1tom007

<1

Wybrane zagadnienia z matematyki i fizyki

doc. dr Krystyna Bieńkowska-Lipińska (p. l.l. 1.2) doc. dr hab. Jan Witold Baran (_P. 13)

1.1. Wstęp

Materiał prezentowany w niniejszym rozdziale ma na celu przypomnienie wybranych wiadomości zarówno z dziedziny matematyki, jak i fizyki. Podano pojęcia, definicje i metody matematyczne rozwiązywania zagadnień, które są pośrednio lub bezpośrednio stosowane w innych rozdziałach poradnika. Podobnie, wybrane zagadnienia z fizyki mają charakter encyklopedyczny — przedstawiono tylko podstawowe zależności i określenia z działów fizyki dotyczących elektryczności i magnetyzmu. Istnieje bowiem bogata literatura o charakterze poradnikowym i encyklopedycznym dotycząca matematyki i fizvki, m.in. Poradnik inżyniera. Matematyka (tom 1 i 2, WNT 1986) oraz Encyklopedia fizyki (tom 1, PWN 1972; tom 2, PWN 1973; tom 3, PWN 1974).

W wykazie literatury podano pozycje, w których czytelnik znajdzie bardziej szczegółowe omówienie wybranych zagadnień oraz zastosowanie matematycznych metod przedstawionych skrótowo w niniejszym rozdziale poradnika.

1.2. Matematyka

1.2.1. Liczby zespolone, pierwiastki wielomianów

Liczby zespolone

Para uporządkowana liczb rzeczywistych (x, y) jest nazywana liczbą zespoloną, zapisywaną w postaci z = (x, y). Liczby x, y są odpowiednio częścią rzeczywistą i częścią urojoną liczby zespolonej z, a więc

x = Rez, y = Im z

Parę (0,1) nazywa się liczbą urojoną i oznacza symbolem j = (0, 1), zaś parę (0, 0) = 0 nazywa się zerem urojonym.

Działania dla dwóch liczb zespolonych z₂ = (x,, y_s) i z₂ = (x₂, y₂) definiujemy następującymi wzorami:

— suma

z,±z₂ = (xi + x₂, y₂±y₂) 2 Poradnik inżyniera elektryka tom 1