Egzamin Podstawy automatyki 4 Politechnika Poznańska PP

Zadania:

1. Na rys. 1 przedstawiono schemat zastępczy układu napędowego z silnikiem prądu stałego. Silnik za pośrednictwem sprężystego wału przekazuje moment napędowy tarczy. Wał umocowany jest w łożyskach ślizgowych Pi i P*. Założyć, że moment tarcia jest opisany modelem liniowym i zależy od prędkości kątowej, natomiast sygnałem wejściowym jest napięcie u„. Przyjąć, że moment napędowy silnika r oraz siła przeciwelektromotoryczna e_a opisywane są następującymi liniowymi zależnościami

T =M,. e„=k_e(a.

gdzie oraz co oznaczają odpowiednio prąd twomika oraz prędkość kątową wirnika, natomiast k, i k, są stałymi parametrami modelu silnika.

Rys. 1, Schemat do wdani* 1.

■n

•    Określić lagranżjan układu definiując współrzędne uogM

łrł.pizyczymai^oznacMjedK

•    Wyznaczyć energię dysypacji. (2p)

•    Określić wymuszenie uogólnione. (2p) -

•    Obliczyć poszczególne składniki równania Lagrange'a. (J

•    Zapisać równanie dynamiki systemu, (lp)

mc- ustalonym no