W1

Zróżnicowanie wartości pieniądza w czasie:

W zależności od czasu, w którym pieniądz zostaje postawiony do naszej dyspozycji jego wartość jest różna. Im później dana kwota zostanie postawiona do naszej dyspozycji tym jej realna wartość jest mniejsza. Zjawisko to wynika:

- z psychologicznej zdolności do bieżącej konsumpcji (nie bierzemy pod uwagę inflacji)

- wpływu ryzyka

- płynności (dyspozycyjności pieniądza) posiadanego obecnie

- możliwości inwestowania i osiąganie określonych korzyści, jakich nie można osiągnąć gdy pieniądz otrzyma się później.

Związane z upływem czasu zmniejszanie się wartości pieniądza skutkuje tym, ze porównywanie przepływów pieniężnych w czasie jest możliwe dopiero po właściwym ich przeliczeniu. Jest to uzależnione od długości upływu okresu oraz tempa utraty wartości pieniądza. Pomiar tego procesu wymaga powiązania go z konkretnym, realnie funkcjonującym w gospodarce parametrem ekonomicznym. Powszechnie wykorzystywanym w tym celu parametrem jest stopa %. W praktyce w transakcjach kredytowych cenę kapitału pożyczkowego ustala się jako relację procentu do kwoty wypożyczonego kapitału. Relacja ta nosi miano stopy % w warunkach swobodnej gry sił rynkowych. Poziom stopy % uzależniony jest od: - podaży kapitału pożyczkowego,

- popytu na ten kapitał.

W praktyce gosp. na poziom stopy % wpływa wiele innych czynników np. ryzyko, procesy inflacyjne, naturalna preferencja, naturalna preferencja płynności, polityka pieniądza państwa.

Ocena wartości pieniądza w czasie:

W celu porównania wpływów i wydatków osiąganych przez przedsięb. konieczne jest przeliczanie ich wartości na jeden dowolnie wybrany moment czasu. Służą do tego różnorodne formuły rachunkowe:

Wartość przyszła (FV) - informuje nas z jaką wartością nominalnie ustalonej kwoty będziemy mieli doczynienia po upływie określonego czasu. Proces przechodzący od wartości obecnej (PV) do wartości przyszłej to kapitalizacja. Aby obliczyć wartość przyszłą pewnej kwoty pieniędzy należy zastosować wzór:

FV_n = PV (1+k)ⁿ

FVn - przyszła wartość kwoty pieniężnej

PV - początkowa wartość kwoty pieniężnej

k - stopa % dla danego okresu

n - liczba okresów

Wyrażenie (k+1)ⁿ nazywane jest czynnikiem przyszłej wartości. Wielkość czynnika w momencie n=0 wynosi 1 i wzrasta z liczbą lat okresu obliczeniowego. Wzrost ten jest tym szybszy im wyższą stopę % uwzględniamy w obliczeniach.

Przykład:

Przedsiębiorstwo posiada wolne środki pieniężne w wysokości 600.000.Postanawia ulokować je na okres 3 lat. Bank A oferuje oprocentowanie lokaty w wysokości 5% w skali roku, a bank B na 7%. Przyszła wartość wyniesie:

A:FV₃=600000 (1+0,05)³=600000*1,157=694200

B:FV₃=600000 (1+0,07)³=600000*1,225=735000

Wartość obecna (PV) - mianem wartości obecnej określamy faktyczną, teraźniejszą wartość przyszłego przepływu śr. pieniężnych. W celu obliczenia wartości obecnej posługujemy się dyskontowaniem. Dyskontowanie to proces odwrotny do kapitalizacji. W celu obliczania obecnej wartości wykorzystujemy równanie:

PV = FV_n * 1/(1+k)ⁿ

Wyrażenie 1/ (1+k)ⁿ określamy jako czynnik obecnej wartości. Y poziom czynnika wynosi 1. Wraz z wydłużeniem okresu obliczeniowego poziom ten ulega obniżeniu zmierzając do 0. nigdy jednak go nie osiągając. Wielkość tego czynnika uzależniona jest również od poziomu stopy %. Im wyższa stopa % tym niższy czynnik.

