ROZWÓJ MYŚLENIA matematycznego u dzieci w wieku przedszkolnym i wczesnoszkolnym wg J. PIAGETA
Szwajcarski psycholog Jean Piaget wykazał w swoich doświadczeniach nad rozwojem myślenia, że zdolności do wykonywania czynności odwrotnych w myśli , czyli operacji, rozwija się stopniowo.
Piaget daje następującą definicję operacji: jest to czynność umysłowa wewnętrzna, umożliwiająca łączenie przeciwstawnych czynności w jedną całość.
Czynność wewnętrzna - wykonywana jest w umyśle dziecka i może dotyczyć uprzednich spostrzeżeń (wyobrażeń), słów (sądów), symboli.
Odwracalność łączy wzajemnie odwrotne czynności w jedną czynność umysłową (możemy złożyć dwa zbiory klocków, a następnie rozłożyć je).
J. Piaget ustalił okresy i stadia rozwojowe, przez które każdy człowiek musi przejść. Ważna jest kolejność, bo nie można pominąć żadnej fazy rozwojowej. Tempo przechodzenia na poziomy wyższe jest zróżnicowane : może trwać dłużej (wolniejszy rozwój), może trwać krócej i oznacza to rozwój przyspieszony.
1. Okres kształtowanie inteligencji praktycznej ( od urodzenia do drugiego roku życia). Dziecko poznaje swoimi zmysłami przestrzeń i uczy się poruszać w niej i panować nad przedmiotami.
2. Okres kształtowania operacji konkretnych (od drugiego do dwunastego roku życia). Tu także najważniejszą sprawą jest poznawanie świata rzeczy. Dzieli się na dwa podokresy:
- pierwszy podokres przedoperacyjny (kończy się około siódmego roku życia), w umyśle dziecka tworzą się i dojrzewają pierwsze operacje konkretne, które dotyczą pojęć liczbowych,
- drugi podokres operacji konkretnych (zaczyna się około siódmego roku życia) operacyjne rozumowanie rozszerza się i obejmuje przestrzeń i czas.
3. Okres rozumowania operacyjnego na poziomie formalnym zależności ujmowane są na podstawie sądów, wyprowadzane wnioski są ogólne, już bez konieczności odwoływania się do konkretów.
Koncepcja Jeana Piageta - szwajcarskiego biologa i psychologa / 1896 - 1980/
INTELIGENCJA funkcjonuje według :
- zasady organizacji (przyjmuje postać różnych struktur poznawczych)
- zasady adaptacji (przystosowania do otoczenia)
Adaptacja, czyli przystosowanie przebiega w postaci uzupełniających się procesów asymilacji i akomodacji. Rezultatem asymilacji jest zmiana ilościowa schematów, akomodacji - jakościowa.
ASYMILACJA - to włączanie otoczenia do naszych struktur poznawczych, dopasowanie go do naszego rozumienia, interpretowanie go. Jest procesem poznawczym, dzięki któremu nowe treści są włączane do istniejących schematów.
AKOMODACJA - dopasowanie organizmu do otoczenia, dostosowywanie struktur do otoczenia, zmieniamy nasze rozumienie świata, ludzi, zdarzeń.. To tworzenie nowych schematów lub modyfikacja starych. Skutkiem jest rozwój struktur poznawczych.
ZRÓWNOWAŻENIE - konieczna jest równowaga między akomodacją a asymilacją
Dla Piageta równowaga to samoregulujący się mechanizm, który zapewnia rozwijającemu się człowiekowi efektywne interakcje z otoczeniem.
SCHEMAT - to struktura poznawcza, umysłowa, dzięki której jednostka przystosowuje się intelektualnie do otoczenia i organizuje je Jest to podstawowa jednostka wiedzy, która porządkuje nabyte doświadczenia i przygotowuje ramy rozumienia przyszłych doświadczeń (Mietzel, 2002).
