skrypt wzory i prawa z objasnieniami36

70 Moment bezwładności n

■    Twierdzenie Steinera nie odnosi się do momentu bezwładności liczonego dla dwóch dowolnych osi obrotu. Muszą być spełnione jednocześnie dwa warunki: osie muszą być równolegle oraz jedna z nich musi przechodzić przez środek masy ciała

■    Tensor momentu bezwładności, zwany dalej tensorem bezwładności przedstawiamy w kartezjańskim układzie współrzędnych za pomocą macierzy 3x3. Elementy diagonalne tej macierzy to momenty bezwładności względem trzech kolejnych osi układu współrzędnych

Elementy pozadiagonalne tej macierzy są nazywane dewiacyjnymi momentami bezwładności, a także momentami dewiacji lub momentami zboczenia

Ixy = !yx = ~ J]J-vyp fadyóz,

V

lxz = !zx = - Jff xz p dxd>^,dr,

V

Ivz = Izy = - jjf zyp dxdvdz,

V

■ Można dla zadanego ciała tak wybrać osie układu współrzędnych, aby macierz tensora bezwładności była macierzą diagonalną, tzn

A

I m

fxx 0    0

0 lyy 0

o o l_a

W takim przypadku osie układu współrzędnych nazywamy głównymi osiami bezwładności ciała, a momenty l_xr, lyy i /zr są wtenczas głównymi momentami bezwładności ciała

Dynamika układu punktów materialnych

71

32. Twierdzenie Steinera (twierdzenie o osiach równoległych)

moment bezwładności ciała względem zadane j osi

_l

masa ciała

moment bezwładności ciała względem osi przechodzącej przez środek masy ciała i jednocześnie równoległej do zadanej osi

/ = Iq + M(J~

X

odległość między osiami zadaną oraz równoległą do niej, przechodzącą przez środek masy

33. Tensor momentu bezwładności (tensor bezwładności)

tensor bezwładności