Przykład:

Zgodnie z podpisaną umową przedsięb. zobowiązało się sprzedać część swoich gruntów okolicznym mieszkańcom. Transakcja nastąpi za 3 lata i przyniesie wpływy w wysokości 600000 w zależności od stopy % przyjętej do obliczeń obecna wartość tej kwoty wynosi:

A (przy stopie 5%): PV=600000* 1/(1+0,05)³=600000*0,864= 518000

B (przy stopie 7%): PV=600000* 1/(1+0,07)³=600000*0,816=489000

W2

Płatności cykliczne (renty) - PMT:

Przepływy pieniężne rozliczane w stałych wysokościach i różnych odstępach czasu to renty (płatności cykliczne PMT). Płatności cykliczne mogą być realizowane:

1. bez wyprzedzenia (z dołu) - renta zwykła, płatne na koniec okresu obliczeniowego

2. z wyprzedzeniem (z góry) - renta należna, płatna na początek każdego okresu obliczeniowego.

Wartość przyszła renty odzwierciedla wartość tej renty na koniec roku zamykającego cykl płatności:

1. dla płatności „z dołu” przyszłą wartość obliczamy ze wzoru:

FVA_n^d = PMT * (1+k)ⁿ - 1 / k

FVA _n^d - przyszła wartość płatności „z dołu”

PMT - wysokość renty dla płatności „z dołu”

n - liczba okresów

k - wysokość stopy %

2. dla płatności „z góry” przyszłą wartość obliczymy:

FV_n^g = PMT * (1+k)ⁿ⁺¹- (1+k) / k

Przykład:

Przedsięb. oddało w dzierżawę halę na okres 5 lat. roczna opłata dzierżawna wynosi 200000. Stopa % wynosi 10% rocznie. Na koniec 5 roku wartość sumy opłat wyniesie:

1. jeśli opłaty dzierżawne będą uzyskiwane na koniec każdego roku - „z dołu”

FVA₅^d = 200000 * (1+0,1)⁵-1/ 0,1= 200000*6,105= 1221020

2. jeśli opłaty dzierżawne będą na początek każdego roku - „z góry”

FVA₆^g = 200000 * (1+0,1)⁶-(1+0,1)/ 0,1= 200000*6,716= 1343200

Chcąc obliczyć wysokość renty przy znanej wartości przyszłej renty przekształcamy wzór na wartość przyszłą renty np. dla płatności z dołu:

PMT = FVA_n/[(1+k)ⁿ-1/k] = FVA_n *k / (1+k)ⁿ-1

Przykład:

Za 3 lata przypada termin wykupu obligacji. Wartość wykupywanych obligacji wyniesie 20000.Przedsięb. postanowiło zgromadzić niezbędne środki lokując część bieżących wpływów z 3 kolejnych lat na lokacie bankowej oprocentowanej 7% w skali roku. Na końcu kolejnych lat należy lokować kwotę:

PMT=20000*0,07/(1+0,07)³-1= 20000*0,311=6220

Wartość obecna renty to wartość tej renty na początku roku rozpoczynającego cykl płatności czyli jest to kwota jaką należałoby wpłacić na rachunek o konkretnej stopie % aby zaangażować stałe i regularne wypłaty o wymaganej wielkości

1.jeśli płatności cykliczne są realizowane „z dołu” to obecną wartość obliczymy ze wzoru:

PV_n^d = PMT * 1-(1+k)^-n/k

2.jeśli płatności cykliczne są realizowane „z góry” to obecną wartość obliczymy ze wzoru:

PV_n^g = PMT * (1+k)-(1+k)^-(n-1)/k

Przykład:

Przedsięb. kupiło urządzenie, zapłata nastąpi w 5-ciu rocznych ratach o wartości 200000. Obecna wartość sumy wydatków przedsięb. przy rocznej stopie 9% wyniesie:

1. raty płatne „z dołu”

PVA₅^d=200000*1-(1+0,09)^-5/0,09= 200000*3,89 =778000

2. raty płatne „z góry”

PVA₅^g=200000* (1+0,09)-(1+0,09)^-(5-1)/0,09= 200000*4,240= 848000

Chcąc obliczyć wysokość renty zwykłej przy znanej obecnej wartości renty przekształcamy wzór na wartość obecną:

PMT= PVA_n^d *k / 1- (1+k)^-n

Przykład:

Przedsięb. Sprzedaje urządzenie, którego obecna wartość wynosi 350000.Płatność została zrealizowana w 4 różnych ratach płatnych na końcu roku. Roczna stopa wynosi 12%. Aby równoważyć wartość sprzedawanego urządzenia każda rata powinna mieć wartość:

