Wykład 3. Weryfikacja modeli ekonometrycznych

dr Jerzy Zemke

Katedra Ekonometrii

Wydział Zarządzania U.G.

Weryfikacja to sprawdzenie trzech zbiorów założeń o elementach modelu:

1. stopnia zgodności modelu do opisywania przezeń fragmentu rzeczywistości ekonomicznej,

2. określenia kierunku i siły oddziaływania zbioru zmiennych objaśniających na zmienną objaśnianą,

3. weryfikacji założeń o składniku losowym,

4. weryfikacji założeń o stabilności struktury modelu.

Konstrukcja a następnie estymacja parametrów strukturalnych oraz struktury stochastycznej modelu, była możliwa w rezultacie przyjęcia licznego zbioru założeń. Dotyczyły one „oczekiwań” związanych ze zbiorem zmiennych objaśniających, składnika losowego oraz postaci analitycznej relacji pomiędzy zmiennymi objaśniającymi a zmienną objaśnianą. Jest rzeczą oczywistą, że taka konstrukcja formalna definiowana przy tak licznym zbiorze warunków wymaga weryfikacji, która powinna przynieść odpowiedź na fundamentalne pytanie, czy model „potwierdza” przyjęte założenia?

Procedura weryfikacji powinna zatem dać odpowiedź na pytania o poprawność wyboru zbioru zmiennych objaśniających, przyjętego do opisu zmian zmiennej objaśnianej, istotna staje się odpowiedź na pytanie o kierunek oddziaływania zmiennych objaśniających w kontekście zmian zmiennej objaśnianej, wreszcie powinniśmy poznać odpowiedź na pytanie o istotność wpływu zmiennych objaśniających na zmiany zmiennej objaśnianej?.

Chcemy znać także odpowiedź na pytanie, czy przyjęte założenie o postaci analitycznej modelu, nie niesie sprzeczności z „modelowym” opisem zmian zmiennej objaśnianej.

Wprowadzając do modelu składnik losowy, fakt ten tłumaczymy lakonicznie „obiektywną koniecznością”. Mamy świadomość, że należy to przekonywująco uzasadnić a przede wszystkim odpowiedzieć na pytanie, czy składnik losowy jest symetryczny, czy jest losowy, czy jest stacjonarny, czy wartość oczekiwana składnika losowego jest równa zero, czy nie ma miejsca autokorelacja składnika losowego, czy rozkład składnika losowego jest zgodny z rozkładem normalnym?.

Oczekiwania weryfikacji pokazuje schemat, obejmujący wszystkie elementy tego etapu budowy modelu, jak również decyzje, jakie należy podjąć po zakończeniu realizacji każdego etapu procedury w przypadku negatywnej odpowiedzi na pytanie, czy weryfikowany element struktury modelu spełnia nasze oczekiwanie, tzn. czy ma własność którą sprawdzamy, jej nie ma.

Ponadto bez odpowiedzi pozostają pytania o istotność łącznego wpływu zbioru zmiennych objaśniających, istotność zmian zgodności dopasowania modelu w wyniku uzupełnienia bądź usunięcia zmiennych objaśniających, czy pytanie o stabilność struktury modelu.

Schemat procedury weryfikacji założeń przyjętych

w procesie budowy modelu ekonometrycznego.

1. Dopuszczalność modelu ze względu na
.

Niech
model nie jest dopuszczalny ze względu na
}, gdzie
jest wartością „progową” współczynnika determinacji
. Hipotezą alternatywną do
jest hipoteza
model jest dopuszczalny ze względu na
}.

2. Wyrazistość modelu
.

Niech
oznacza udział błędu standardowego
w stosunku do przeciętnej wartości zmiennej objaśnianej
:

.

Weryfikujemy hipotezę
model jest wyrazisty} wobec hipotezy alternatywnej
model jest mało wyrazisty}; gdzie
oznacza wartość krytyczną współczynnika wyrazistości. Wartość krytyczna - „progowa”
, określona w procentach, oznacza jaki najwyższy procent może stanowić błąd standardowy
w stosunku do wartości przeciętnej zmiennej objaśnianej.

3. Istotność parametrów strukturalnych modelu.

Kiedy w początkowej fazie budowy modelu ekonometrycznego przyjmowano założenie o zbiorze zmiennych objaśniających
zmiany zmiennej objaśnianej
, zakładano jednocześnie, że wszystkie zidentyfikowane zmienne objaśniające

wpływają znacząco, w istotny sposób na zmiany zmiennej
.Obecnie założenie to powinno zostać zweryfikowane po to, by stwierdzić, które ze zmiennych istotnie wpływają na zmiany
. W praktyce badań ekonometrycznych oznacza to, że po zakończeniu etapu estymacji parametrów strukturalnych, weryfikujemy hipotezę o istotności ocen, tzn. chcemy znać odpowiedź na pytanie, które parametry istotnie różnią się od zera.

Niech

nie ma istotnego wpływu na zmiany zmiennej
}, hipotezą alternatywną do
jest hipoteza

istotnie wpływa na zmiany
}. Do weryfikacji sformułowanych hipotez posłużymy się statystyką:

,

gdzie:statystyka
ma rozkład
o
stopniach swobody,

- oceny parametrów strukturalnych modelu,

- wartości współczynników przy zmiennych objaśniających dla niektórych i, które a priori są dane /wartości
są równe zero jeśli nie dysponujemy dodatkowymi informacjami o ich wartościach/,

wariancje parametrów
,

- liczba szacowanych parametrów modelu.

1.Dopuszczalność modelu ze względu na

Nie

Tak

2.Wyrazistość modelu V

I. Ustalenie zbioru zmiennych relacji opisujących badaną prawidłowość

Nie

Tak

3.Istotność parametrów strukturalnych

II. Przyjęcie założeń o postaci analitycznej zdefiniowanych relacji

Nie

Tak

4.Symetria składnika losowego

Nie

Tak

III. Estymacja parametrów strukturalnych modelu

5.Losowość składnika losowego

Nie

Tak

6.Stacjonarność składnika losowego

IV. Weryfikacja założeń przyjętych w etapach I,II,III

Nie

Tak

7.Weryfikacja założenia o wartości oczekiwanej składnika losowego

V. Predykcja ekonometryczna, konstrukcja prognoz

Nie

Tak

8.Badanie braku autokorelacji składnika losowego

Nie

Tak

9.Normalność rozkładu składnika losowego

Nie

Tak

---