image46

'Y

°)g

1.    Zmienić kolejność całkowania i obliczyć całkę-

3    7    6    7

jdx | x\dy + Jdx f x\dy . ćr cLo ct^cco \ ćlc<4_

0    -x+7    3    x+l    ^

2.    Obliczyć masę łuku L : x=2l. y=i². 0=st<|. jeżeli rozkład -T>    > . . '

gęstości masy p(x.y) = Jy.

^ 3. Obliczyć J(y +xe )dx + (x^J+yV-^v)dy. gdzie L jest dodatnio *\.

skierowanym okręgiem: x² + v² = 2x. cJJ^a ^Xf^V

4. Obliczyć JJJzdxdydz . gdzie V jest obszarem ograniczonym

v/

powierzchniami: x²+y²=6-z . z=J7²fy² .

5.    Obliczyć pole części powierzchni stożka S : y² = x² + z² odciętej płaszczyznami y = 1 i y = 4.

6.    Obliczyć całkę wykazując uprzednio jej niezależność od drogi całkowania:

(3.2.3)    a

f (y²+£)dx + 2(xy + e^2y)<fy + (3z²-A-)cb. dii)    ^r    *

7.    Obliczyć całkę: ji£ (z² + x)dydz + (x + y)dzdx + Izctafy , gdzie S jest powierzchnią

s

ograniczającą obszar przestrzenny: z < x² + y² i 0 < z £ 4 .

8.    Sprawdzić warunki Cauchy’ego - Riemanna dla funkgi f(z) = sin3z.