PMT = 350000 0,12 /1-(1+0,12)^-4= 350000*0,329 =115150

Renta wieczysta to renta, w której okres wypłaty jest nieokreślony. Wartość obecna renty obliczana jest ze wzoru:

PVP^d= PMT/k

Przykład:

Właściciel kapitału uzyskuje corocznie procent w wysokości 15000. Stopa wynosi 8% rocznie i nie zakłada się jej zmiany. Jeśli wpływy pozostaną bez zmian to ich obecna wartość wynosi:

PVP = 15000/0,08= 187500

Efektywna stopa procentowa

Przykład 1:

Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank po upływie 4 lat jeżeli rocznie oprocentowanie wynosi 10%.Kapitalizacja odsetek następuje co pół roku, a wpłacona kwota to 5000

(4 lata to 8 okresów)

k= 10%/2 = 5%

FV₈= 5000*(1+0,05)⁸=5000*1,4775=7387,5

Przykład 2:

Jaka kwota zostanie wypłacona przez bank po upływie 4 lat jeżeli rocznie oprocentowanie wynosi 10%.Kapitalizacja odsetek następuje co roku.

K=10%
FV₄= 5000*(1+0,1)⁴=5000*1,4641=7320,5

Porównując wyniki zadań 1 i 2 widzimy, że mimo takiej samej rocznej stopy % mamy doczynienia z różnymi wartościami. Im częstsza jest kapitalizacja odsetek tym wartość przyszła jest wyższa. Wynika to z faktu, że przy częstszej niż roczna kapitalizacja, rzeczywista roczna stopa % jest wyższa od stopy nominalnej i nosi nazwę efektywnej stopy procentowej. Obliczamy ją ze wzoru:

k_ef = (1+ k_r/m)^m-1 = (1+k)^m-1

k_ef - efektywna stopa %

k_r - roczna stopa %

m - liczba okresów kapitalizacji odsetek w roku

Przykład:

Jaka wartość miała efektywna stopa % w zad 1.

m = 8/4 = 2

k_ef = (1+0,1/2)²-1=(1+0,05)²-1=0,1025=10,25%

W3

Inwestowanie

Podstawowym sposobem powiększenia kapitału jest jego inwestowanie.

Inwestycja - jest w istocie bieżącym wyrzeczeniem dla przyszłych korzyści, ale teraźniejszość jest względnie dobrze znana natomiast przyszłość to tajemnica. Inwestycja jest wyrzeczeniem pewnego, dla niepewnej korzyści. Przedsięwzięcia inwestycyjne należą do podstawowych form działalności gospodarczej. Ich cechami są:

- efekt odłożony w czasie

- nieciągłość przydziałów środków kapitału

- ryzyko.

Przyjmując jako kryterium podziału przedmiot inwestycji wyróżniamy:

- inwestycje rzeczowe

- inwestycje kapitałowe

Inwestycje rzeczowe polegają na powiększaniu bazy majątku rzeczowego. Są dokonywane przez prywatne i państwowe podm. gosp., które powiększają wartość swojego majątku trwałego i wartość zapasów przez jednostki komunalne, a także przez indywidualnych inwestorów.

W obrębie inwestycji rzeczowych wyróżniamy:

- inwestycje odtworzeniowe - polegają na zastępowaniu zużytych, przestarzałych urządzeń nowymi;

- inwestycje modernizacyjne - są najczęściej przeprowadzane z inwestycjami odtworzeniowymi;

- inwestycje innowacyjne - służą modyfikacji istniejących już wyrobów

Inwestycje kapitałowe - polegają na lokacie wolnych kapitałów inwestora w przedsięwzięcia innego podmiotu. Wyróżniamy tutaj:

- lokaty finansowe

- lokaty kapitałowe

- inwestycje w kapitał ludzki (szkolenia)

Z uwagi na charakter celu jakiemu ma służyć realizacja przedsięwzięć wyróżniamy:

- inwestycje dotyczące interesu podm. gosp.

- inwestycje dotyczące interesu publicznego

Z punktu widzenia stosowanych metod oceny wyróżniamy przedsięwzięcia konwencjonalne. Są one integralnie związane z dotychczasowym profilem działalności inwestora. Przedsięwzięcia te zastępują istniejące dotychczas obiekty a ich celem jest utrzymanie produkcji lub obniżenie kosztów.