FAZA I
Myślenie sensoryczno - motoryczne /od urodzenia do 2 r. ż./
Stadium I. Aktywność odruchowa (ćwiczenie odruchów) (przypada na 1 miesiąc życia).
Stadium II. Rozwijanie schematów (do 4 miesiąca).
Stadium III. Odtwarzanie interesujących zdarzeń (odkrywanie procedur) (4 - 8 miesiąc).
Stadium IV. Koordynacja schematów (intencjonalne zachowania) ( 8 - 12 miesiąc)..
Stadium V. Wykrywanie nowych sposobów (nowość i eksploracja). ( 12 - 18 miesiąc).
Stadium VI. Reprezentacje umysłowe (18 - 24 miesiąc życia).
Reakcje okrężne
• I rodzaj - reakcje okrężne pierwotne (między 1 a 4 miesiącem) to czynności związane z ciałem dziecka, np. nawyk ssania kciuka. Początkowo ruchami dziecka kieruje przypadek, czasami ręka wchodzi w kontakt z wargami, co dostarcza przyjemności i jest powtarzane.
• II rodzaj - reakcje okrężne wtórne (między 4 a 8 miesiącem), związane z przedmiotami, polegające na powtarzaniu czynności, które wywołują określone efekty w otoczeniu, np. uderzenie przedmiotem w łóżeczko, w dzwonek, efekt jest głośny, ciekawy i dziecko aktywność powtarza.
• III rodzaj - reakcje okrężne III rzędu (między 12 a 18 miesiącem życia), dziecku nie wystarcza powtarzanie przypadkowo odkrytych efektów, teraz chciałoby samo odkryć, jak i dlaczego występuje dane zdarzenia. Zaczyna eksperymentować, np. w czasie kąpieli uderza w wodę na różne sposoby, intencjonalnie różnicuje
• NIEZMIENNIKI - coś zostaje takie samo w obliczu ciągłych zmian.
• Kształtuje się pojęcie stałości kształtu i wielkości. Pojawia się wiedza o niezmienności pewnych elementów świata. Kształtuje się pojęcie stałości przedmiotu ( około 12 miesiąca) - to wiedza o tym, że przedmiot istnieje niezależnie od tego, czy go postrzegamy, czy nie. Pojawia się w stadium III i wyraża w tym, że dzieci aktywnie poszukują przedmiotu, który zniknął im z oczu. Przedmioty zaczynają egzystować również poza doświadczeniem zmysłowym. Według Piageta jest to początek myślenia symbolicznego. Symbol występuje zastępczo zamiast rzeczy.
FAZA II
Myślenie konkretno - wyobrażeniowe (przedoperacyjne, prelogiczne) /między 2 a 7 r. ż./
• Obserwuje się znaczące postępy w rozwoju funkcji symbolicznej.
• Ma miejsce przyspieszenie tempa myślenia.
• Myślenie ma charakter transdukcyjny.
• Myślenie ma charakter magiczny.
• Myślenie jest egocentryczne.
• W myśleniu ma miejsce centracja.
• Brak odwracalności myślenia. Brak przechodniości. Brak pojęć stałości.
NIEZMIENNIKI
• Tożsamość jakościowa, czyli wiedza o tym, że jakościowa natura rzeczy nie jest zmieniona przez zmianę w jej wyglądzie.
FAZA III
Myślenie operacyjne, konkretne /między 7 a 11/12 r. ż./,
czyli okres operacji konkretnych
• Myślenie staje się w pełni symboliczne.
• System myślenia jest powiązany z doświadczeniami konkretnymi.
• Pojawia się odwracalność i związane z nią pojęcia stałości (kolejne NIEZMIENNIKI): pojęcie stałości liczby - 6 - 7 lat; pojęcie stałości masy - 7 - 8 lat; pojęcie stałości ciężaru - 9 - 10 lat; pojęcie stałości objętości - 12 lat.
• Doskonali się operacja grupowania (kategoryzacja). Doskonali się porządkowanie.
