89691

2    3-J²

1.    Zmienić kolejność całkowania w całce dx 1 f(x,y)dy

-1    -2r

2. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć, całkę krzywoliniową J(x² 4 3y²)dx 4 (y² 4 2x)dy, gdzie K

K

jest skierowanym dodatnio okręgiem x² + y² = 2x

3.    Policzyć całkę potrójną JJJ x² didydz. gdzie V jest obszarem, ograniczonym powierzchniami: stożkiem x² 4 y² = (z — 3)² i płaszczyznąmi z — 0 i z — 2

4.    Obliczyć, całkę krzywoliniową Jx²ydx-xdy. gdzie K jest

K

a) częścią paraboli y = 4 - x². skierowaną od punktu (0.4) do (2,0)

b) częścią okręgu x² 4 y² = 9, położoną w I ćwiartce, skierowaną od punktu (3.0) do (0,3).

c)    odcinkiem o początku w punkcie (2.1) i końcu (1.3)

(1*2)

5. Obliczyć całkę krzywoliniową J (y² - c^z) dx 4 ^2xy 4 ^ 4 z^v In    dy 4    - xc* 4    dz

(0.1.1)

2    3-r*

1.    Zmienić kolejność całkowania w calce di 1 f(x, y)dy

-l -2x

2. Korzystając z twierdzenia Greena obliczyć, całkę krzywoliniową ^(x² 4 3y²)dx 4 (y² 4 2x)dy, gdzie I\

K

jest skierowanym dodatnio okręgiem x² 4- y² = 2x

3.    Policzyć całkę potrójną JJJ x² didydz. gdzie V jest obszarem, ograniczonym

V

powierzchniami: stożkiem x² 4- y² = (z — 3)² i płaszczyznąmi z = 0 i z = 2

4.    Obliczyć, całkę krzywoliniową Jx²ydx-xdy. gdzie K jest

K

a) częścią paraboli y = 4 - x². skierowaną od punktu (0.4) do (2.0)

b) częścią okręgu x² 4- y² = 9, położoną w I ćwiartce, skierowaną od punktu (3.0) do (0.3).

c)    odcinkiem o początku w punkcie (2.1) i końcu (1.3)

0*2)

5.    Obliczyć całkę krzywoliniową J (y² - c^z) dx -t ^2xy 4^4 2^wln;^ dy 4    - xc^: 4 yz^w-1^ dz

(0,1.1)