1tom025

1. wybrane zagadnienia z matematyki i fizyki 52

Prawa Kirchhoffa:

Pierwsze prawo Kirchhoffa (prawo węzłów): Suma algebraiczna prądów I_k w przewodach schodzących się w węźle obwodu elektrycznego jest równa zeru

n

= 0    (1.42)

k= 1

gdzie n — liczba przewodów schodzących się w węźle. Za dodatnie uważa się prądy dopływające do węzła, a za ujemne — prądy odpływające z węzła (rys. 1.1).

Rys. 1.1. Węzeł obwodu elektrycznego

Drugie prawo Kirchhoffa (prawo obwodów): W zamkniętym obwodzie wybranym dowolnie w rozgałęzionej sieci elektrycznej, algebraiczna suma spadków napięć na rezystancjach równa się sumie sem źródeł prądów zawartych w tym obwodzie (rys. 1.2)

n    n

I'A=I E,    (1.43)

k = 1    1=1

gdzie: I_kR_k = U_k — spadek napięcia na rezystorze R_k, przez który przepływa prąd l_k, E, — sem /-tego źródła.

Moc prądu stałego można określić wzorem

P= Ul

(1.44)

gdzie: U — napięcie między końcami przewodnika; I — prąd w przewodniku. Uwzględniając prawo Ohma, można zapisać

P = RI²

IP_

R

(1.45)

Praca prądu stałego jest wyrażana zależnościami , U²t

W= Pt = Ult = RI²t =-

R

(1.46)

Prawo Joule’a-Lenza: Ilość ciepła Q wydzielającego się w przewodniku jest wprost proporcjonalna do rezystancji R przewodnika, do kwadratu prądu / w przewodniku i czasu jego przepływu

Q = Rl²t    (1.47)

1.3.4. Pole magnetyczne

Indukcja magnetyczna B jest wektorem charakteryzującym pole magnetyczne, zdefiniowanym przez siłę F, jaka działa na ładunek q poruszający się z prędkością F w polu magnetycznym

F — qv xB

(1.48)

Jeżeli oprócz_pola magnetycznego na ładunek q działa jednocześnie pole elektryczne o natężeniu E, to całkowita siła działająca na ładunek q, zwana silą Lorentza F _L jest określona zależnością

F_L = q(E+JxB)    (1.49)

Elementarna siła dF działająca_na element dl przewodnika z prądem / umieszczonego w polu magnetycznym o indukcji B (tzw. siła elektrodynamiczna) jest określona wzorem Ampere’a

ÓF = IdTxB    (1.50)

gdzie: dT — wektor o długości dl i zwrocie zgodnym z wektorem gęstości prądu J w elemencie dl.

Prawo Gaussa dla pola magnetycznego:

—    w postaci całkowej

fBdS=0    (1.51)

5

gdzie

K = jBdS    (1.52)

strumień magnetyczny przez zamkniętą powierzchnię S; dS — wektor zewnętrznie normalny do elementu dS tej powierzchni o wartości równej polu elementu dS;

—    w postaci różniczkowej

divB = 0    (1.53)

Prawo to jest analitycznym wyrazem bezźródlowości pola magnetycznego.

Moment magnetyczny P_m płaskiego obwodu zamkniętego z prądem / jest zdefiniowany wzorem

P„ = /Ś    (1.54)

gdzie S    wektor prostopadły do płaszczyzny obwodu, o zwrocie związanym regułą śruby

prawoskrętnej z kierunkiem prądu opływającego obwód i o wartości równej polu S powierzchni ograniczonej obwodem.

Moment magnetyczny złożonego układu jest wektorową sumą momentów poszczególnych jego elementów.

Moment magnetyczny cząsteczki (atomu) jest wektorową sumą momentów magnetycznych jej jąder atomowych oraz spinowych i orbitalnych momentów magnetycznych jej elektronów.    .

Na układ o momencie magnetycznym P_m umieszczony w polu magnetycznym o indukcji B działają:

—    moment siły

A? = P_m x B    __    (1.55)

dążący do obrócenia układu tak, by wektory P_m i B były wzajemnie równoległe;

—    siła F, której składowe są równe

^F, = P^gradB, a = x,y,z    (1.56)

Polaryzacja magnetyczna (namagnesowanie) J substancji określa moment magnetyczny jednostki jej objętości. Polaryzację zapisuje się w postaci

J = lim (— y P ,; )    (1-57)

gdzie: N — liczba atomów (cząsteczek) zawartych w objętości Ksubstancji; P _mi — moment magnetyczny i-tego atomu (cząsteczki).