Elektronika W Zad cz 2 8

w Ciążyński - ELEKTRONIKA W ZADANIACH

C'zęSc A Charakterystyki częstotliwościowe układów elektronicznych

Ad 3. Transmitancję napięciową można także dla pełnego zakresu zmian częstotliwości / (czyli pulsacji co = 2nf) od zera do co przedstawić na płaszczyźnie zmiennej zespolonej, jako trajektorię końca wektora opisanego równaniem (4.1.3), czyli wektora:

•    o określonej przez wyrażenie (4.1.10) długości i określonym przez wyrażenie (4.1.11) kącie fazowym, lub wektora

•    o określonej wartości składowej rzeczywistej (wyrażenie 4.1.6) i składowej urojonej (wyrażenie 4 1.7).

1 tak dla kilku wybranych wartości co (czyli f) otrzymujemy:

•    dla co = 0 (czyli / = 0): k_u= 1 i cp_u = -arc tg 0 = 0°

{lub Re [K(jco)\ - 1,0 i Im [K(ja)j\ = 0}    (4.1.17)

• ^d,a °>    (^czy^lj fo = —^ ):    = -7==== = 0,928 i <p„ = -arc tg 0,4 = - 21.8"

RC    2 nRC    yj 1 + 0,16

{lub Re fK(jco)] = 0.862 i Im [K(jco)] = - 0,345)    (4.1.18)

•    dla co = ojo = -^- (czyli/₀ =■ ¹    ): k_u =-^= = 0.707 i (p_u = -arc tg 1 = -45"

nC    2kRC    V2

{lub Re [K(jco)] = 0,5 i Im [K(jco)] = - 0,5)    (4.1.19)

•    dla co = oo (czyli /= co): k_u = 0 i cp_u = - arc tg « = - 90"

{lub Re [K(jco)] = 0 i Im \K(jco)) = 0}    (4.1.20)

Im

Rys. 4.1.4 Charakterystyka układu filtru dolnoprzepustowego RC na plaszczvźnie zespolonej

Odpowiadające tym przykładowym wartościom punkty pokazano na rysunku 4.1.4. Wynika z niego, że dla rosnącej częstotliwości moduł transmitancji maleje a opóźnienie fazowe rośnie w miarę jak punkt końcowy wektora transmitancji przesuwa się po trajektorii. Dla bardzo dużych częstotliwości przy przesunięciu fazowym bliskim -90° moduł transmitancji osiąga wartości bliskie zeru. Miejscem geometrycznym wszystkich punktów końcowych wektora transmitancji napięciowej

jest półokrąg o średnicy równej I, leżący całkowicie w IV. ćwi

zmiennej zespolonej. Taki wniosek można uzasadnić następująco:

1. Transmitancja napięciowa, której obrazem na rysunku 4.1.4 jest wektor Wc wychodzący z początku układu współrzędnych, ma sens fizykalny bezwymiarowego - a więc unormowanego (podzielonego przez napięcie wejściowe) - napięcia wyjściowego, czyli napięcia na kondensatorze. Napięcie to niezależnie od częstotliwości jest w stosunku do prądu płynącego w obwodzie opóźnione o 90°.

2.    Różnica pomiędzy napięciem wejściowym a wyjściowym, to napięcie na rezystorze /?, które jest zgodne w fazie z prądem płynącym w obwodzie. Na rysunku 4.1.5 to napięcie unormowane (czyli podzielone przez napięcie wejściowe) przedstawia wektor IV/?, łączący odpowiedni dla danej częstotliwości punkt trajektorii z punktem o współrzędnych (1 + j0).

3.    W układzie bez obciążenia zewnętrznego przez rezystor R i kondensator C płynie taki sam prąd, czyli napięcia na rezystorze i kondensatorze są względem siebie przesunięte o 90". Dla każdej częstotliwości / wektory VV<- i Wr spotykające się w punkcie leżącym na trajektorii są więc do siebie prostopadłe.

4.    Na podstawie znanego w geometrii twierdzenia, że „kąt wpisany oparty na średnicy jest kątem prostym” możemy powiedzieć, że dla każdej częstotliwości punkt trajektorii leży na pólokręgu o średnicy 1.

Ad 4. Pojemność obciążająca Cl podłączana do wyjścia okazuje się włączona równolegle do pojemności C, co powoduje że nowa wartość częstotliwości charakterystycznej fo wynosi:

f₀-

1

1

1

■ 145 Hz

2nR(C + C,)    2-3,14- 10³Q-(1 + 0,1)-10 F 2-3.14-1,1-HTs

Wszystkie charakterystyki przedstawione na rysunkach 4.1.2, 4.1.3 i 4.1.4 w jednostkach względnych pozostają ważne.

Ad 5. Podłączenie do wyjścia rezystancji obciążającej Ri. można uwzględnić zastępując zgodnie z zasadą Thevenina źródło sygnału u_w oraz rezystory R i Rl

9kQ

(1 + 9 )kQ'

JŁ-,

R + R,

równoważnym źródłem napięcia o wartości u_we =

i rezystancją R = ^    = 0,9 kQ. Jeśli jednocześnie nie jest podłączona

R+R_l (l+9)kQ

pojemność Cl to częstotliwość charakterystyczna filtru zmienia się do wartości:

⁰ 2nRC 2 ■ 3,14 • 0,9 • 10³Q -10~⁶ F 2-3,14-0,9-10'³s W tym przypadku zmienia się jednak także wzmocnienie (dla bardzo małych częstotliwości mamy k_u = n»_y / u„, = 0,9). Wszystkie wartości wzmocnienia wyznaczane z unormowanych charakterystyk pokazanych na rysunkach 4.1.2, 4.1.3 i 4.1.4 muszą być przeskalowane (pomnożone przez 0,9). Asymptota z rysunku 4.1.3 dla małych częstotliwości biegnie na poziomie 0,9 (czyli -0,91dB) i cała charakterystyka jest odpowiednio obniżona. Przemnożenie długości każdego wektora przez 0,9 przy zachowaniu wartości jego kąta fazowego powoduje, ze średnica pólokręgu analogicznego do pokazanego na rysunku 4.1.4 wynosi teraz 0,9.