ) m.

• Drugi prążek d = ( 265,59  36,12 ) m.

• Trzeci prążek d = ( 268,54  29,0 ) m.

d ~ szerokość szczeliny [ dla maksimów ]

ŚREDNIA WAŻONA

	d	d	w	wd	wd
1	258,94	17,0	3,460	895,932	58,820
2	265,59	36,12	0,766	203,441	27,667
3	268,54	29,0	1,189	319,294	34,481
(suma)			5,415	1421,667	120,968

• średnia ważona: dw =  (w  d) /  w

dw = 1421,667 / 5,415 = 262,54  m

• Błąd średniej ważonej: dw =  (w  d) /  w

dw = 120,968 / 5,415 = 22,34 m

wynik: d = ( 262,54  22,34 ) m.

d~ szerokość szczeliny [dla maksimów ]

POMIARY I OBLICZENIA DLA MINIMÓW Z WYKRESU

Lp.	Położenie prążków [ mm ]
	na lewo	na prawo
1	8,25	13,75
2	5,75	16,25
3	3,0	19,0

dla pierwszego prążka:  X o -- X n  = 11 -13,75  = 11 - 8,25   2,75 mm

dla drugiego prążka :  X o -- X n  = 11 - 16,25 = 11 - 5,75  = 5,25 mm

dla trzeciego prążka :  X o -- X n  = 11 - 19,0  = 11 - 3,0   9,0 mm

KORZYSTAMY Z WZORU : d = n / 2  l + [ X o -- X n  / 2 ] / [ X o -- X n  / 2 ]

  długość fali światła laserowego

k ~ numer kolejnego minimum

l ~ odległość fotorezystora od badanej szczeliny

X n~ położenie n~ tego prążka

X o~ położenie prążka centralnego

• METODA RÓŻNICOWA: WYNIKI Z OBLICZEŃ

Dla pierwszego prążka: d1 = 251,092 m

d2 = 251,599 m d ~ błąd wyznaczania szczeliny

d3 = 184,144m.

 d = 251,092 - 251,599251,092 - 184,144  = 67,45 m.

d = ( 251,09  67,45 ) m d d - d2 d - d3

Dla drugiego prążka:

d1 = 263,056 m

d2 =264,947 m

d3 = 220,964 m.

 d = 263,056 - 264,947263,056 - 220,964  = 44 m.

d = ( 263,06  44 ) m

Dla trzeciego prążka:

d1 = 258,957 m.

d2 = 259,466 m.

d3 = 230,180 m.

 d =258,957 - 259,466258,957 - 230,180 29,28 m

d = ( 258,96  29,28 ) m.

ZESTAWIENIE WYNIKÓW:

1) pierwszy prążek d = (251,09  67,45 ) m.

• 2) drugi pr. d = (263,06  44,0 ) m.

3) trzeci d = (258,96  29,28 ) m.

d ~szerokość szczeliny [ dla minimów ]

ŚREDNIA WAŻONA

Lp.	d	d	W	wd	wd
1	251,09	67,45	0,219	54,988	14,771
2	263,06	44,0	0,516	135,738	22,704
3	258,96	29,28	1,166	301,947	34,140
(suma)			1,901	492,673	71,615

• średnia ważona: dw =  (w  d) /  w

dw = 492,673 / 1,901 = 259,165 m

• Błąd średniej ważonej: dw =  (w  d) /  w

: dw = 71,615 / 1,901 = 37,67 m

• ostateczny wynik: d = ( 259,16  37,67 ) m

d ~ szerokość szczeliny [ dla minimów ]

Wnioski:

W ćwiczeniu pod tytułem ,,Wyznaczanie stałej siatki dyfrakcyjnej `' mieliśmy już daną długość fali światła sodowego  = 589,3nm oraz dokonaliśmy pomiarów ( odczytów kątów ) odchylenia w postaci kątów dla każdego prążka. Na podstawie wzoru wyznaczyliśmy charakterystyczną wielkość siatki dyfrakcyjnej jaką jest jej stała ,,d''. Z wykonanych obliczeń możemy wywnioskować, że błąd pomiaru ( odczytu kątów ) odległości między poszczególnymi prążkami, a w szczególności pierwszego prążka jest dość wysoki w porównaniu z prążkiem drugim i trzecim. W celu uśrednienia obliczeń zastosowaliśmy metodę średniej ważonej. W wyniku tego wpływ błędu z pierwszego prążka w ogólnym błędzie został zmniejszony. Odczyt kąta ugięcia ma duże znaczenie, ponieważ decyduje o dokładności pomiaru ( związany jest z nim błąd paralaksy ).

W ćwiczeniu pod tytułem ,, Wyznaczanie długości światła laserowego `' mieliśmy już daną stałą siatki dyfrakcyjnej ,, d `', ponieważ obliczyliśmy ją w poprzednim ćwiczeniu. W ćwiczeniu tym wyznaczamy położenia kolejnych jasnych prążków dyfrakcyjnych dla trzech rzędów na lewo i na prawo od prążka centralnego . Odczyt odległości kolejnych prążków fali po ugięciu jest obarczony błędem odczytu przez ludzkie oko . Dokładność odczytu na ekranie oraz na metrze, którym mierzyliśmy odległość siatki dyfrakcyjnej od ekranu ( 1mm ) wprowadzały błąd pomiarowy . Metoda różnicowa pomogła nam policzyć długości fali dla każdego prążka oraz wyznaczyć błędy długości fali . Za pomocą średniej ważonej otrzymaliśmy ich uśrednienie .

W ćwiczeniu pod tytułem ,, Wyznaczanie szerokości szczeliny `' obliczaliśmy szerokość Szczeliny przez , którą przechodzi światło laserowe o wyznaczonej wcześniej przez nas wartości .Szerokość tą obliczyliśmy za pomocą dwóch podanych wzorów . Jeden wzór stosujemy do obliczania maksimów ( wierzchołków z wykresu ) ,a drugi do minimów .Po wykonaniu obliczeń zarówno z pierwszego jak i z drugiego wzoru zauważyliśmy , że wyniki są prawie identyczne . Dokładność wykonania ćwiczenia jest zależna od :dokładności miernika uniwersalnego , komputera , odczytu z otrzymanego wykresu .

13

12

---