Materiały pomocnicze do nauczania fizyki

na II semestrze studiów zaocznych WSInformatyki

(te materiały nie stanowią podręcznika!)

Fale i równanie fali

Z jakich podręczników studiować?

Przyjmuję, że studenci wstępujący na I semestr mają opanowane wiadomości z fizyki ze szkoły średniej. Przy zaległościach ze szkoły średniej, należy przeczytać z podręczników szkolnych o dynamice, elektryczności, optyce i fizyce współczesnej. Można sobie uporządkować wymagany zakres materiału czytając np. podręcznik Z.Kamińskiego pt. „FIZYKA dla kandydatów na wyższe uczelnie techniczne”.

Wykłady opierają się na podręcznikach:

Jay Orear, Fizyka, tom 1 i 2

D. Halliday i R.Resnick, Fizyka, tom 1 i 2

J.W. Kane i M.M. Sternheim, Fizyka dla przyrodników, tom 2 i 3

Jako zbiory zadań, polecam:

1) W. S. Wolkensztejn, Zbiór zadań z fizyki, PWN (W)

2) Zadania z fizyki - pod redakcją M. Cedrika, PWN (C)

3) J. Jędrzejewski, W. Kruczek, A.Kujawski, Zbiór zadań z fizyki, PWN (K)

4) S. Salach, T. Płazak, Z. Sanok, 500 pytań testowych z fizyki, PWN (S)

5) Fizyka - wybór testów, pod red. A. Persony, (P)

Fale i równanie fali

Co to jest fala?

definicje: powierzchnia falowa, promień fali, czoło fali, długość fali, okres fali, częstotliwość, amplituda.

Fala płaska i kulista.

Zasada Huygensa: każdy punkt ośrodka do którego dociera fala staje się źródłem nowej fali kulistej

Związek między prędkością fali w ośrodku, jej okresem i długością.

[Author ID1: at Tue Apr 14 20:10:00 1998 ]

Rodzaje fal: poprzeczne i podłużne.

dla czasu t=0:

po czasie t:

Ponieważ:  λ = v⋅T  ⇒  v = λ/T, to

Podstawiając: k = 2π/λ   oraz   ω = 2π/T,  możemy zapisać:

ogólnie:

Fale (2)

Zasada superpozycji (nakładania się fal)

Fale stojące

Interferencja fal

J. Fourier wykazał, że dowolny periodyczny ruch cząstki może być przedstawiony w postaci kombinacji liniowej ruchów harmonicznych prostych. Jeżeli na przykład y(r) reprezentuje ruch źródła o okresie T, to można przedstawić y(t) w postaci:

y(t) = A_o + A₁sin(ωt) + A₂sin(2ωt) +  A₃sin(3ωt) + . . . +

 + B₁cos(ωt) +  B₂cos(2ωt) +  B₃cos(3ωt) + . . . +

(str.473, Halliday, Resnick)

Rozchodzenie się fali w ośrodku:

Szybkość przepływu energii jest wprost proporcjonalna do kwadratu amplitudy i do kwadratu częstotliwości fali.

Dla fal trójwymiarowych (świetlne, akustyczne) natężenie fali określane jest jako moc przenoszona przez jednostkowy element powierzchni ustawiony prostopadle do kierunku rozchodzenia się fali. Natężenie fali przestrzennej jest proporcjonalne do kwadratu amplitudy.

Dla fal przestrzennych natężenie zmienia się odwrotnie proporcjonalnie
do kwadratu odległości od źródła. Ale ponieważ natężenie jest wprost proporcjonalne do kwadratu amplitudy, to amplituda musi być wprost proporcjonalna do odległości od źródła.

Zjawisko dyfrakcji i interferencji

Siatka dyfrakcyjna

Zasada Fermata (dotyczy fali świetlnej)

Światło między dwoma punktami biegnie po takim torze, że czas przejścia przyjmuje wartość ekstremalną: minimalną (lub taką samą dla ośrodka jednorodnego).

