■ Moment bezwładności punktu matenalnego o masie m oddalonego o </od osi obrotu wynosi / = md~
■ Moment bezwładności cienkościennej obręczy o masie M i promieniu R względem osi symetrii obręczy można wyznaczyć bez liczenia całki z punktu 31. gdyż cała masa obręczy znajduje się w tej samej odległości od osi obrotu Otrzymamy dla tego przypadku / = XfR~.
■ Zauważmy, że podany moment bezwładności walca nic zależy od jego wysokości Tak więc moment bezwładności tarczy (walec o bardzo małej wysokości) wyniesie również l=MR2, gdzie M jest masą jednorodnej tarczy', a R jej promieniem.
■ Znając moment bezwładności prostopadłościanu łatwo przejść do momentu bezwładności dla jednorodnego sześcianu przyjmując, że a^b. Otrzymamy wtedy moment bezwładności sześcianu względem osi prostopadłej do jego boków i przechodzącej przez jego środek:
/ = i Ma1.
O
■ Momenty' bezwładności podane w punkcie 34 są momentami bezwładności brył względem ich osi symetrii Można je wykorzystać do obliczania momentów bezwładności tych brył względem dowolnych innych osi obrotu równoległych do osi symetrii. Należy w tym celu skorzystać z twierdzenia Steinem {patrz punkt 32). Przykładowo, moment bezwładności dla pręta względem osi do mego prostopadłej i przechodzącej przez jego koniec wyniesie:
+ A.(£;2=iM2,
gdyż w tym przypadku odległość między osiami d=lfl
73
34. Momenty bezwładności niektórych brył
M
i=\mr2
--I
• moment bezwładności jednorodnej kuli o promieniu R i masie if względem osi przechodzącej przez jej środek
i=\mr2 j|
moment bezwładności jednorodnego walca o promieniu podstawy R i masie M względem jego osi symetrii
M
I = ±Ad(a2 + b2)
^ moment bezwładności jednorodnego prostopadłościanu o podstawie o bokach a i b i masie M względem osi przechodzącej przez środki podstaw
o
i
• moment bezwładności jednorodnego cienkiego pręta o długości i i masie M względem osi prostopadłej do pręta i przechodzącej przez jego środek
Mi2