Elektromagnetyzm

Wzbudzanie prądu indukcyjnego
Zmienne pole magnetyczne może wytworzyć w przewodniku prąd. Taki prąd nazywamy prądem indukcyjnym. Natomiast zjawisko wzbudzania prądu indukcyjnego nazywamy indukcją elektromagnetyczną.
Prąd indukcyjny możemy wzbudzić poprzez:

wsuwanie i wysuwanie magnesu (ruch magnesu względem zwojnicy)

wsuwanie i wysuwanie elektromagnesu do zwojnicy

włączanie i wyłączanie prądu w zwojnicy

zmianę natężenia prądu w elektromagnesie przy pomocy opornicy suwakowej

STRUMIEŃ WEKTORA INDUKCJI MAGNETYCZNEJ

Strumień magnetyczny jest to iloczyn skalarny wektora indukcji magnetycznej i wektora powierzchni.

Całkowity strumień magnetyczny przechodzący przez dowolną powierzchnię zamkniętą równy jest zero. Linie pola są zawsze krzywymi zamkniętymi, tyle samo linii pola wchodzi do danej powierzchni jak i z niej wychodzi.

ZJAWISKO INDUKCJI ELEKTROMAGNETYCZNEJ

Zjawiskiem indukcji elektromagnetycznej nazywamy zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w wyniku zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez zwojnicę.

REGUŁA LENZA

Prąd indukcyjny płynie w takim kierunku, aby pole magnetyczne przez niego wytworzone przeszkadzało zmianom pola, dzięki którym prąd powstał.

Siła elektromotoryczna indukcji
Aby wyprowadzić wzór na siłę elektromotoryczną indukcji, rozważmy przewodnik, znajdujący się w polu magnetycznym, posiadający poprzeczkę poruszającą się ruchem jednostajnym.

Przez powierzchnię przewodnika przechodzi strumień magnetyczny:


Aby poprzeczka poruszała się musi być wykonywana praca przez siłę elektrodynamiczną.


Przez przewodnik płynie prąd, a więc wykonywana jest także praca prądu.


Porównujemy obie prace:


Z rysunku wynika, iż:


Zależność tą podstawiamy do wcześniej wyliczonej równości:



Korzystając z wzorów na siłę elektromotoryczną
i na strumień magnetyczny
, otrzymujemy wzór na siłę elektromotoryczną indukcji:



PRAWO FARADAYA

Siła elektromotoryczna indukcji wzbudzona w obwodzie poruszającym się w polu magnetycznym jest równa ujemnej szybkości zmian strumienia magnetycznego przechodzącego przez powierzchnię, którą zakreśla obwód.

Prąd wirowy

Między biegunami elektromagnesu waha się aluminiowa płytka. Gdy prąd w uzwojeniach nie płynie, płytka waha się bez większych oporów. Po włączeniu prądu płytka jest silnie hamowana. W płytce powstaje prąd indukcyjny.

Prądy indukcyjne mogą powstawać w dowolnych bryłach metalu. Takie prądy nazywamy prądami wirowymi.

Gdy płytka opada (zbliża się do biegunów elektromagnesu) prądy wirowe powstające w płytce płyną w takim kierunku, aby pole magnetyczne tych prądów odpychało się z polem magnetycznym elektromagnesu. Gdy płytka mija bieguny, prądy wirowe zmieniają kierunek i zgodnie z regułą Lenza dalej przeszkadzają ruchowi płytki.

Powstawanie prądów indukcyjnych jest w wielu przypadkach szkodliwe, gdyż wydzielane przez nie ciepło jest przyczyną strat energii, a nawet uszkodzeń urządzeń elektrycznych. Aby zmniejszyć ich działanie, części metalowe znajdujące się w zmiennym polu magnetycznym wykonuje się z cienkich i wzajemnie odizolowanych blach (najczęściej z stali krzemowej), których płaszczyzny są równoległe do linii pola magnetycznego.

Przykładem zastosowania prądów wirowych są piece indukcyjne. Wanna pieca indukcyjnego, w której umieszcza się ogrzewane części metalowe, jest otoczona zwojami, przez które przepływa szybkozmienny prąd elektryczny. Zmiany pola magnetycznego indukują prądy wirowe, w umieszczonych w wannie częściach metalowych, które ogrzewają je do wysokiej temperatury powodując stopienie metalu.

