Elektronika W Zad cz 2 5

w Ctązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Czętt 4 Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

i _    ¹ _C-J*r

(W4.27)

l„C j^CUmC j<nC coC toC

Impedancja kondensatora o pojemności C jest zatem dla sygnałów sinusoidalnych wyrażona liczbą zespoloną, której:

• moduł

coC

(W4.28)

jest odwrotnie proporcjonalny do pulsacji co sygnału (a więc także do częstotliwości). Jego wartość otrzymamy wyrażoną w omach (a jego odwrotność czyli admitancję coC wyrażoną w simensach), jeśli podstawimy wartość co w radianach na sekundę [1/sek], a C w faradach. Dla napięcia stałego (co = 0) kondensator stanowi przerwę;

• argument jest stały i wynosi -90°, co oznacza że napięcie zmienne na kondensatorze (niezależnie od częstotliwości) jest zawsze opóźnione w fazie względem prądu o Vt okresu.

Idealna cewka indukcyjna w obwodzie prądu zmiennego

Cewka indukcyjna to element obwodu zdolny do wytwarzania pola magnetycznego i przechowywania energii w postaci tego pola. Zgromadzona w cewce (przez którą płynie prąd) energia przejawia się w obwodzie elektrycznym w taki sposób, że cewka przeciwdziała szybkim zmianom natężenia prądu wynikającym z przyczyn zewnętrznych, powoduje opóźnienie jego narastania i opadania. Podstawowe równanie wiążące napięcie «/. występujące na idealnej cewce indukcyjnej, przez którą płynie prąd o natężeniu i'l ma postać:

(W4.29)

Indukcyjność cewki L ma sens współczynnika proporcjonalności, opisującego liniową z założenia zależność pomiędzy napięciem ul, a szybkością zmian prądu ii w cewce.

Z równania (W4.29) wynika np. że przyłożeniu na cewkę napięcia stałego odpowiada stała dodatnia pochodna prądu, a zatem jego liniowe narastanie. Podobnie przy wymuszeniu prądu liniowo zmieniającego się w czasie otrzymujemy stałe (dodatnie lub ujemne, w zależności od kierunku zmian prądu) napięcie na cewce.

Wynika też z tego równania, że skokowa zmiana prądu przepływającego przez cewkę jest niemożliwa, gdyż wymagałaby wymuszenia impulsu napięciowego o nieskończenie dużej amplitudzie.

Jeśli założymy, że prąd j'ł płynący przez cewkę ma nałożony na składową stałą II przebieg sinusoidalny o amplitudzie I,nL i pulsacji co = 2nf, tzn. można go opisać zależnością:

(W4.30)

i_L(t) = l_L + l_mLs\n((»t + (p)

to zgodnie z (W4.29) napięcie występujące na zaciskach cewki uiit) okaże się zależne tylko od sktadowej zmiennej prądu. Otrzymamy następujące wyrażenie:

(W4.31)

M_L(r) = La)-/_mŁcos(a)-r + cp)=a)Z-/_misin (ow + <p + 90°)

przemnożenie przez j = V-T to równanie (W4.31) możemy zapisać jako:

Jeśli podobnie jak powyżej w przypadku kondensatora wykorzystamy spostrzeżenie, że obrotowi wektora o 90" w kierunku matematycznie dodatnim odpowiada jego

W Cłązyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH Część 4; Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

powered by

Mi siol

7w432^~~~

M_Ł(f) = io £•/„,, sin (cn r + (p + 90‘) = jwL I„_lL- sin (ow + <p)

Napięcie na cewce ma więc przebieg sinusoidalny o tej samej co składowa zmienna prądu częstotliwości, jego wektor wyprzedza wektor prądu w fazie o 90° i ma długość o)L- ImL, co zostało zilustrowane na płaszczyźnie zmiennej zespolonej (patrz rysunek \V4.3). Stosunek amplitudy U_mL napięcia na cewce do amplitudy l,„_L płynącego przez nią prądu jest stały i wynosi:

^UJ±- = ^JleL - (pl-e*" 1 „U.    Lut

Zi

(W4.33)

Impedancja cewki indukcyjnej Z_L jest zatem dla sygnałów sinusoidalnych wyrażona liczbą zespoloną, której:

•    moduł:

\Z_l\=<0L    (W4.34)

jest proporcjonalny do pulsacji co sygnału (a więc także do częstotliwości f). Wartość impedancji otrzymamy wyrażoną w omach - a jej odwrotność czyli admitancję M(wL) wyrażoną w simensach- jeśli podstawimy pulsację co w radianach na sekundę [1/sek], a indukcyjność L w henrach. Dla prądu stałego (co = 0) idealna cewka stanowi więc zwarcie;

•    argument jest stał)' i wynosi 90°, co oznacza że napięcie zmienne na cewce (niezależnie od częstotliwości) zawsze wyprzedza w fazie prąd płynący przez cewkę o '/< okresu.

Rys. W4.3 Przedstawienie napięcia sinusoidalnego na cewce indukcyjnej i płynącego prądu jako wirujących wektorów na płaszczy źnie zmiennej zespolonej, oraz odpow iadające im przebiegi czasowe.

Pierwsze zadania prezentowane w tej części zbioru dotyczą prostych biernych układów RC rzędu 1 - 3 (o transmitancjach dolno-, górno- i pasmowoprzepustowych), oraz równoważnych układów RL. Kolejne (poczynając od zadania 4.12) wymagają znajomości małosygnałowych modeli przyrządów półprzewodnikowych omówionych w części 3. Układy są analizowane przy wykorzystaniu podstawowych twierdzeń elektrotechniki, ale także wykorzystywana jest wprowadzona w części 3. metoda macierzy admitancyjnej.

- 149-