Elektronika W Zad cz 2 3

W Ciąźyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Cięił 4 Clmraktciystykt częstolliwoiciowe układów clcklromcznycll

Dla dużych wartości w, kiedy 1 /(jcoL) w mianowniku wyrażenia 4.12.4 można pominąć, otrzymujemy na podstawie (4.12.4) równanie asymptoty:

-y«-y

W ^{+ +} ^ll )■ >22 ^— >21 ' >12

(4.12.6)

K.(ja) =

Transmitancja przy podanych w temacie danych liczbowych wyraża się wtedy liczbą rzeczywistą ujemną, niezależną od częstotliwości:

-100-0,l(mS)²

KAja>) =-*--—---- = -64,3 (4.12.7)

“ [(0,1+0,01 +1) • 0,05 + 100- 0.00 l](wS)^2 V ’

czyli dla dużych częstotliwości kąt przesunięcia fazowego jest stały i wynosi - 180°, a moduł wzmocnienia wynosi 64,3.

Aby wyznaczyć 3dB-ową częstotliwość graniczną podstawimy wartości liczbowe do pełnego równania 4.12.4, które przyjmuje wtedy postać:

k=-

-100 OMmSr

-10 ja

,10⁴

11100+0,1555y'co

(4.12.8)

1,1 ImS • (— + 0,05 )mS + 100- 0,001(mS)²ja

Ponieważ potrafimy szybko narysować charakterystykę górnoprzepustowego ogniwa RC o wzmocnieniu 1, czyli o postaci:

JC^

1+)a/a₀

przekształcimy równanie (4.12.8) dążąc do uzyskania w mianowniku składnika rzeczywistego równego 1, czyli najpierw podzielimy licznik i mianownik przez 11100:

(4.12.10)

_k 10__-ja _ 10 - ja

“^_11100 _{t (} 0,1555yco ~ llioo _{L |} ja 11100 71383

Teraz mamy już w mianowniku prawego ułamka postać zgodną z równaniem (4.12.9), dzięki czemu możemy stwierdzić, że pulsacja układu graniczna wynosi:

11100 .rd. ,„„.1, a>o=7rT777(—) = 71383(—)

0,1555 s s

czyli 3 dB-owa częstotliwość graniczna:

(4.12.11)

^ 71383 (_t) _{= n360Hz} (4.12.12)

2n s

Następnie należy dalej przekształcić (4.12.10) tak, aby doprowadzić licznik do postaci takiej jak w wyrażeniu 4.12.9 (gdzie liczby stojące przy ja w liczniku i mianowniku są takie same). Wtedy liczba stojąca przed transmitancją filtru biernego określi wzmocnienie. Mamy więc:

0,1555ja ja

k - ~¹⁰ 11100 - 61 3 ⁷¹³⁸³

“ 0,1555 _{l ]} 0,1555ja " _| ja

11100 71383

(4.12.13)

Wyrażenie ułamkowe odpowiada modułowi gómoprzepustowemu (takiemu jak bierne ogniwo RC rozważane w zadaniu 4.5, lub jego odpowiednik RL rozważany w zadaniu 4.8) o wzmocnieniu 1 (0 dB) i częstotliwości granicznej 11360 Hz. Charakterystyka tego modułu jest mnożona przez liczbę 64,3 (co zgadza się z równaniem 4.12.7 dla asymptoty), a zatem na skali dB-owej jest podniesiona o

w Ciążyński - ELEKTRONIKA w ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Mi siol

20 log (64,3), czyli o 36,2 dB. Przebieg obydwu charakterystyk (biei gómoprzepustowego i wzmacniacza) pokazano na rysunku 4.12.6 linią ciągłą.

Ad 2. W przypadku tranzystora, dla którego moglibyśmy przyjąć yn = 0 postępując podobnie otrzymujemy dlatransmitancji napięciowej wyrażenie:

*' =-180

• 1 + yca/200000 ^v ’

czyli transmitancja ma analogiczną postać, tylko różni się wartościami wzmocnienia dla wysokich częstotliwości (które wynosi teraz 180, a więc jest 2,80-krotnie większe niż w przypadku 1) i pulsacji granicznej, która teraz wynosi:

a\ = 200 000(-)

(4.12.15)

Odpowiada to 3 dB-owej częstotliwości granicznej (także 2,80-krotnie większej):

f ₌200000 1 ) _{= 3}i_{8OOHz =} 2,8O/₀2n s ⁰

Rys. 4.12.6 Charakterystyki częstotliwościowe układu z rysunku 4.12.1

(4.12.16)

Przebieg charakterystyk pokazano na rysunku 4.12.6 linią przerywaną. W stosunku do charakterystyk z punktu 1, charakterystyka amplitudowa jest przesunięta w prawo (fo' = 2,80 fo) i do góry o 201og(2,80) dB = 8,94 dB, a fazowa w prawo.

(4.12.17)

k =-100

Ad 3. W przypadku tranzystora dla którego moglibyśmy przyjąć y22 = 0 postępując podobnie otrzymujemy dla transmitancji napięciowej wyrażenie: jco/111000

1 + y'co/111000

-205-