Elektronikawzad77

w C Iłży teki - fcLKKTRONIKA W ZADANIACH

Część 2: Analiza wptywi zmian temperami)' na pracę układów półprzewodnikowych

w C Iłży teki - fcLKKTRONIKA W ZADANIACH

Część 2: Analiza wptywi zmian temperami)' na pracę układów półprzewodnikowych

c

Rys. 2.21.1

Zadanie 2.21

Ma rysunku 2.21.1 przedstawiono schemat układu tranzystorowego, który zrealizowany jako układ scalony (dzięki czemu jest dobrze spełniony warunek jednakowej temperatury wszystkich tranzystorów), może pełnić funkcję czujnika temperatury. Tranzystory Tl i T2 (pnp) oraz T4 (npn) mają identyczne parametry, a tranzystor T3 (npn) różni się od nich tylko tym. że ma czterokrotnie większą powierzchnię czynną emitera. Gęstość prądu emitera każdego z czterech tranzystorów j_E [A / mm²] w dużym zakresie zmian tego prądu zależy od napięcia

polaryzującego złącze cmitcr-baza \Ueb\ tego tranzystora w kierunku przewodzenia zgodnie z poniższym wzorem:

gdzie:

j_E0 - wartość stała (zakładamy, że zmienia się z temperaturą, ale w danej temperaturze ma identyczną wartość dla wszystkich czterech tranzystorów) kT

U_T=--potencjał elektrokinetyczny, w temperaturze 300 K równy ~ 26 mV:

9

k- 1,38 • 10~²³ |J/K| - stała Boltzmanna;

T [K] - temperatura bezwzględna [w kelwinach]; q = 1,60 • 10'^ł9 [C] - ładunek elementarny.

Współczynniki wzmocnienia prądowego fi tranzy storów są na tyle duże, że możemy w obliczeniach pominąć prądy baz (założyć dla każdego tranzystora /* = 0, a zatem

fć—h)-

Przy podanych założeniach należy:

1.    Znaleźć ogólną zależność prądu pobieranego przez układ zc źródła zasilania od temperatury, tzn. / = f (7);

2.    obliczyć wartość rezystancji R, dla której uzyskuje się zależność I - W' T, gdzie współczynnik skalujący ma wartość W = 1 pA / K.

Rozwiązanie

Ad 1. Złącza emiler-baza tranzystorów Tl i T2 (typu pnp) są spolaryzowane w kierunku przewodzenia takim samym napięciem U es, czyli gęstość płynącego przez nic prądu zgodnie ze wzorem (2.21.1) jest taka sama. Ponieważ mają takie same wymiary geometryczne (powierzchnie czynne emiterów są równe, 5/ = S₂) możemy zgodnie z oznaczeniami na rysunku 2.21.1 napisać, że 1/ = I₂. Jeśli możemy w obliczeniach pominąć prądy baz, widzimy że tranzystor Tl wymusza przepływ przez tranzystor T3 (typu npn) prądu /.»= //, a tranzystor T2 wymusza przepływ przez tranzystor T4 prądu ł₄ = /₂.

Ostatecznie więc w układzie prądy emiterów wszystkich tranzystorów są równe. Ponieważ jednak powierzchnie czynne S₃ i S₄ emiterów tranzystorów T3 i T4 się różnią, jednakowym wartościom prądów I₃ = I< odpowiadają różne gęstości prądu, a zatem różne wartości napięcia polaryzującego złącza baza-emiter U be tych tranzystorów. Możemy napisać następujące zależności:

kea.    u ił *

h    ^6>    oraz    l_t = 5, -j_m-e ^u'

Porównując prawe strony tych zależności otrzymujemy:

Vbe4~Ui£3 ^=t/r'^ln|^    (2.21.2)

W analizowanym układzie różnica napięć na złączach baza-emiter tranzystorów T4 i T3 jest równa spadkowi napięcia, który prąd I₃ wywołuje na rezystancji R. A więc mamy:

ę    lt    c

h R~Vm* -= U_T ■ ln■f =^■ Inf-    (2.21.3)

S₄    q    S_Ą

Prąd pobierany przez układ ze źródła zasilania (dwukrotnie większy od I₃) zgodnie z założeniem jest proporcjonalny do temperatury bezwzględnej, bowiem mamy:

/= 2/, = — • — - ln — = (——■ ln —) T = W T    (2.21.4)

R q S_Ą R q S_A

Ad 2. Aby współczynnik proporcjonalności określony powyżej w (2.21.4) wynosił W = 1 pA / K, należy zastosować rezystor R o wartości:

(2.21.5)

In—Ł V/ q S,

ln 4 = iJi? 1,386 — = 240    = 240 Q

1,60 AC A As

R =

1,38-10^-23 J / K

1 pA / K 1,60-10"'^v C Przy wyliczonej wartości rezystancji R mikroamperomierz mierzący prąd pobierany ze źródła zasilania (o napięciu dodatnim) mógłby być wyskalowany bezpośrednio w kelwinach. W rzeczywistym układzie czujnika mogłaby oczywiście okazać się potrzebna kalibracja, polegająca na dostosowaniu wartości rezystancji do indywidualnych własności tworzących układ tranzystorów, lub na jej dostrojeniu za pomocą dołączonego z zewnątrz zmiennego rezystora.

Można mieć nadzieję, że przyjęte założenia są dobrze spełnione w zakresie kilkudziesięciu stopni wokół 0 °C. W praktyce zakres mierzonych temperatur byłby wyznaczony przez odchylenie od prostej wyznaczonej przez zależność (2.21.4) (pojawiające się przy zbyt niskich i zbyt wysokich temperaturach) przekraczające założony dopuszczalny błąd pomiaru.

Zauważmy jeszcze, że napięcie zasilające powinno być dodatnie i większe od wartości podwojonego spadku napięcia Ubei = Ube2 = Vbe4 (który to warunek musi być spełniony w najniższej mierzonej temperaturze, kiedy U nr jest największe). Jeśli napięcie zasilające jest większe, np. wynosi 5 lub 15 V, to większa jego część odkłada się na złączach kolektor-baza tranzystorów T2 i T3. Zgodnie z przyjętą aproksymacją płynące prądy nie zależą od wartości napięcia Ucb, czyli uzyskana charakterystyka czujnika temperatury jest od napięcia zasilania niezależna. Im wyższe napięcie zasilające tym większą można włączyć do obwodu zasilania szeregową rezystancję obciążenia (której zmiany nie wpływają na wartość prądu, czyli układ zachowuje się jak źródło prądowe o wartości prądu zależnej od temperatury)-