Przedsięwzięcia dyskrecjonalne - ich realizacja stwarza potencjał dla rozwoju inwestora i ten rodzaj przedsięwzięć obejmuje:

- inwestycje rozwojowe:

* inwestycje mające na celu zwiększenie skali działania lub potencjału produkcyjnego

* inwestycje służące lepszemu zaspokojeniu potrzeb potencjalnych nabywców.

Inwestycje strategiczne - wyznaczają kierunek rozwoju.

Projekty inwestycyjne - rozumie się pod tym pojęciem pewną określoną ideę, która w kolejnych fazach realizacji danego przedsięwzięcia nabiera kształtu operacyjnego. Projekt inwestycyjny jest odwzorowaniem przedsięwzięcia inwestycyjnego. Nabiera on kształtu inwestycyjnego w miarę przechodzenia od pomysłu do jego realizacji.

Można rozważyć fazy cyklu projektu:

- faza przedinwestycyjna

- faza inwestycyjna

- faza operacyjna

Fazy dzieli się na etapy obejmujące działania konsultingowe, inżynieryjne, przemysłowe.

W fazie przedinwestycyjnej następuje zebranie informacji o potencjalnych projektach oraz dokonanie między nimi wyboru.

Faza inwestycyjna to faza realizacji projektu. Obejmuje szeroki zakres czynności w zakresie zarządzania projektem.

Faza operacyjna obejmuje wdrożenie efektu realizacji projektu i użytkowanie a także restrukturyzację i modernizację.

Określenie decyzji inwestycyjnych

Decyzje inwestycyjne szczególnie dotyczą większych przedsięwzięć należą do najważniejszych ale i najtrudniejszych z jakimi ma doczynienia podm. gosp. Decyzje te wyznaczają skalę i kierunek inwestowania i są podejmowane głównie na podstawie składek mikroekonomicznych. Wiodącym kryterium jest pozyskiwanie najkorzystniejszego rozwiązania z punktu widzenia inwestora. Decyzje inwestycyjne należą do obszarów decyzyjnych w zakresie generowania i wdrażania nowych rozwiązań.

Decyzje inwestycyjne można podzielić na 3 grupy:

1. decyzje służące akceptacji lub odrzuceniu konkretnego projektu inwestycyjnego, są wyrazem tzw. bezwzględnej oceny inwestycji,

2. decyzje dotyczące klasyfikacji, stanowiące względną ocenę inwestycji

3. decyzje odnoszące się do programowania odzwierciedlającego wybór najkorzystniejszego programu rozwoju podm. gosp.

Szacowania przepływów pieniężnych:

Jednym z najistotniejszych zagadnień budżetowania kapitałów jest szacowanie przyszłych przepływów pieniężnych. Niewłaściwe szacunki mogą prowadzić do błędnej oceny projektów inwestycyjnych a w konsekwencji do przyjęcia do realizacji projektu nieefektywnego. Przy szacowaniu strumieni pieniężnych konieczna jest umiejętność prognozowania przyszłych ich wartości po uwzględnieniu zobowiązań podatkowych. Ważna jest również umiejętność wyodrębnienia przyrostowych przepływów środków pieniężnych czyli takich które są konsekwencją przyjęcia projektu do realizacji. Takie strumienie pieniężne otrzymujemy w wyniku porównywania generowanych strumieni pieniężnych przed i po wprowadzeniu projektu.

Przepływy pieniężne mogą być ustalane:

CF_{t (P)} = CF_{t (F+P)} - CF_{t (F)}

CF_{t (P)} - przyrostowe strumienie pieniędzy w roku t związane z analizowanym projektem

CF_{t (F+P)} - strumienie pieniędzy w roku t generowane przez firmę po przyjęciu projektu

CF_{t (F)} - strumienie pieniędzy w roku t generowane przez firmę, która nie przyjęła projektu.