Samondukcja (indukcja własna)

Zjawiskiem samoindukcji nazywamy zjawisko powstawania siły elektromotorycznej w wyniku zmian pola magnetycznego, ale nie jakiegoś zewnętrznego, tylko tego pola, które zwojnica z prądem samo sobie wytwarza.

Aby w zwojnicy powstało zjawisko samoindukcji musi w niej płynąć prąd i ten prąd musi się zmieniać. W naszym obwodzie zmiana natężenia prądu następuje w dwóch momentach: w chwili włączania i wyłączania prądu. W tych dwóch momentach w obwodzie czynne są dwie siły elektromotoryczne: napięcie U (kilkuwoltowe) i SEM samoindukcji.

W momencie włączenia prądu w obwodzie powstający prąd indukcyjny zgodnie z regułą Lenza płynął będzie w kierunku do niego przeciwnym, a łączna siła elektromotoryczna w obwodzie będzie równa:
.

W chwili wyłączania prądu obydwa prądy płynął zgodnie, a łączna SEM równa jest:
i jest większa od napięcia zapłonu żarówki, a więc żarówka błyska.

Chcąc wyprowadzić wzór na siłę elektromotoryczną samoindukcji, korzystamy ze wzoru:




n - liczba zwojów zwojnicy

Wiemy, iż strumień magnetyczny wyraża się wzorem:




Podstawiamy zamiast natężenia wzór na natężenie pola magnetycznego w zwojnicy:




Uzyskaną równość wstawiamy do wzoru na strumień magnetyczny:




a następnie ten wzór podstawiamy do wzoru na siłę elektromotoryczną:




Do wzoru podstawiamy współczynnik zwojnicy, który nosi nazwę indukcyjności:





Jednostką indukcyjności jest henr.




Siła elektromotoryczna samoindukcji jest równa iloczynowi indukcyjności i stosunku zmian natężenia prądu do czasu, w którym ta zmian nastąpiła.

Induktor

Cewka indukcyjna Ruhmkorffa, zwana też induktorem, składa się z wewnętrznego uzwojenia L₁, utworzonego z niewielkiej ilości zwojów, nawiniętych na rdzeń R i połączonych ze źródłem napięcia stałego przez przerywacz z włączonym równolegle kondensatorem oraz z zewnętrznego uzwojenia L₂, złożonego z dużej ilości zwojów.

Po włączeniu prądu w obwodzie z indukcyjnością L₁ w rdzeniu pojawia się pole magnetyczne, wytwarzane przez ten prąd. Pole to przyciąga młoteczek do rdzenia. Obwód zostaje przerwany. Powoduje to zanik prądu w tym obwodzie i w konsekwencji zanik pola magnetycznego w rdzeniu. Młoteczek wraca na swoje pierwotne miejsce zamykając ponownie obwód.

W rdzeniu istnieje więc zmieniające się pole magnetyczne. W tym zmiennym polu magnetycznym znajduje się zwojnica L₂. W wyniku zjawiska samoindukcji elektromagnetycznej wytwarza się w niej siła elektromotoryczna. Ma ona bardzo dużą wartość ze względu na dużą liczbę zwojów i szybkość zmian pola magnetycznego.


Wzbudzenie stosunkowo dużej siły elektromotorycznej powoduje wyładowania iskrowe między stykami przerywacza, które niszczą je, a prócz tego powodują przepływ prądu między stykami już po ich rozwarciu, przedłużając czas otwierania obwodu. W celu wyeliminowania tego zjawiska stosuje się kondensator, które ładuje się prądem indukcji własnej, zmniejszając napięcie między stykami i eliminując iskrzenie.

Induktor stosuje się do zapłonu paliwa w cylindrach niskoprężnych silników spalinowych, do wytwarzania wyładowań elektrycznych w świetlówkach.

Prądnica prądu zmiennego

Prądnica jest urządzeniem służącym do otrzymywania energii elektrycznej dzięki wykonywanej pracy mechanicznej.