Równania Maxwella (cz.I)

Jakie znamy prawa?

Prawo Gaussa dla pola elektrycznego

Strumień pola elektrycznego przez powierzchnię zamkniętą = ładunkowi zawartemu wewnątrz tej powierzchni.

Inaczej: linie sił pola elektrycznego muszą zaczynać lub kończyć
na ładunkach ...

- dla pola magnetycznego

Strumień pola magnetycznego przez powierzchnię zamkniętą równa się zero.

Inaczej: linie sił pola magnetycznego są zawsze zamknięte. Nie istnieją „osobne” bieguny magnetyczne.

Prawo Ampera dla pola magnetycznego

Prąd generuje pole magnetyczne ⇔ pole magnetyczne generuje prąd. Ruch ładunków powoduje powstanie wirowego pola indukcji magnetycznej.

Pole magnetyczne wywiera siłę na prąd (poruszające się ładunki)

Prawo Faradaya

Indukowana w obwodzie zamkniętym SEM jest wprost proporcjonalna
do szybkości zmian strumienia indukcji obejmowanego przez ten obwód.

ale ponieważ:

to

Prawo Ampera (uogólnione):

zmieniając pole elektryczne (prąd i) wytwarzamy pole indukcji magnetycznej B, czyli wokół przewodnika z prądem powstaje wirowe pole indukcji magnetycznej. Oraz

zmieniające się pole elektryczne indukuje pole magnetyczne...

czyli (uogólnienie...) jeśli w obwodzie prąd płynie, np. w czasie ładowania kondensatora ... to pole powstaje także wokół zmieniającego się między okładkami kondensatora pola elektrycznego, co można zapisać:

Równania Maxwella (podsumowanie)

	nazwa prawa	równanie
	prawo Gaussa dla elektryczności (strumień pola elektrycznego przenikający przez powierzchnię zamkniętą równa się ładunkowi zamkniętemu wewnątrz tej powierzchni)	lub
	prawo Gaussa dla magnetyzmu (strumień pola magnetycznego przenikający przez powierzchnię zamkniętą równa się zero - z tego prawa wynika, że nie może istnieć IZOLOWANY BIEGUN MAGNETYCZNY) Do chwili obecnej nie wykryto magnetycznych monopoli (biegunów)
	prawo indukcji Faradaya (jeśli zmienia się strumień indukcji magnetycznej obejmowany przez obwód zamknięty, to w obwodzie tym indukuje się siła elektromotoryczna indukcji ...- a to znaczy, że musi powstać pole elektryczne, pod wpływem którego ładunki będą się przesuwać... - to znaczy, że: zmienne pole indukcji magnetycznej wytwarza zmienne pole elektryczne)
	prawo Ampera (uogólnione): (zmieniając pole elektryczne (prąd i) wytwarzamy pole indukcji magnetycznej B, czyli wokół przewodnika z prądem powstaje wirowe pole indukcji magnetycznej. Oraz zmieniające się pole elektryczne indukuje pole magnetyczne...)	lub czyli (uogólnienie...)

Promieniowanie ciała doskonale czarnego

Ciało doskonale czarne - przykładem może być promieniowanie z małego otworu lub wnęki pod warunkiem, że promieniowanie nie zależy od materiału ani kształtu wnęki.

Moc wypromieniowywana z ogrzewanego ciała zależy od długości fal promieniowania.

Kształt rozkładu mocy emitowanej przez fale o różnej długości jest następujący

Wzór Wiena - nie opisujący dokładnie krzywej natężenia promieniowania ciała doskonale czarnego:

Wzór Plancka - empiryczny wzór opisujący dobrze krzywą natężenia promieniowania ciała doskonale czarnego:

gdzie: C₁=2πc²h, a C₂=hc/k gdzie k - stała Boltzmanna.