Przykład:

Firma chce ustalić wartość strumienia pieniędzy po wprowadzeniu inwestycji polegającej na uruchomieniu produkcji nowego wyrobu. Przewidywane nakłady inwestycyjne wynoszą 200000.Przychody przed wprowadzeniem nowej produkcji wynoszą: tab. 1

rok	1	2	3	4	5
w tys. zł	30	40	50	50	50

Przychody ze sprzedaży po wprowadzeniu nowej produkcji: tab. 2

rok	1	2	3	4	5
w tys. zł	60	90	150	150	150

Przyrostowy strumień wpływów pieniędzy wynosi: tab. 1 - tab. 2.

rok	1	2	3	4	5
Strumień wpływów w tys. zł	30	50	100	100	100

Po ustaleniu strumienia wpływów pieniędzy należy oszacować przewidywany strumień wpływu pieniędzy. W tym celu należy określić wartość wpływów pieniędzy przed i po wprowadzeniu projektu. Różnice pomiędzy powyższymi wpływami wynikają z konieczności zwiększenia zakupów materiałów, energii oraz spowodować wzrost podatku, który powinien być uwzględniony.

Przyrostowy strumień wypływów pieniędzy

rok	1	2	3	4	5
Strumień wpływów w tys. zł	20	30	50	50	50

Aby obliczyć wartość strumieni pieniędzy netto liczymy różnicę między przyrostami wpływów i wypływów:

rok	0	1	2	3	4	5
Str. wpływów	-	30	50	100	100	100
Str. wypływów	-200	20	30	50	50	50
Str. pieniędzy netto	-200	10	20	50	50	50

Strumień pieniędzy netto obejmuje tylko strumienie pieniędzy związane z badanym projektem. Szczegółowe szacowanie strumieni pieniędzy wymaga podzielenia procesu inwestycji na poszczególne fazy:

W4

1. przypływy pieniężne netto w formie uruchomienia wyróżniamy tu 3 grupy wydatków:

a) wydatki kapitałowe ( zakup gruntów, urządzeń)

b)wydatki na kapitał pracujący netto związany jest z powiększeniem aktywów i pasywów bieżących na skutek zwiększenia produkcji po wprowadzeniu projektu

c) wydatki pozostałe (na reklamę, szkolenia)

2.przypływy pieniężne netto w fazie eksploatacji. Faza ta rozpoczyna się w momencie gdy projekt inwestycyjny jest zrealizowany i zaczyna generować strumienie wpływów przewyższające strumienie wypływów i zaczyna się pojawiać dodatni strumień pieniędzy. W fazie tej duży wpływ na kształtowanie strumieni pieniędzy mają przychody, operacyjne wydatki, system podatkowy oraz zarządzanie kapitałem obrotowym netto.

Strumienie pieniędzy uwzględniające zmiany w kapitale obrotowym netto można zapisać w następujący sposób:

1. zysk netto + amortyzacja = operacyjne przepływy pieniędzy

2. + zmiany w kapitale obrotowym, czyli:

Wzrost bieżących zobowiązań

- zmniejszenie bieżących zobowiązań

+ zmniejszenie bieżących aktywów

- wzrost bieżących aktywów

= przepływy pieniężne netto

Przykład:

Jaka jest wartość przepływów pieniędzy netto w I roku działalności firmy X, jeżeli wiemy, ze charakteryzują ją dane zawarte w tabeli:

Wartość zysku netto i amortyzacji w firmie X(pln)

Pozycje	Rok
		1	2
Zysk netto	2000	2500
Amortyzacja	800	800

Wybrane pozycje bilansu firmy X (wartość z końca kolejnych okresów PLN)

Aktywa	Rok
		0	1	2
Zapasy	1000	1500	1700
Należności	1100	1500	1800
Pasywa	Rok
		0	1	2
Zobowiązania	2300	2000	1800

Na podstawie danych z tabel mamy:

1. zysk netto + amortyzacja = 2000+800=2800

2. zapasy (wzrost) -500

należności (wzrost) -400

zobowiązania (spadek) -300

Strumienie pieniężne netto 1600

Wartość strumienia pieniędzy netto w I roku wynosi 1600 zł.

Ogólnie można przyjąć, ze strumień pieniędzy netto w latach eksploatacji inwestycji wynosi:

Zysk netto

+ Amortyzacja

- jakikolwiek wzrost (+ jakakolwiek obniżka) majątku obrotowego

+ jakikolwiek wzrost (- jakakolwiek obniżka) odroczonych podatków

= Strumień pieniędzy netto

3. przepływy pieniężne netto w fazie likwidacji

Na koniec okresu eksploatacji następuje likwidacja obiektu, sprzedaje się majątek trwały oraz zapasy, stara się pozyskać należności w tym zob. krótkotermin. w stosunku do dostawców materiałów i innych elementów wykorzystywanych do prowadzenia dotychczasowej działalności