Na ramkę nawinięta jest zwojnica. Końce uzwojenia dotykają dwóch pierścieni P, do których z kolei dotykają szczotki S (układ takich pierścieni i szczotek to komutator). Ramkę obracamy w polu magnetycznym wykonując pracę mechaniczną. Dzięki temu zmienia się ciągle strumień magnetyczny, przechodzący przez ramkę. W wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej w uzwojeniu powstaje siła elektromotoryczna (między szczotkami powstaje napięcie).




W bardzo krótkim czasie t ramkę przekręcamy jeszcze o kąt
.




Korzystamy z wzoru trygonometrycznego:




oraz z przybliżenia dla małych kątów:




Uzyskaną zależność podstawiamy do wzoru na siłę elektromotoryczną:




Po podstawieniu wzoru wyrażającego wartość maksymalną
, otrzymujemy:




Podobną zależność wykazuje natężenie:










Taki prąd (zmieniający się sinusoidalnie) nazywamy prądem przemiennym. Wielkością, która charakteryzuje ten prąd, jest tzw. natężenie skuteczne.

Natężeniem skutecznym prądu przemiennego nazywamy takie natężenie, jakie musiałby mieć prąd stały, aby w danym czasie wykonał tą samą pracę, jak ten prąd przemienny.

Aby obliczyć pracę wykonywaną przez prąd przemienny, musimy obliczyć elementarne prace, jakie wykonuje prąd w bardzo krótkim czasie
- tak małym, że możemy przyjąć, iż w tym czasie natężenie prądu się nie zmieniało.




- natężenie skuteczne

- natężenie maksymalne



- napięcie skuteczne

- napięcie maksymalne

Transformator
Transformator jest urządzeniem służącym do zamiany napięć.


Prąd płynący w uzwojeniu pierwotnym n₁ wytwarza w rdzeniu zmienne pole magnetyczne. Ze względu na dużą przenikalność magnetyczną rdzenia pole to rozchodzi się po całym rdzeniu. W tym zmiennym polu magnetycznym znajduje się uzwojenie wtórne n₂. W wyniku zjawiska indukcji elektromagnetycznej powstaje w nim napięcie U₂.


n - ilość zwojów


Sprawnością transformatora nazywamy stosunek mocy w uzwojeniu wtórnym do mocy w uzwojeniu pierwotnym.

Pojemność w obwodzie prądu przemiennego



Przez obwód II prąd stały płynąć nie będzie, gdyż kondensator stanowi przerwę w obwodzie. Prąd przemienny płynie przez obwód II, ale żarówka świeci się o wiele słabiej.

Kondensator włączony w obwód prądu przemiennego stanowi dodatkowy opór. Nazywamy go oporem pojemnościowym (reaktancją pojemnościową). Jest to tzw. opór pozorny lub bierny. Występuje tylko w obwodach prądu zmiennego.

Załóżmy, że opór w obwodzie jest pomijalnie mały.



Uzyskany wzór na ładunek podstawiamy do podstawowego wzoru na natężenie:




Uzyskaliśmy wzór na natężenie. Natomiast napięcie równe jest:






Napięcie i natężenie na okładkach kondensatora nie są ze sobą zgodne w fazie. Natężenie prądu wyprzedza napięcie w fazie o kąt
.





- opór pojemnościowy

Jeżeli uwzględnimy opór R (obwód RC), to musimy wprowadzić wielkość zwaną zawadą:








- kąt przesunięcia fazowego

Indukcyjność w obwodzie prądu przemiennego

Indukcyjność w obwodzie prądu przemiennego stanowi dodatkowy opór zwany oporem indukcyjnym.





- kąt przesunięcia fazowego
Rozważmy jeszcze obwód, który oprócz kondensatora posiada również zwojnicę (obwód RLC):







Jeśli
mówimy, że obwód jest w rezonansie elektromagnetycznym. Wtedy
.

Praca i moc prądu przemiennego
W obwodzie prądu przemiennego, zawierającym jedynie opór omowy R, natężenie i napięcie są z sobą w fazie.


Moc i praca skuteczna w takim obwodzie wynoszą:


W obwodzie zawierającym opory pozorne (indukcyjny lub pojemnościowy) następuje przesunięcie fazowe o kąt
.




W takim obwodzie prądu przemiennego moc skuteczną obliczamy ze wzoru:


a pracę skuteczną wykonaną w czasie t:

9

---