Elektronika W Zad cz 2 3

Elektronika W Zad cz 2 3



w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH C2ęśt 4: Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

przedstawiona na płaszczyźnie zmiennej zespolonej będzie rozciągać się w trzech ćwiartkach układu współrzędnych (I, II i III ćwiartce).

Ad 1. Dokładne wyrażenie opisujące transmitancję można byłoby uzyskać droga elementarnych obliczeń, podobnych do przedstawionych w zadaniach 4.2 i 4.3 <j|filtrów dolnoprzepustowych 2-go rzędu. Tę drogę pozostawimy zainteresowanemu Czytelnikowi, a my zastosujemy poznaną w części 3 niniejszego zbioru zadań metodę macierzy admitancyjnej.

Analizowany układ zawiera cztery węzły, które oznaczono kolejnymi numerami już na tematowym rysunku 4.7.1. Przypomnijmy, że kwadratową macierz admitancyjną o rozmiarach zależnych od liczby węzłów (tutaj macierz 4-go stopnia) tworzymy następująco (patrz „Wprowadzenie” do części 3 zbioru):

•    do każdego z elementów 7„ leżących na przekątnej głównej macierzy wpisujemy sumę admitancji wchodzących do odpowiadającego danemu elementowi i-tego węzła;

•    admitancję łączącą węzły o numerach i i j wpisujemy ze znakiem minus do dwu elementów macierzy Ty i T,,-.

Zastosowanie tego algorytmu prowadzi do uzyskania macierzy przedstawionej na rysunku 4.7.2. Przez Y oznaczono w niej admitancję Y = 1 /R.

©

®

©

©

JcoC

-jcoC

0

0

©

-jcoC

Y +2 jcoC

-jcoC

0

0

-jcoC

Y + 2 jcoC

-jcoC

©

0

0

-jcoC

Y + jcoC

Rys. 4.7.2 Macierz admitancyjna układu z rysunku 4.7.1

©

©

©

©

©

©

©

-jcoC

Y + 2 jcoC

-jcoC

©

Y + 2 jcoC

-jcoC

0

©

0

-jcoC

Y + 2 jcoC

©

-jcoC

Y +2 jcoC

-jcoC

©

0

0

-jcoC

©

0

-jcoC

Y + jcoC

Rys. 4.7.3 Podwyznacznik do obliczenia    Rys. 4.7.4 Podwyznacznik do obliczenia

dopełnienia algebraicznego Au    dopełnienia algebraicznego Au

Poszukiwane wzmocnienie obliczymy korzystając z zależności Nr 2 podanej w tabeli W3.7, przyjmując węzeł © jako wejście, a węzeł © jako wyjście układu. Podwyznaczniki macierzy admitancyjnej potrzebne do obliczenia dopełnień algebraicznych wchodzących do wspomnianej zależności pokazano na rysunkach 4.7.3 i 4.7.4 powyżej.

_(-1 )U4(-y(oC)3__■

(-1),+I[(T + 2jaC)2 (Y + j(oC)-(jwC)2(Y + jaC) - (jaC)2 (Y + 2jaC))

(4.7.4)


KO‘ta) = -~" =

Po uporządkowaniu otrzymujemy:

(4.7.5)


Kija) =


(jb» cy

Y3+5Y2 (jaC) + 6 Y(jaC)2 + (jaC)3

W Ctązyftski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych


postać wielomianu trzeciego stopnia dla zmiennej jcoRC:

0<»/?c)3

J    l + 5(y(o/?C) + 6(y'co/łC)2 + (jwRC)3


Dzieląc przez Y3 i podstawiając z powrotem 1 IY = R uzyskujemy w

(4.7.6)

Wielomian ten można rozłożyć na trzy czynniki, ale otrzymane 3 rzeczywiste bieguny transmitancji leżą na tyle blisko siebie, że na odpowiednich wykresach wynikające z nich asymptoty o nachyleniu 20dB/dek i 40dB/dek nie byłyby użyteczne (patrz zadanie 4.2).

Ad 2. Do znalezienia współrzędnych punktów przecięcia charakterystyki z osiami na płaszczyźnie zmiennej zespolonej bardziej celowe jest przedstawienie mianownika transmitancji napięciowej jako wyrażenia zespolonego w postaci algebraicznej: _-;(co/?C)3_

KUW - p_ 6(a^c)2-| + j0iRC[5 - (toRC? ]    (4'7 7)

Ra K(jco)

Rys. 4.7.5 Charakterystyka amplitudowo-fazowa filtru gómoprzepustowego RC 3-rzędu na płaszczyźnie zmiennej zespolonej


Część rzeczywista mianownika transmitancji zeruje się, czyli mamy: l-6(co/?C)2 =0 dla względnej częstotliwości:

(toflC)2 =1/6    czyli    tu/?C = 1/76 = 1/2.449 = 0,408    (4.7.8)

Transmitancja napięciowa wynosi wtedy:

(4.7.9)


K(M = -


-j((0/?Q3    _ -(toRC)1

j(aRC[5-(i>}RC) ] 5-(toRCy >--6    29

a więc wyraża się ujemną liczbą rzeczywistą, co oznacza że dla coRC = 0,408 charakterystyka na płaszczyźnie zmiennej zespolonej przecina ujemną półoś rzeczywistą a kąt fazowy wektora transmitancji wynosi wtedy 180”.

Część urojona mianownika transmitancji (wyrażenie 4.7.7) zeruje się, czyli mamy cu/?C[5 -(U)/?C)2] = 0    dla dwu względnych częstotliwości:

• cuRC = 0, co odpowiada modułowi transmitancji ku = 0 dla prądu stałego

- 185-


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
Elektronika W Zad cz 2 6 w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliw
Elektronika W Zad cz 2 2 w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliw
Elektronika W Zad cz 2 3 w Ciąiyńjki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4: Charakterystyki częstotli
Elektronika W Zad cz 2 8 w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH C zęSc A Charakterystyki częstotli
Elektronika W Zad cz 2 1 W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliw
Elektronika W Zad cz 2 2 W. Ciążynski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotli
Elektronika W Zad cz 2 3 w Ciąjyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4: Charakterystyki częstotli
Elektronika W Zad cz 2 9 W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliw
Elektronika W Zad cz 2 6 W Ciązynski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4: Charakterystykj częstotli
Elektronika W Zad cz 2 1 W Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Częić 4 Charakterystyki częstotliw
Elektronika W Zad cz 2 5 W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliw
Elektronika W Zad cz 2 3 W. CiAżyhski - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotli
Elektronika W Zad cz 2 6 W Ciązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część A Charakterystyki częstotliw
Elektronika W Zad cz 2 5 w Ctązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Czętt 4 Charakterystyki częstotliw
Elektronika W Zad cz 2 7 W CiąĄróki - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Częsc 4 Charakterystyki częstotliwo
Elektronika W Zad cz 2 0 W Ciąiyńskl-ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliwoś
Elektronika W Zad cz 2 4 W Ciąsyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Ctjęic 4 Charakterystyki czestotli
Elektronika W Zad cz 2 5 w Ciąiyńikl - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotliw
Elektronika W Zad cz 2 6 W Cinżyńslci - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4 Charakterystyki częstotli

więcej podobnych podstron