CCF20090212123

rować proces liczenia (np. Saxe, 1981). W obrębie kultury zachodniej zaszła też radykalna zmiana związana z przyjęciem numeracji arabskiej i systemu, w którym wartość liczby określona jest przez miejsce cyfry (łącznie z numerycznym określeniem zera). Ogólnie jest chyba jasne, że arytmetyka jako zbiór praktycznych operacji mających ułatwić ludziom takie działania, jak pomiar powierzchni gruntów czy ustalanie wielkości dóbr, byłaby niemożliwa bez jakiegoś rodzaju symboli. Matematyka jest więc prototypowym przykładem efektu kulturowej „zapadki”, przedstawionego w rozdziale 2. Nowe procedury tworzone są przez dorosłych albo indywidualnie, albo we współpracy z innymi, a następnie dzieci stykają się z ich rezultatami i uczą się je stosować. Mimo że sytuacja ta może być różna w przypadku różnych działań arytmetycznych, prawie na pewno większość dzieci nie mogłaby nauczyć się bardziej złożonych procedur (np. dzielenia dużych liczb) bez instrukcji, czyli „transmisji” wiedzy od bardziej doświadczonych dorosłych.

Można jeszcze wysunąć argument bardziej radykalny, mianowicie, że podstawowe pojęcie liczby zależne jest od poznania społeczno-kulturowego. Powraca bowiem pytanie - dlaczego małe dzieci, które mają pewne rozumienie liczebności od niemowlęctwa, „czekają” dopiero do wieku pięciu-sześciu lat, by w pełni zrozumieć pojęcie liczby? Uczenie się indywidualne przez bezpośrednie doświadczenia z różnymi liczebnościami nie wydaje się tu mechanizmem prawdopodobnym (Wallach, 1969) i mimo że niektóre badania pokazują, iż nabywanie pojęć związanych z zasadą zachowania ilości, z zachowaniem liczby łącznie, może być ułatwione dzięki bezpośredniej edukacji przez dorosłych, istnieją poważne ograniczenia co do wieku, w którym takie rozumienie może zostać osiągnięte tą drogą (Gelman i Baił-largeon, 1983). Jedno z możliwych wyjaśnień mówi, że rozumienie zasady zachowania w ogóle, w tym zasady zachowania ilości, zależy od koordynacji perspektyw w sposób, który wywodzi się - bezpośrednio lub pośrednio - z interakcji społecznej i dyskursu. Wspierają ten pogląd badania, które przeprowadzili: Doise i Mugny (1979), Mugny i Doise (1978) oraz Perret-Clermont i Brossard (1985). Stwierdzono w nich, że wiele dzieci, które początkowo nie dawały sobie rady w zadaniach wymagających znajomości zasady zachowania ilości, często rozwiązywały je po przedyskutowaniu problemu z innym dzieckiem, mimo że ich partner w dyskusji wcale nie wiedział więcej niż one same. Mechanizm zmiany w tym przypadku być może polegał na dialogowej interakcji z partnerem, w której partner wyrażał jakieś przekonanie na temat problemu, a to albo uzupełniało perspektywę dziecka, albo skłaniało je do przemyślenia jego uprzednio niepoprawnych przekonań. Na przykład dziecko, które myślało, że w wyższym dzbanku jest więcej wody, dlatego że woda w nim osiągała wyższy poziom, mogło wejść w dialogową interakcję z dzieckiem, które myślało, że więcej wody jest w szerszym dzbanku, dlatego że pokrywa ona większą powierzchnię. Starcie się tych dwóch perspektyw powoduje znalezienie odpowiedniego rozwiązania problemu. W niedawno przeprowadzonych badaniach, będących kolejną odmianą badań nad zasadą zachowania, Siegler (1995) ustalił, że poproszenie dziecka o wyjaśnienie sądu dorosłego eksperymentatora o problemie prowadziło do tego, że małe dzieci częściej stosowały „dorosłe” rozwiązania problemu zachowania ilości niż w przypadku dawania im innego rodzaju, bardziej tradycyjnych ćwiczeń i instrukcji.

Faktycznie, pod pewnymi względami matematykę można traktować jako wzorcowy przykład aktywności, w której potrzebne jest przybieranie i zmiana perspektyw, więc może rzeczywiście, w ostatecznej analizie, ma ona swoje źródło w procesach poznawania społecznego i dyskursu. Jak twierdził Piaget, pojęcie liczby opiera się na

249