BADANIE ODBICIA ŚWIATŁA OD POWIERZCHNI DIELEKTRYKÓW

PODSTAWY FIZYCZNE:

Do wytwarzania i badania światła spolaryzowanego wykorzystuje się polaryzatory. Światłem spolaryzowanym nazywamy takie światło dla którego kierunek wektorów natężenia pola jest stały lub zmienia się w sposób ściśle określony. Polaryzatory to elementy przepuszczające światło o określonym kierunku polaryzacji. Dielektryki są ośrodkami w których nie ma swobodnie poruszających się ładunków powoduje to, że wypadkowa fala elektromagnetyczna porusza się z prędkością mniejszą niż w próżni a kierunek jej rozchodzenia jest inny niż kierunek fali pierwotnej. Własność tą łatwo można zaobserwować przy przechodzeniu światła z jednego ośrodka w drugi. Kierunek rozchodzenia się fali w drugim ośrodku jest inny niż w pierwszym - fala ulega załamaniu i pojawia się dodatkowo fala odbita, gdy własności tych ośrodków są różne. Z definicji współczynnik załamania światła (n) to stosunek prędkości fali w próżni (c) do prędkości monochromatycznej fali w danym ośrodku (v). Współczynnik ten dla próżni i powietrza (w przybliżeniu) jest równy jeden.

Kąt odbicia fali jest równy kątowi padania. Natomiast zależność między kątem padania, a kątem załamania światła opisuje prawo Snelliusa: n₁sin = n₂sin , gdzie  jest kątem padania w ośrodku o współczynniku n₁, a  w ośrodku o współczynniku n₂.

Podczas ćwiczenia wyznaczałyśmy współczynnik załamania światła w szkle. Współczynnik ten wyznaczałyśmy dwiema metodami:

1. Wyznaczając kąt Brewstera

2. Wyznaczając kąt graniczny

METODA 1

Kątem Brewstera nazywamy kąt _B, dla którego nie ma fali odbitej o polaryzacji dla której wektor natężenia pola elektrycznego leży w płaszczyźnie padania. W przypadku tego kąta fala odbita i załamana są względem siebie prostopadłe ,czyli + =90 (patrz rysunek 1). Kąt załamania odpowiadający kątowi Brewstera wynosi wiec  = 90 - _B, czyli po wstawieniu tej wartości do prawa załamania światła otrzymujemy, że tg _B = n₂/n₁.

Wyprowadzenie wzoru:

n₁ = c/v₁ n₂ = c/v₂

sin_B /sin = n₂/n₁ = v₁/v₂

 = 90 - _B

sin = cos_B

sin_B /cos_B = n₂/n₁

tg _B = n₂/n₁

n₁ = 1

tg _B = n₂

Aby tą metodą wyznaczyć współczynnik załamania światła należy doświadczalnie wyznaczyć kąt Brewstera. Kąt ten wyznacza się przy pomocy polaryzatora znajdując minimalne natężenie kąta odbicia dla światła spolaryzowanego. Kąt dla którego wartość natężenia kąta odbicia jest najmniejsza jest kątem Brewstera. Zaobserwowane wartości przedstawiłyśmy w tabeli, a także sporządziłyśmy wykres zależności fotoprądu od kąta padania . Błąd pomiaru wynosi +-0,1 mA i wynika z dokładności odczytu.

Polaryzacja dla której wektor natężenia pola elektrycznego leży w płaszczyźnie padania.
Kąt padania () w 	Natężenie promienia odbitego (I) w mA
90 	1,8 +- 0,1
75 	0,80 +- 0,1
60 	0,05 +- 0,1
59 	0,04 +- 0,1
58 	0,03 +- 0,1
57 	0,02 +- 0,1
56 	0,02 +- 0,1
55 	0,01 +- 0,1
54 	0,02 +- 0,1
53 	0,02 +- 0,1
52 	0,02 +- 0,1
51 	0,03 +- 0,1
50 	0,03 +- 0,1
45 	0,05 +- 0,1
30 	0,18 +- 0,1
15 	0,30 +- 0,1

Z naszych obserwacji wynika, że kąt Brewstera jest równy 55 .

Gdy znamy już kąt Brewstera ze wzoru tg _B = n₂/n₁ możemy wyznaczyć n₂ (współczynnik załamania światła dla szkła), wiedząc że współczynnik załamania światła dla powietrza (n₁) wynosi 1. Otrzymujemy, że n₂ = tg _B.

tg55   , czyli współczynnik załamania światła wynosi 1.43.

Błąd wyznaczenia n₂ wyliczamy korzystając z metody różniczki zupełnej_:

n2 +n = tg +- x

n =df(x)/dx*x

n = f'(x) * x

n =  (tg)' *x = 1/cos² *x

x = 1 stopień, czyli 0,02 radiana

Podstawiając wartości otrzymujemy:

n = 1/(0,57)², = 1/0,32, = 3,125*0,02 = 0,06

Współczynnik załamania światła wyznaczony z wartości kąta Brewstera wynosi:

1,43 +- 0,06

Zaobserwowałyśmy również, że światło niespolaryzowane po odbiciu pod kątem Brewstera staje się światłem spolaryzowanym.

METODA 2:

Gdy światło pada od ośrodka o większym współczynniku załamania efekt załamania odbywa się tylko w pewnym zakresie kątów padania. Granicznym kątem padania jest kąt, dla którego fala załamana porusza się wzdłuż granicy rozdzielającej oba ośrodki ( = 90  tego wynika, że sin _GR =n₁/n₂, jeżeli n₂>n₁. Dla kątów większych od _GR światło ulega całkowitemu wewnętrznemu odbiciu (patrz rysunek 2).

Wyprowadzenie wzoru:

sin _GR /sin  = n₁/n₂

n₁ = 1

n2 = 1/ sin GR

Wyznaczając doświadczalnie kąt graniczny otrzymałyśmy wynik: = 44 +-1.

Korzystając ze wzoru _GR =n₁/n₂, po przekształceniu otrzymujemy, że n₂ = 1/sin _GR ,przy założeniu, że n₂ jest współczynnikiem załamania światła równym jeden.

sin44 = 0,69,

czyli współczynnik załamania światła wyznaczony tą metodą wynosi 1/0,69 = 1,45.

Błąd wyznaczenia n₂ obliczyłyśmy na podstawie metody różniczki zupełnej:

n =df(x)/dx*x

n +- n = 1/sin +- x

n =  (1/sin )' *x = -cos /sin² *x

x = 1 stopień, czyli 0,02 radiana

Po wstawieniu wartości otrzymujemy:

n = -cos44/sin²44*0,02 = -0,71/(0,69)², = -0,71/0,48, = 0,03

Wartość współczynnika załamania szkła wyznaczona przy pomocy kąta granicznego wynosi 1,45+-0,03

WNIOSKI:

Otrzymane przez nas wyniki wartości współczynnika światła różnią się, ale różnica ta nie przekracza różnicy błędów pomiarowych. Uśredniając oba wyniki możemy przyjąć, że współczynnik załamania światła dla szkła wynosi 1,44.

---