Zależności

• natężenie całkowitego promieniowania cieplnego E ciała doskonale czarnego jest wprost proporcjonalne do czwartej potęgi jego temperatury bezwzględnej:
  , gdzie współczynnik
  σ = 5.669⋅10^-8 W/(m²⋅K⁴) nosi nazwę stałej Stefana - Boltzmanna.

• dla ciała doskonale czarnego iloczyn długości fali λ_max odpowiadającej największemu natężeniu promieniowania i jego temperatury bezwzględnej T ma stałą wartość i wynosi:
  , gdzie stała b=2.898⋅10^-3 m⋅K

Planck założył, że promieniowanie z wnęki jest emitowane i absorbowane przez oscylatory atomowe w ściankach wnęki. Oscylatory takie mają następujące własności:

• energia oscylatorów może przybierać tylko takie wartości, które dane
  są przez E=nhν, n=1, 2, 3, ...gdzie ν jest częstotliwością drgań oscylatora a h oznacza stałą Plancka

• oscylatory mogą emitować energię jedynie w dyskretnych, czyli skwantowanych ilościach odpowiadających zmianie liczby n o jedną jednostkę

• wyemitowana energia rozchodzi się dalej w postaci klasycznej fali elektromagnetycznej

Efekt Comptona

Zjawisko fotoelektryczne zewnętrzne

Z obserwacji wynika, że:

• Fotoelektrony są emitowane zawsze wtedy, gdy metal jest oświetlony światłem o częstotliwości fali ν większej od pewnej częstotliwości progowej ν_o. Gdy częstotliwość padających fotonów jest mniejsza niż ν_o, to nie obserwuje się wybitych elektronów.

• Wzrost natężenia światła (wzrost liczby fotonów) w obszarze powyżej częstotliwości progowej prowadzi do wzrostu liczby fotoelektronów, ale ich maksymalna energia nie zmienia się.

Jeśli światło miałoby naturę klasycznej fali, to:

• elektrony powinny absorbować energię w sposób ciągły i po pewnym czasie powinny zaabsorbować wystarczającą ilość energii na ucieczkę
  z powierzchni metalu. czyli nie powinno być częstotliwości progowej

• przy wyższych natężeniach elektrony powinny otrzymywać więcej energii i ich energia przy wybiciu powinna wzrastać

POWYŻSZYCH EFEKTÓW NIE OBSERWUJE SIĘ

Założenie o kwantowej naturze światła pozwala objaśnić zjawisko fotoelektryczne:

elektron może opuścić metal tylko wtedy, gdy zaabsorbuje foton o energii równej bądź większej od pracy wyjścia W z metalu. Jeśli częstotliwość fotonu jest większa niż ν_o, to nadmiar energii ujawnia się jako energia kinetyczna elektronu.

Promieniowanie rentgenowskie

Elektrony padające na płytkę metalową mogą spowodować emisję z płytki wysokoenergetycznego promieniowania elektromagnetycznego, zwanego promieniowaniem rentgenowskim lub promieniami X

Na promieniowanie rentgenowskie składają się fale elektromagnetyczne powstające na dwa różne sposoby:

• promieniowanie hamowania - powstaje w wyniku oddziaływania pola elektrycznego jąder atomów z elektronami. Elektron, hamowany w polu jądra wydziela energię w postaci kwantu promieniowania elektromagnetycznego. Widmo to jest ciągłe i maksymalna wartość energii kwantu nie może przewyższyć maksymalnej energii hamowanego elektronu

• promieniowanie charakterystyczne - powstaje jako rezultat zderzenia hamowanego elektronu z elektronem atomu anody. Elektron atomu może być wybity przez padający elektron na orbitę o wyższej energii
  i powracając na swoją orbitę emituje promieniowanie. Promieniowanie to zależy od materiału anody.

Zwykle charakterystyczne widmo rentgenowskie występuje na tle widma hamowania.

