Egzamin Podstawy automatyki 1 Politechnika Poznańska PP

ociii. iii i iv/«\

Zadania:

1. Na rys. I przedstawiono schemat zastępczy układu napędowego z silnikiem prądu stałego. Silnik za pośrednictwem sprzęgła wiskotycznego przekazuje moment napędowy do osi tarczy. Wal umocowany jest w łożyskach ślizgowych Pi i P2. Założyć, że moment tarcia jest opisany modelem liniowym i zależy od prędkości kątowej, natomiast sygnałem wejściowym jest napięcie u_c. Przyjąć, te moment napędowy silnika r oraz siła przeciwelektromotoryczna e„ opisywane są następującymi liniowymi zależnościami

T=k,i_a,

e_a—k,-(D,

gdzie i„ oraz co oznaczają odpowiednio prąd twomika oraz prędkość kątową wirnika, natomiast k_t i k_e są stałymi parametrami modelu silnika.

1=3

obrotu

Ryi. 1. Schemat do zadania 1

Polecenia:

Określić lagranżjan układu definiując współrzędne uogólnione jako q=[q, q_;i q₃]^T=[i_a y <5]^r, przy czym y\ Soznaczają drogi kątowe. (3p) Wyznaczyć energię dysypacji. (2p)

Określić wymuszenie uogólnione. (2p)

Obliczyć poszczególne składniki równania Lagrange'a. (2p)

Zapisać równanie dynamiki systemu, (lp)