WEAiIE	Biegański Marek Madej Marek			Grupa I		Zespół 11
Laboratorium Fizyczne	Temat: Interferencja fal akustycznych					Nr ćwiczenia: 25
Data wykonania: 4.03.1999	Data oddania: 11.03.1999	Zwrot do poprawy :	Data odbioru:		Data zaliczenia:	Ocena:

1. Cel ćwiczenia

Celem ćwiczenia jest doświadczalne wyznaczenie prędkości dźwięku w powietrzu metodą interferencji fal akustycznych, przy użyciu rury Quinckego.

2. Wprowadzenie teoretyczne

Proces rozchodzenia się drgań w przestrzeni nazywa się falą. Cząstki ośrodka, w  którym fala rozchodzi się, nie są wciągane przez falę do ruchu postępowego, wykonują jedynie drgania wokół swoich położeń równowagi. W zależności od kierunku drgań cząstek w odniesieniu do kierunku rozchodzenia się fali rozróżnia się fale podłużne i poprzeczne. W ośrodkach ciekłych i gazowych możliwe jest tylko rozchodzenie się fal podłużnych.

Jeżeli fale sprężyste, rozchodzące się w powietrzu, mają częstotliwość przypadającą na przedział od 16 do 20000 Hz, to dosięgając ucha ludzkiego wywołują wrażenie dźwięku. W związku z tym fale sprężyste, rozchodzące się w dowolnym ośrodku i charakteryzujące się częstotliwościami przypadającymi na wyżej wymieniony przedział, nazywa się falami akustycznymi lub po prostu dźwiękami.

Prędkość fali można wyznaczyć ze wzoru:

gdzie:

gęstość ośrodka

ρ - gęstość ośrodka,

p - ciśnienie,

κ - stosunek ciepeł właściwych c_p/c_v.

Wykorzystując wzór Clapeyrona można wzór doprowadzić do postaci:

gdzie:

R - uniwersalna stała gazowa,

T - temperatura bezwzględna,

μ - ciężar cząsteczkowy.

Ponieważ wykorzystywanie tego wzoru w praktyce jest trudne, dlatego aby wyznaczyć tę wielkość skorzystamy ze zjawiska interferencji fal dźwiękowych. Zjawisko to polega na nakładaniu się dwóch lub większej ilości fal. W wyniku interferencji fale mogą się wzmacniać (jeżeli ich fazy są zgodne) lub wygaszać (jeżeli ich fazy są przeciwne). Ilościowo interferencję można policzyć korzystając z zasady superpozycji.

Zasada superpozycji dwóch fal

Rozpatrzmy superpozycję dwóch fal, które wyszły z tego samego źródła i do pewnego punktu ośrodka docierają dwiema różnymi drogami długości x₁ i x₂. Amplitudy fal są równe odpowiednio:

y₁ = y_max sin ( kx₁ - ω t )

y₂ = y_max sin ( kx₂ - ω t )

a amplituda wypadkowa:

y_w = y₁ + y₂

Po przekształceniach otrzymujemy wzór:

gdzie ϕ jest funkcją x₁, x₂ oraz długością fali λ.

Pierwszy czynnik tego iloczynu daje amplitudę drgania wypadkowego w rozważanym punkcie. Czynnik ten osiąga wartość minimalną, gdy:

cos k(x₁ - x₂) = - 1.

Ma to miejsce, wtedy, gdy x₁ - x₂ = λ (n - 0,5), to znaczy gdy różnica dróg, po których biegną fale jest równa nieparzystej wielokrotności połówek długości fali. Pierwsze minimum otrzymujemy dla n = 1, wtedy

x₁ -x₂ = 0,5 λ; drugie zaś dla n=2, wtedy x₁ -x₂ = 1,5 λ; itd. Odległość między kolejnymi minimami jest równa długości fali: 1,5 λ - 0,5 λ = λ; 2,5 λ - 1,5 λ = λ; itd.

Obserwując to zjawisko za pomocą rury Quinckego, wyznaczyć można połowę długości fali o zadanych częstotliwościach. Znając długości fali oraz częstotliwość, można z prostej zależności:

v = f λ

obliczyć prędkość fali.

3. Wyniki pomiarów i ich opracowanie

Częstotliwo ść [Hz]	Położenie kolejnych minimów [cm]								Różnica położeń kolejnych minimów [cm]							Długość fali [cm]	Pręd kość dźwię ku [m/s]
	a1	a2	a3	a4	a5	a6	a7	a8	Δa1	Δa2	Δa3	Δa4	Δa5	Δa6	Δa7	λśr	v
670	11,2	36,1							24,9							49,8	333,66
750	9,8	32,5							22,7							45,4	341,25
800	8,1	28,6							20,5							41,0	328,00
900	7,3	26,3							19,0							38,0	342,00
950	7,2	25,2	43,2						18,0	18,0						36,0	342,00
1100	6,8	22,6	38,4						15,8	15,8						31,6	347,60
1400	8	20,5	33						12,5	12,5						25,0	350,00
2000	5,5	14	23,5	32	40,5				8,5	9,5	8,5	8,5				17,5	350,00
3000	2,7	8,4	13,9	19,5	25,1	30,6	36,3	41,9	5,7	5,5	5,6	5,6	5,5	5,7	5,6	5,6	336,00
3200	2,5	8	13	18,4	23,7	29	34,2	39,4	5,5	5	5,4	5,3	5,3	5,2	5,2	10,5	336,00

Prędkość wyliczono ze wzoru:

v = f λ

Prędkość średnia wynosi v_śr = 340.64 m/s.

Błąd standardowy każdego pomiaru należy obliczyć ze wzoru:

Podstawiając dane do tego wzoru otrzymano wynik:

σ_v = 7,297 m/s

Błąd standardowy wartości średniej dany jest wzorem:

Tak więc ostatecznie prędkość dźwięku wyznaczona w doświadczeniu wynosi 340.64 m/s ± 2,307 m/s

Pomiary zostały wykonane przy temperaturze powietrza wynoszącej 24 °C = 297 K.

Wartość tablicowa prędkości dźwięku w temperaturze 0 °C wynosi 332 m/s.

By porównać otrzymany wynik z wartością tablicową należy skorzystać z następujących zależności:

v₀ - prędkość średnia sprowadzona do temperatury 0 °C.

Błąd tablicowy wynosi zatem:

4. Wnioski

Błędy pomiarowe jakie mogły wyniknąć podczas naszych pomiarów możemy podzielić na:

1. Błędy wynikające z niedokładności przyrządów użytych podczas ćwiczenia

- błąd odczytu odległości który wyniósł 1m,

- błąd odczytu temperatury który wyniósł 1 °C,

- niedokładność ustawienia częstotliwości na skali przyrządu.

2. Błędy wynikające z niejednoznaczności odnalezienia położenia minimum natężenia dźwięku przez osobę przeprowadzającą pomiar (błąd ten możemy określić na około 0.5 cm).

Wszystkie te błędy powodują, że wykonany pomiar prędkości dźwięku różni się w pewnym stopniu od wartości tablicowej (którą odczytano z tablic fizycznych dla powietrza w temperaturze 0 °C).

W ćwiczeniu wykonano pomiary dla dźwięku o częstotliwości od 670 Hz do 3200 Hz. Okazało się, iż w miarę przechodzenia do wyższych częstotliwości zwiększała się ilość minimów. Potwierdził się także fakt, że prędkość dźwięku nie zależy od częstotliwości i wartość jaką otrzymano po wykonaniu obliczeń jest wartością zbliżoną do wartości tablicowej.

- 2 -

---