LOGIKA I METODOLOGIA NAUK #4

• Teoria mnogości G. Cantora - przykład ontologii mnogościowej

KLASYCZNE

*DYSTRYBUTYWNE

ZBIORY ROZMYTE (TYPY)

KOLEKTYWNE

*mnogość, której nie ma w sensie konkretnym, jest abstraktem (przedmiot, który nie ma i nie może posiadać rozciągłości czasowo przestrzennej) - np. zbiór liczb naturalnych, kwadrat, punkt

PRZEDMIOTY

ABSTRAKTY KONKRETY

• Abstrakt - przedmiot, który nie ma i nie może mieć rozciągłości czasowo przestrzennej (wszystkie pojęcia są abstraktami; np. zbiór drzew w lesie)

*cała nauka jest o abstraktach

• Konkret - przedmiot, który ma lub może mieć rozciągłość czasowo przestrzenną (np. las bielański)

• Wszystkie zbiory dystrybutywne są abstraktami.

• Wszystkie zbiory kolektywne są konkretami.
  

1. zbiory dystrybutywne - części

x jest zbiorem dystrybutywnym, to to co się składa na x jest elementem

y x-a
(należy, jest elementem)

2. zbiory kolektywne - elementy

x jest zbiorem kolektywnym, to to co się składa na x jest częścią

y x-a
(jest częścią)

• W ontologiach mnogościowych mówimy tylko o zbiorach dystrybutywnych.
  

• Teorię o zbiorach kolektywnych i ich częściach ułożył S. Leśniewski, nosi ona nazwę mereologii.

ZBIORY DYSTRYBUTYWNE

KLASYCZNE ROZMYTE

• Każdy zbiór jest jednoznacznie wyznaczony przez swoje elementy.
  

• Zbiory możemy podzielić na duże i małe.
  

• Wystarczy wymienić elementy aby wiedzieć jaki jest to zbiór.
  
  

• Każdy zbiór można wyznaczyć przez sformułowanie własności, które posiadają wszystkie i tylko jego elementy ale są dwa rodzaje własności:
  

1. ostre - dana własność jest ostra, wtedy gdy o danym przedmiocie wiadomo czy własność ta przysługuje czy nie przysługuje danemu przedmiotowi
   

2. 
   nieostre - dana własność jest nieostra wtedy gdy istnieją takie przedmioty, co do których nie można ustalić czy posiadają one daną własność czy nie a tylko to, że posiadają ją w jakimś stopniu

ostre wyznaczają zbiory klasyczne

nieostre wyznaczają zbiory rozmyte

• Typ - zbiór rozmyty uporządkowany ze względu na podobieństwo do dowolnego egzemplarza wzorcowego danej cechy nieostrej
  

• Egzemplarz wzorcowy danej cechy nieostrej - dowolny przedmiot, który ewidentnie tę cechę posiada

” x ε E (Z(y))” = ” x Z(y)”

• Naczelna zasada teorii mnogości R. Suszki

x Z(y) x ε y

• Naczelna zasada tworzenia zbiorów:

- przez wyliczanie elementów

{ p. Ola; p. Ania} = { x : x jest studentem w rzędzie II} {x : Wx}
W

- przez nakładanie na przedmioty określonego warunku

{zbiór takich x-ów, że…..}

---