WYK AD Z RACHUNKU PRAWDO000, Inne


WYKŁAD 7

(by elle)

Dystrybuanta rozkładu warunkowego zmiennej losowej Y przy warunku, że zmienna X=x wyraża się wzorem 0x01 graphic

Wartość oczekiwana rozkładu warunkowego zmiennej losowej (warunkowa).

Niech (X,Y) jest dwuwymiarową zmienną losową typu skokowego

1. 0x01 graphic
przy założeniu, że 0x01 graphic

  1. 0x01 graphic
    przy założeniu, że 0x01 graphic

Niech (X,Y) jest dwuwymiarową zmienną losową typu ciągłego

  1. 0x01 graphic
    przy założeniu, 0x01 graphic
    (że jest skończona co do wartości bezwzględnej )

  2. 0x01 graphic
    przy założeniu,0x01 graphic
    (że jest skończona co do wartości bezwzględnej)

Wariancja rozkładu warunkowego

Niech (X,Y) jest dwuwymiarową zmienną losową typu skokowego

  1. 0x01 graphic
    przy założeniu, że 0x01 graphic

  2. 0x01 graphic
    przy założeniu, że 0x01 graphic

Niech (X,Y) jest dwuwymiarową zmienną typu ciągłego

  1. 0x01 graphic
    przy założeniu 0x01 graphic

  2. 0x01 graphic
    przy założeniu 0x01 graphic

Charakterystyki liczbowe (momenty) wielowymiarowej zmiennej liczbowej

  1. momenty zwykłe

Momentem zwykłym rzędu r1+r2 +…+rn (ri0x01 graphic
No; i=1,2…n) zmiennej losowej wielowymiarowej (x1,x2,…xn) nazywamy wyrażenie 0x01 graphic
o ile one istnieje .

Momentem zwykłym rzędu r +s (r, s0x01 graphic
No) dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) nazywamy wyrażenie jeżeli ono istnieje 0x01 graphic

Jeżeli (X,Y) jest dwuwymiarową zmienną typu losową typu skokowego to 0x01 graphic
przy założeniu 0x01 graphic
r, s 0x01 graphic
N0

Jeżeli (X,Y) jest dwuwymiarową zmienną losową typu ciągłego to 0x01 graphic
przy założeniu 0x01 graphic

UWAGA!!

0x01 graphic
moment zwykły rzędu r w rozkładzie brzegowym zmiennej losowej x(r0x01 graphic
N)

0x01 graphic
wartość oczekiwana (przeciętna) zmiennej x

0x01 graphic
moment zwykły rzędu s w rozkładzie brzegowym zmiennej losowej typu y

0x01 graphic
wartość oczekiwana zmiennej losowej y

  1. momenty centralne

Momentem centralnym rzędu r1+r2+…+rn zmiennej losowej (x1,x2,…xn) nazywamy wyrażenie jeżeli ono istnieje 0x01 graphic

Momentem centralnym rzędu r+s (r,s 0x01 graphic
N0) dwuwymiarowej zmiennej losowej (X,Y) nazywamy wyrażenie (jeśli ono istnieje)

0x01 graphic

Jeżeli (X,Y) jest dwuwymiarową zmienną losową typu skokowego, to 0x01 graphic
przy założeniu , że0x01 graphic
r,s0x01 graphic
N0

Jeżeli (X,Y) jest dwuwymiarową zmienną losową typu ciągłego, to 0x01 graphic
przy założeniu, że 0x01 graphic

UWAGA!!

0x01 graphic
wariancja w rozkładzie brzegowym zmiennej losowej X

0x01 graphic
wariancja w rozkładzie brzegowym zmiennej Y

Jeżeli dla zmiennej losowej (x1,x2,…xn) dla ustalonych i oraz k , ri=1, rk=1, rj=0 dla j≠i, j≠k to moment centralny rzędu 1+1 nazywamy kowariancją między zmiennymi Xi oraz Xk o zapisujemy

0x01 graphic

0x01 graphic

Załóżmy, że istnieją 0x01 graphic
dla 1≤i, k≤n i ponadto przyjmujemy 0x01 graphic
wtedy:0x01 graphic

UWAGA !!

Macierz kwadratowa jest symetryczna 0x01 graphic

Wyznacznik macierzy M jest ≥0 (det m ≥0)

0x01 graphic

Tw.

Jeżeli zmienne losowe (X,Y) są niezależne i istnieje E(X,Y) (wartośc oczekiwana) to 0x01 graphic

Uwaga: 0x01 graphic

0x01 graphic
(związek momentu centralnego z momentem zwykłym )

Współczynnik korelacji

Niech (X,Y) jest dwuwymiarową zmienną losową .Załóżmy ,że istnieją momenty rzędu 1 i 2

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

0x01 graphic

Def.

Współczynnikiem korelacji 0x01 graphic
między zmiennymi (x, y) nazywamy wyrażenie określone następująco

0x01 graphic
przy założeniu 0x01 graphic



Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
WYK AD Z RACHUNKU PRAWDOPOD, Inne
rachunek prawdopodobienstwa, Inne, matma
BAZY DANYCH WYK AD 26 ST, Inne
Prawo Wsp lnotowe 10[1][1].11.07 wyk-ad, prawo, inne
Antropologia kulturowa - wykĂ… ad, APS i inne naukowe, antropologia kulturowa
Rachunkowość ubezpieczeniowa, Wyk ad III- bilans, Rachunkowość ubezpieczeniowa
Ekonomia rynkowa - wyk+éad 05, Studia, Informatyka Stosowana PWSZ Tarnów st 1, Semestr I, Ekonomia,
RachunkowoŠ' 10 2010 wyk ad
Metody probalistyczne prawdobie˝stwo wyk ad I
RACHUNEK PRAWDOPODOBIE S000, Inne
RachunkowoŠ Wyk ad 10 2010 i wczesniej
IV Wyk-ad - analiza rachunku zyskˇw i strat oraz rachunku przep-ywˇw pieniŕ¬nych, Analiza rachunku z
RACHUNEK PRAWDOPODOBIE S001, Inne
Ekonomia rynkowa - wyk+éad 04, Studia, Informatyka Stosowana PWSZ Tarnów st 1, Semestr I, Ekonomia,
finanse w przedsi biorstwie - wyk ad, FINANSE I RACHUNKOWOŚĆ, FINANSE PRZEDSIĘBIORSTW
Ekonomia rynkowa - wyk+éad 06, Studia, Informatyka Stosowana PWSZ Tarnów st 1, Semestr I, Ekonomia,
Ekonomia rynkowa - wyk+éad 01, Studia, Informatyka Stosowana PWSZ Tarnów st 1, Semestr I, Ekonomia,
Ekonomia rynkowa - wyk+éad 03, Studia, Informatyka Stosowana PWSZ Tarnów st 1, Semestr I, Ekonomia,

więcej podobnych podstron