• Inkluzja klas - wiedza, że podklasa może zawierać więcej elementów niż klasa nadrzędna, która ją zawiera. Jest to osiągnięcie okresu operacji konkretnych.
FAZA IV
Myślenie abstrakcyjne. Operacje formalne /od 11/12 lat/
• Uwolnienie myślenia od bezpośredniego doświadczenia
• Zdolność do śledzenia formuły dowodu i budowania hipotez nie wymagająca doświadczania konkretnych obiektów czy sytuacji.
• Rozumowanie dedukcyjne (od przesłanek do konkluzji, od ogółu do szczegółu.).
• Rozumowanie na symbolach.
• Rozumowanie kombinatoryczne
• Pojęcie prawdopodobieństwa
ROZWÓJ MYŚLENIA
Rozwój myślenia w wieku poniemowlęcym ściśle łączy się z rozwojem mowy. Rozwój procesu myślenia - wg J. Piageta - dzielimy na poszczególne stadia:
1. Stadium sensoryczno - motoryczne - występuje od narodzin do drugiego roku życia dziecka. W 4 - 8 miesiącu istnieje już koordynacja wzroku z dotykiem, pod koniec 1 roku życia rozwija się pojęcie stałości przedmiotu, kształtuje się świadomość, że nie tylko ono (dziecko) jest sprawcą pewnych wydarzeń, ale przedmioty również mogą powodować takie wydarzenia, np. piłka trąca i przewraca butelkę.
Początek 2 roku życia wiąże się z rozwojem inteligentnego zachowania się, polegającego na eksperymentowaniu. Dziecko staje się zdolne do reprezentowania zdarzeń w umyśle, a także zdobywa wiedzę o cechach fizycznych przedmiotu.
Jedno słowo oznacza jednostkowe i konkretne osoby lub rzeczy. Zauważyć można również proces asymilacji, czyli modyfikacji nowej informacji pochodzącej z otoczenia tak, aby pasowała do wcześniej zdobytych wiadomości.
2. Stadium drugie ( przedoperacyjne) trwa od 2 do 6 lat. Jedno słowo odnosi się do wielu osób, rzeczy i czynności. Dziecko odróżnia jedną klasę przedmiotów od drugiej. Posługuje się także reprezentacjami przy rozwiązywaniu problemów. Myślenie jest skuteczniejsze, szybsze oraz bardziej mobilne. Wyodrębnić można proces akomodacji, czyli modyfikacji istniejących schematów tak, aby nowa informacja mogła do nich lepiej pasować. Dziecko charakteryzuje się jeszcze dużym egocentryzmem (czyli skłonnością do skupiania przeżyć i poczynań dookoła własnego "ja", własnych życzeń i potrzeb) i centracją (tj. koncentracja na jedynie centralnych właściwościach obiektu);
3. Stadium trzecie ( operacji konkretnych) występuje od 6 - 12 roku życia dziecka. Dziecko rozumie słowa, które stanowią uogólnienie wielu konkretnych przedmiotów, z którymi dziecko spotyka się w życiu codziennym, np. zabawki, meble, naczynia. Poznanie za pomocą narządów zmysłowych odsuwa się na dalszy plan. (15 Pojawiają się operacje (system wewnętrznych działań umysłowych, który stanowi podłoże logicznego myślenia). (16 W okresie tym następuje odejście od egocentryzmu oraz występuje zjawisko decentracji (dziecko zaczyna postrzegać świat z perspektywy drugiej osoby), (17