Model atomu Bohra

1 postulat

elektrony poruszające się po orbitach stacjonarnych nie wypromieniowują fal elektromagnetycznych, mimo że zgodnie
z zasadami elektrodynamiki Maxwella powinny promieniować fale
o częstotliwości równej częstotliwości ruchu kołowego elektronu.

co wynika z 1 postulatu?

• -całkowita energia elektronu w atomie wodoru jest ujemna i tym większa, im większy jest promień orbity. Przesunięcie elektronu z orbity położonej bliżej jądra na dalszą wymaga dostarczenia energii.

• ponieważ odległości orbit są „skwantowane” (dozwolone są tylko pewne odległości) to i inne parametry ruchu elektronów (wokół jądra), np. eneria, prędkość, pęd, moment pędu też muszą być skwantowane.

2 postulat

moment pędu elektronu (
) przy przejściu z jednej orbity
na drugą może przyjmować jedynie wartości określone równaniem:

gdzie n jest liczbą naturalną, zwaną główną liczbą kwantową, a wartość h zwana jest stałą Plancka i wynosi
.

3 postulat

Przejściu elektronu z jednej orbity stacjonarnej na drugą towarzyszy emisja lub absorpcja kwantu promieniowania elektromagnetycznego.

Model atomu Bohra (2)

Obliczyć energię całkowitą elektronu w bohrowskim modelu atomu wodoru, przyjmując za dany promień orbity kołowej r.

• całkowita energia elektronu jest sumą jego energii kinetycznej E_k
  i potencjalnej E_p , czyli E = E_k  + E_p

• prędkość, potrzebną do wyznaczenia energii kinetycznej możemy określić
  z porównania siły odśrodkowej i przyciągania elektrostatycznego elektronu
  w atomie

• energia potencjalna Ep elektronu jest równa iloczynowi jego ładunku (-e)
  i potnecjału V pola elektrycznego, którego wartość na orbicie o promieniu
  r wynosi V=(e/(4πε_or)), skąd

zatem

Przyjmujemy, że energia całkowita elektronu krążącego
po orbicie w atomie wodoru jest UJEMNA Promieniotwórczość naturalna

Atom pierwiastka oznaczony
składa się z A nukleonów [A= liczba masowa=liczba protonów(A) + liczba neutronów(A-Z)] i Z protonów oraz Z elektronów

np. 5 protonów+6 neutronów +5 elektronów

Trzy rodzaje promieniowania z jąder atomów

• promieniowanie alfa: emisja z jądra atomu dwóch protonów i dwóch neutronów, czyli jądra helu

• promieniowanie beta: emisja elektronu, powstałego z rozpadu
  w jądrze promieniotwórczym neutronu na proton, elektron i neutrino:
  

• promieniowanie gamma: emisja wysokoenergetycznego kwantu promieniowania elektromagnetycznego ze wzbudzonego jądra atomu

Prawo rozpadu promieniotwórczego:

jeżeli w czasie t=0 mamy w próbce N_o atomów promieniotwórczych,
to po czasie t pozostanie N atomów promieniotwórczych

gdzie λ jest pewną stałą, zwaną stałą rozpadu, charakterystyczną dla danego typu jąder

T_1/2 czas połowicznego rozpadu - czas, po którym w próbce pozostanie połowa jąder promieniotwórczych

Aktywność promieniotwórcza

Preparat promieniotwórczy możemy scharakteryzować podając jego aktywność promieniotwórczą a, zdefiniowaną wzorem:

równą liczbie rozpadów na sekundę. Jednostką aktywności w układzie SI jest bequerel (bekerel): 1Bq = 1 rozpad/sek.

gdzie a_o = λN_o jest aktywnością promieniotwórczą w chwili początkowej t = 0.

Reakcje jądrowe

Reakcje jądrowe są to procesy w których jądro oddziałuje z inną cząstką
i powstaje nowe jądro.

X + a → Y + b (inne cząstki ...)

np.

