EAiE	Imię Nazwisko: 1.Michał Machowski 2.Piotr Maj		Rok: I		Grupa: 3		Zespół: 11
Pracownia fizyczna I	Temat:Pomiar współczynnika lepkości cieczy metodą Stokesa.						Nr ćwiczenia: 13
Data wykon: 04.03.1997	Data oddania:	Zwrot do pop:		Data oddania:		Data zalicz:	Ocena:

I. Cel ćwiczenia

Wyznaczenie współczynnika lepkości metodą spadania kulki metodą Stokesa.

II.Wstęp

Przy przepływie wszystkich cieczy rzeczywistych ujawniają się większe lub mniejsze siły tarcia. W przeciwieństwie do ruchu ciał stałych, w którym tarcie występuje tylko na powierzchni, w cieczach i w gazach ujawnia się ona w całej objętości. jest więc zwane tarciem wewnętrznym lub lepkością.

Przypuśćmy, że mamy dwie płaskie płytki o powierzchni S a pomiędzy nimi ciecz, tak jak to przedstawiono na rysunku 1. Jeżeli jedna z płytek będzie się poruszać względem drugiej z niewielką prędkością v, to siła potrzebna do podtrzymania ruchu będzie proporcjonalna do powierzchni S i prędkości v, a odwrotnie proporcjonalna do odległości płytek d.

(1)

Stałą η nazywamy współczynnikiem lepkości. Jednostką η w układzie SI jest Pa s.

Zjawisko lepkości wykazują wszystkie ciecze i gazy. Jedynym dość szczególnym wyjątkiem jest ciekły hel, który w temperaturach bliskich zera bezwzględnego wykazuje zjawisko nadciekłości czyli zupełne zniknięcie lepkości. Lepkość zależy w dużym stopniu od temperatury: dla cieczy zmniejsza się znacznie

ze wzrostem temperatury, natomiast dla gazów nieco rośnie wraz z temperaturą.

Lepkość płynów (cieczy i gazów) jest odpowiedzialna za występowanie oporów ruchu. Na przykład na ciało poruszające się w płynie z prędkością v działa siła oporu ruchu zależna od tej prędkości, od gęstości ρ i współczynnika lepkości η płynu oraz od wielkości poruszającego się ciała wyrażonej przez jego wymiar liniowy w kierunku prostopadłym do wektora v (w przypadku kulki będzie to jej średnica lub promień). Z wymienionych wielkości można utworzyć wielkość bezwymiarową

(2)

zwaną liczbą Reynoldsa. Wartość tej liczby pozwala przewidywać, czy ruch płynu względem jakiegoś stykającego się z nim ciała będzie miał charakter laminarny (ustalony), czy turbulentny (burzliwy).

Przy założeniu bardzo małych wartości liczby Reynoldsa (Re<<1), siłę oporu ruchu działającą ze strony cieczy na poruszającą się w niej kulkę wyraża wzór Stokesa

(3)

gdzie: v - prędkość kulki,

r - promień kulki.

Wzór ten jest słuszny, gdy kulka porusza się w nieograniczonej objętości cieczy. W przypadku, gdy ruch kulki odbywa się wzdłuż osi cylindra o promieniu R należy do wzoru (3) wprowadzić poprawkę

(4)

Na podstawie tego wzoru wyznacza się w naszym ćwiczeniu współczynnik lepkości g

Jeśli kulka spada w cieczy pod wpływem grawitacji, działają na nią następujące trzy siły (rys. 2):

a) - siła ciężkości

b) - siła wyporu Archimedesa, gdzie ρ - gęstość cieczy, V- objętość

kulki,

c) - siła oporu (siła Stokesa), gdzie:

Zgodnie z II zasadą dynamiki równanie ruchu kulki ma więc postać

(5)

lub

Jest to równanie różniczkowe pierwszego rzędu ze względu na prędkość v

Jeżeli w chwili początkowej t=0 prędkość, to po scałkowaniu dostajemy

zależność od czasu w postaci

(6)

gdzie nazywamy stałą czasową.

Drugi wyraz po prawej stronie wzoru (6) maleje eksponencjalnie z czasem, więc dla dostatecznie dużego t jest on zaniedbywalnie mały. Skutkiem tego ruch kulki po czasie rzędu 3τs staje się jednostajny z prędkością graniczną równą:

(7)

Ze wzoru (7) otrzymujemy

(8)

Wyznaczenie lepkości metodą Stokesa polega na bezpośrednim pomiarze wszystkich wielkości występujących po prawej stronie wzoru (8)

III.Przyrządy

- dwa cylindry wypełnione gliceryną

- waga torsyjna

- mikrometr

- stoper

- suwmiarka

- linijka

IV.Wykonanie ćwiczenia

Pomiary wstępne:

Za jednostki przyjęto:

długość - 1mm

czas - 1s

masa - 1mg

1. średnica cylindra

3 pomiary - 32,8 mm, 32,9 mm, 32,8 mm

2. droga przebywana przez kulki (długość fragmentu rury)

- 1000 mm

3. temperatura pomiaru:

- 296,15K

4. gęstość gliceryny (wartość odczytana)

- 1,24910 mg/mm³

Doświadczenie Stokesa:

Lp.	średnica [mm]	masa [mg]	czas [s] I	czas [s] II
1	4.99	288	10.2	10.79
2	5	290	10.22	10.81
3	5	288	10.28	10.72
4	4.99	284	10.28	10.88
5	5	288	10.37	10.81
6	5	288	10.37	10.71
7	4.99	286	10.28	10.81
8	4.98	284	10.35	10.82

Opracowanie wyników

Błędy wynikające z dokładności przyrządów:

Dm=2mg

D(2r)=0,01mm

D(2R)=1mm

DT=1°K

Dt=0.1s

Średnica cylindra 33 mm.

Lepkość do każdego z 8 pomiarów została obliczona na podstawie:

1. średniej masy kulki, średniego czasu opadania, średniej średnicy kulki (mierzone dla każdego pomiaru oddzielnie)

2. średnicy cylindra, podanej gęstości gliceryny, zmierzonej długości fragmentu rury, podanej stałej grawitacji (wartości podane lub mierzone tylko na początku doświadczenia)

Obliczona wartość:

Pa s

Pa s

Przyczynki do błędów pomiarów obliczamy ze wzorów:

=0,0003564 Pa s

=0,00035726 Pa s

=0,00395 Pa s

=0,004834 Pa s

0,0004431 Pa s

0,00069244 Pa s

Maksymalny przyczynek do błędu wnosi pomiar promienia kulki.

Błąd bezwzględny każdego pomiaru obliczamy ze wzoru:

Maksymalne błędy w poszczególnych przypadkach:

0,0039 Pa s

0,0049 Pa s

---