Wydział : EAiE	Imię i nazwisko :				Rok : I	Grupa : 7			Zespół : I
Pracownia fizyczna I	Temat ćwiczenia :							Ćwiczenie nr:
Data wykonania:		Data oddania:	Zwrot do poprawy:	Data oddania:			Data zaliczenia:			Ocena:

Cel ćwiczenia:

Celem ćwiczenia jest zapoznanie się z ruchem drgającym i parametrami pisującymi ten ruch. Wyznaczenie zależności okresu drgań od amplitudy dla układu zbliżonego do wahadła matematycznego.

Wprowadzenie:

Ruchem harmonicznym nazywamy ruch w którym wychylenie jest sinusoidalną funkcją czasu. Z ruchem takim mamy do czynienia tylko w tedy , gdy działająca siła zwrotna jest proporcjonalna do wychylenia. Dla ruchu harmonicznego okres drgań nie zależy od amplitudy , gdyż równanie różniczkowe opisująceje:

jest liniowe .

Ruch dowolnego wahadła , zarówno matematycznego jak i fizycznego , jest harmoniczny jedynie dla małych wychyleń , dla których słuszne jest przybliżenie

sinq≈q . Dla wychyleń dużych przybliżenie to nie jest słuszne , a równanie opisujące drganie wahadła

(1)

nie jest liniowe . Rozwiązaniem jego jest ruch okresowy , ale już nie harmoniczny Okres tego ruchu zależy od amplitudy Q. Zależność tę można przedstawić w postaci szeregu:

(2)

wzór ten można przekształcić do postaci :

(3)

Powyższe równanie nie uwzględnia tłumienia wynikającego z oporów powietrza. Częstość kołowa drgań tłumionych jest nieco mniejsza niż częstość kołowa drgań tłumionych i wynosi :

(4)

gdzie - współczynnik tłumienia

Wartość współczynnika tłumienia można oszacować z szybkości zaniku amplitudy jako :

(5)

gdzie q1 , q2 oznacza amplitudy zmierzone w odpowiednich chwilach t1 i t2.

1

---