4. Stadium czwarte (operacji formalnych) jest osiągane przez 12- letnie dzieci.
Dziecko zaczyna rozumieć słowa, które określają zjawiska ekonomiczne, społeczne, matematyczne, czasowe, przestrzenne i kulturowe. (18
Dalszy rozwój operacji prowadzi do umiejętności rozumienia hipotetyczno - dedukcyjnego. Punktem wyjścia w myśleniu jest możliwość, która przechodzi w rzeczywistość. (19
Mowa ma ścisły związek z myśleniem. Ma to charakter dwukierunkowy: niska
inteligencja powoduje opóźnienie mowy i odwrotnie - opóźniony rozwój mowy jest przyczyną obniżenia poziomu intelektualnego. Badania wykazały, iż pod wpływem zorganizowanej nauki mowy następuje wzrost ilorazu inteligencji. (20
Momentem przełomowym jest siódmy rok życia dziecka. Dziecko zaczyna posługiwać się logiką zbliżoną do tej, której używają dorośli. Pojawiają się w rozumowaniu dziecka pierwsze operacje konkretne. Każdy nauczyciel musi jednak pamiętać, że w rozwoju umysłowym dziecka występują duże różnice indywidualne. Tymczasem, szkolne nauczanie matematyki od dzieci wymaga operacyjnego rozumowania na poziomie konkretnym. Dzieci, które nie osiągnęły poziomu operacji konkretnych poniosą porażkę, bo nie będą rozumiały tego, co się dzieje na lekcjach matematyki.
Jak rozpoznać pojawiające się pierwsze operacje konkretne?
Pierwsze operacje konkretne dotyczą pojęć liczbowych. Dla kształtowania pojęcia liczby ważne są dwa zakresy myślenia:
a) Operacyjne rozumowanie potrzebne przy ustalaniu stałości liczebności porównywanych zbiorów - dziecko potrafi ustalić równoliczność przez tworzenie par i jest pewne co do stałości liczby elementów w zbiorze, chociaż widzi, że są one przemieszczane, zakrywane itp.
b) Operacyjne ustawianie po kolei - dziecko określa miejsce wybranej liczby w szeregu liczb, a potem wskazuje liczby następne i liczby poprzednie.
ĆWICZENIA
Ustalenie stałości liczby elementów w zbiorze
Układanka z prostokątów
Nauczycielka wyjmuje 9 dużych prostokątów. Układa je w szereg przed dzieckiem i mówi: Popatrz uważnie. Jeśli chcesz możesz policzyć prostokąty. Zmieniam i układam z nich tabliczkę. Powiedz, czy teraz, gdy prostokąty tworzą tabliczkę , jest ich tyle samo?
A może mniej?
Ustalenie równoliczności zbiorów przez przeliczanie i łączenie w pary.
Czy jest tyle samo kółek?
Nauczycielka rozkłada przed dzieckiem 12 kółek - 6 dużych, 6 małych i mówi: Daj mi wszystkie duże kółka a sobie zostaw małe. Sprawdź, czy mamy po tyle samo kółek.(nie jest ważne w jaki sposób dziecko sprawdza, ważne żeby stwierdziło, że mamy po tyle samo). Jeśli dziecko stwierdza, że ktoś ma mniej, należy zaproponować ułożenie w pary.
Co powinien wziąć pod uwagę nauczyciel, aby dokonać właściwej oceny dzieci, które funkcjonują trochę gorzej?
- zdolność do skupienia uwagi przez dłuższy czas (sześciolatek pod kierunkiem dorosłego około pół godziny),
- czy dziecku sprawia przyjemność rozwiązywania zadań (niekoniecznie matematycznych),
- stopień opanowania dziecięcego liczenia,
- myślenie operacyjne,
- sprawność manualna i koordynacja wzrokowo - ruchowa.
Jak rozpoznać dziecko zdolne?
Dzieci o przyspieszonym rozwoju psychoruchowym :
- są ciekawe świata,
- czerpią radość z wysiłku intelektualnego,
- są wytrwałe, skupione i całą mocą dążą do celu,
- charakteryzują się matematycznym ukierunkowaniem umysłu.
Bibliografia:
-http://www.edukacja.edux.pl/p-36-edukacja-matematyczna-dzieci.php
-http://www.sciaga.pl/tekst/59718-60-rozwoj_myslenia_wg_j_piageta
-http://www.przedszkolak.pl/dziecko/etapy.php?pkey=1129666480