We wszystkich reakcjach jądrowych są spełnione następujące prawa zachowania:

• prawo zachowania energii całkowitej (zgodne z mechaniką relatywistyczną)

• prawo zachowania pędu

• prawo zachowania ładunku elektrycznego

• prawo zachowania liczby nukleonów

Przy reakcji jądrowej może być wydzielana lub pochłaniana energia. Energię wydzieloną w czasie reakcji możemy obliczyć ze wzoru:

Defekt masy

Masa jądra jest zawsze mniejsza od sumy oddzielnych mas cząstek składających się na jądro. Różnicę tę nazywamy niedoborem lub defektem masy lub jeżeli wyrazimy tę różnicę w jednostkach pracy, energią wiązania jądra. Np. dla jądra helu:

Δm = m_Helu - 2m_protonów - 2m_neutronów

Energia wiązania będzie równa: ΔE = Δm ⋅ c²

Optyka

Promień padający, promień odbity i normalna wystawiona w punkcie padania leżą w jednej płaszczyźnie

Prawo odbicia

Kąt odbicia równa się kątowi padania

Prawo załamania

Przy przejściu promienia świetlnego przez granicę dwóch ośrodków stosunek sinusów kąta padania i kąta załamania jest stały i nazywa się współczynnikiem załamania ośrodka drugiego względem pierwszego.

Przy przejściu fali przez granicę dwóch ośrodków
nie zmienia się jej częstotliwość

Współczynnik załamania względem próżni nazywa się bezwzględnym.

Fale różnych barw mają różne współczynniki załamania.

Zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia

Przy przejściu światła z ośrodka optycznie gęstszego do optycznie rzadszego na granicy tych ośrodków może dojść do całkowitego wewnętrznego odbicia - wówczas promień padający nie przechodzi do ośrodka optycznie rzadszego lecz ulegnie odbiciu. Kąt padania w ośrodku optycznie gęstszym, przy którym zachodzi zjawisko całkowitego wewnętrznego odbicia nazywamy kątem granicznym.

Graniczny kąt padania można zależy od współczynnika załamania światła na granicy dwóch ośrodków w następujący sposób:

gdzie n_1,2 jest współczynnikiem załamania ośrodka gęstszego względem rzadszego.

Jak są zbudowane światłowody?

Dlaczego z z punku widzenia fizyki kable światłowodowe nie powinny być zginane pod kątem prostym, lecz powinny być zaginane łagodnie, z pewnym promieniem krzywizny?

Całkowite wewnętrzne odbicie II

Niech współczynnik załamania światła czerwonego n = 1.60

Niech współczynnik światła załamania fioletowego n = 1.64

Jeżeli na rysunku promienie czerwony i fioletowy padają pod kątem granicznym odpowiednio, to kąt padania promienia fioletowego jest ZAWSZE mniejszy niż czerwonego.

Światło monochromatyczne przechodzi z ośrodka A do B - patrz poniższy rysunek.

Który ośrodek ma większy bezwzględny współczynnik załamania?

W którym ośrodku światło ma większą prędkość?

W którym ośrodku światło ma większą długość fali?

Jak zmieniłyby się odpowiedzi na powyższe pytania, gdyby światło przechodziło z ośrodka B do A?

sem2_matpom.doc str. 1

[Author ID1: at Tue Apr 14 20:07:00 1998 ]

elektrony wybite z płytki przez fotony

+

płytka

metalowa

fotony padające na płytkę

hν

E_kin

promieniowanie X (rtg.)

elektrony

płytka

metalowa:

anoda

gdy dostarczamy energię

elektronowi-

to elektron przeskakuje
na orbitę o wyższej energii

gdy elektron przeskakuje

na orbitę o niższej energii-

to wypromieniowuje kwant energii

promień załamany

α

β

ośrodek II

ośrodek I

normalna

promień odbity

promień padający

α

f+cz

cz

f

α

Który z promieni

pada pod kątem granicznym?

źle

dobrze

światłowód

światłowód

R

ośrodek „rzadszy” optycznie

ośrodek „gęstszy” optycznie

f

cz

A

B

---