Przy obliczeniu wartości przepływów pieniężnych netto należy uwzględnić następujące zasady:

- nakłady kapitałowe na realizację przedsięwzięcia w zależności od przyjętej metody, oceny jego opłacalności traktuje się jako wydatki w momencie rzeczywistego ich przeniesienia w całości lub jedynie tej części, w której zostały one sfinansowane ze środków własnych inwestora; w drugim przypadku nakłady finansowane z długu stanowią dla inwestora wydatek dopiero w momencie zwrotu długu

- wydatkiem są również nakłady kapitałowe ponoszone przez inwestora w trakcie funkcjonowania przedsięwzięcia związane np. z wymianą części parku maszynowego śr. transp.

- do wydatków nie zalicza się nakładów przeniesionych przed podjęciem decyzji o realizacji przedsięwzięcia, traktuje się je jako tzw. nakłady utopione, jeżeli są one niemożliwe do odzyskania nawet w przypadku rezygnacji z realizacji ocenionego projektu

- niektóre elementy prognozy przepływów pieniężnych netto należy szacować nie wg ich rzeczywistej wartości lecz z uwzględnieniem tzw. kosztów utraconych korzyści

- w obliczeniach uwzględnia się zmiany zapotrzebowania na kapitał obrotowy netto, występujące w całym okresie funkcjonowania przedsięwzięcia; w ostatnim roku okresu obliczeniowego uwzględnia się natomiast wartość wycofanego kapitału obrotowego netto

- na końcu okresu objętego rachunkiem uwzględnia się tzw. wartość likwidacyjną obejmującą rynkową wartość aktywów trwałych pozostających w dyspozycji przedsięb. po zakończeniu okresu eksploatacji wartość likwidacyjną kalkuluje się przy tym jako wartość netto, uwzględniając nie tylko potencjalne wpływy, ale i wydatki konieczne do przeniesienia w tym momencie.

Metody, rachunki efektywności inwestycji rzeczowych:

Statyczne metody oceny projektów inwestyc.

1. okres zwrotu nakładów oznacza czas jaki jest niezbędny do wyrównania (zwrotu) przez wpływy poniesionych wydatków

Okres zwrotu nakładów inwestycyjnych:

O_z = N/

N - łączna suma nakładów w zł

- średnioroczne wpływy pieniężne w zł/rok

Wzór ten może być stosowany tylko wtedy, gdy wpływy pieniężne są jednakowe, w każdym roku trwania projektu inwestycyjnego.

Przykład:

Firma zakupiła maszynę za 4500, a przewidywane wpływy pieniężne w trakcie 9 lat użytkowania maszyny wynoszą po 1500 zł.

O_z = 4500/1500=3 lata

Inwestycja ta zwróciłaby się nam po 3 latach.

W przypadku występowania niejednakowych wpływów pieniężnych w poszczególnych latach obliczenie okresu zwrotu polega na kolejnym porównywaniu skumulowanych rocznych wpływów z inwestycji z wielkością nakładów początkowych. Okres w którym następuje zrównanie tych dwóch kwot nazywamy okresem zwrotu inwestycji.

Przykład:

Pewna firma rozpatruje 3 projekty inwestycyjne A,B i C.Każdy z tych projektów wymaga początkowych nakładów w wysokości 10000.Projekty te zgodnie z przewidywaniami inwestora, będą generować w ciągu 5 lat następujące wpływy pieniężne (w zł) Który z projektów należy przyjąć do realizacji w 1 kolejności?

Rok	Projekty
	A	B	C
1	2700	4000	7200
2	3500	4000	5500
3	4300	4000	3100
4	5200	4000	2500
5	6300	4000	700

O_z^B = 10000/4000 = 2,5 roku

Wartości skumulowane

Rok	Projekty
	A Wpływy pieniężne		C Wpływy pieniężne
	bieżące	skumulow.	bieżące	skumulow.
0	-10000	-10000	-10000	-10000
1	2700	-7300	7200	-2800
2	3500	-3800	5500	2700
3	4300	500	3100	5800
4	5200	5700	2500	8300
5	6300	12000	700	9000

Okresy zwrotu nakładów:

O_z^A = 2 lata + (3800/4300)=2+0,88 = 2.88 lat

O_z^C = 1 rok + (2800/5500)=1+0,51 = 1,51 lat

Projekt C ma najkrótszy okres zwrotu.

---