Analiza III termin I 14 prof Rudol

Zadanie 1. Zmieniając kolejność całkowania przedstawić w postaci jednej całki iterowanej wyrażenie (w którym a > 0 jest pewną stałą):

o( 3—x)

f{x,y) dydx +

f(x,y) dydx,

JO JO

Zadanie 2. Obliczyć

y

j i

sin y + — + ln x) da: + (x cos y + ln x + tg y) dy,

J K

X

gdzie K jest odcinkiem łączącym punkty d(l,0) i B{2, |).

Zadanie 3. Znaleźć objętość bryły ograniczonej powierzchniami:

o,

xy = 5,

£2/ = 10,

y =

Analiza III profRudol 25.01.2014 Termin I

Zadanie 4. Obliczyć całkę powierzchniową,

f J (y — x)dydz + (z — x)dzd,x -I- (x — yz)dxdy,

5

gdzie S jest powierzchnią boczną walca V — {(x,y,z) : x² + y² — a², 0 < z < h) zorientowaną na zewnątrz walca.

Zadanie 5. Wyznaczyć wartość (o ile istnieje) całki niewłaściwej

'    u

G

dla G ~ {(x, y) : 0 < x² + y² < q²} (q > 0).