Kolokwia z Matematyki

GR.B.

matematyka

GR.B.

1.    (2x3 pkt.) Oblicz: a) lim-—— ^; b) lim    .

1 - 2n*    *■' 4x

2.    (4 pkt.) Oblicz pochodną: y -    .

e^x

3.    (2x3 pkt.) Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: f{x) - *³ -3*.

1.    (6 pkt.) Zilustruj na płaszczyźnie kartezjańskiej i zapisz za pomocą

^ y ~ ^

symboli matematycznych dziedzinę funkcji: j(x,y) = ₂₅__xi Jy'

2.    (6 pkt.) Obliczyć pochodne cząstkowe funkcji z zadania 1.

3.    (6 pkt.) Wyznaczyć (o ile istnieją) ekstrema lokalne funkcji.

f{x,y) = x^l + 2xy - 4* + 8>>.

4.    (6 pkt.) Oblicz całkę podwójną: JJ(2xy + y²)dxdy w obszarze

P

prostokąta P = {(*, y) e R² ■ 0 ^ * < 1 a - 1 < y < °) •

B. (6 pkt.) Wykonaj potęgowanie o*, dla -    +

6*. Rozwiąż równanie różniczkowe: y - y - 2> - 0.

4.    (2x4 pkt.) Oblicz całki: a) fcos² * dx; b) f— dx

]x²

5.    (6 pkt.) Oblicz długość łuku L krzywej y¹ ~ *³ w przedziale (2.4).

GR.C.

matematyka

GR.C.

(/? + 2)² (/z — 3)⁴    ..    In(3* + l)

im--~~—~—^L~; b) lim —--

«-**    2n- -1    x — sin x

2.    (4 pkt.) Oblicz pochodną: y = sin* • 4x* + I.

3.    (2x3 pkt.) Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: f(x) -2x^l + 9*² +12*.

- matematyka

(n + 2)² (n - 3)'    .... ln(3x + l)

1.    (2x3 pkt.) Oblicz: a) lim---^7—--i ^b) _x__sinx '

2.    {4 pkt.) Oblicz pochodną: y = sin x ■ yfx*+l ■

3.    (2x3 pkt.) Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: f(x) - 2x^% + 9x~ + \2x .

r 2    V xdx

4. (2x4 pkt.) Oblicz całki: a)J sin x dx;    b) J —-jj-

5.    (6 pkt.) Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji

/(;c) = -x² + x + 6, g(x) = 2x + 4.

1. (2x3 pkt.) Oblicz: a)    ; b) lim

i

4. (2x4 pkt.) Oblicz całki: a) Jsin² x dx; b) J

xdx

i i+jf*

5. (6 pkt.) Obliczyć pole obszaru ograniczonego wykresami funkcji

/ (x) = -*² + x + 6, g(x) = 2x + 4.

matematyka

GR.D.

1.    (2x3 pkt.) Oblicz: auJklff ("~0^ł . _{b) lim}

"-** n +n-5    o 7x

2.    (4 pkt.) Oblicz pochodną: y =    ~.

3.    (2x3 pkt.) Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: /(*) = *^J -12*+ 5 .

4.    (2x4 pkt.) Oblicz całki: a)    ; b) J*e^r dc

v 3~5*² o

5.    (6 pkt.) Oblicz objętość V bryły obrotowej powstałej z obrotu wykresu funkcji /(*) = sin x wokół osi ox w przedziale (0, /r).

1. (2x3 pkt.) Oblicz: a) lim

matematyka

. (n-2)^;(n-» 3)'

3«

; b) lim

GR.A.

1 - sin* + cos*

£ sin2*-cos*

2.    (4 pkt.) Oblicz pochodną: y - cos* • log₂ *².

3.    (2x3 pkt.) Wyznacz przedziały monotoniczności i ekstrema lokalne funkcji: /(*) = 3* - *'.

xdx

f    f

4.    (2x4 pkt.) Oblicz całki: a) \e* sin*dx; b) —~

^J    ; (*‘ - 9)‘

5.    (6 pkt.) Oblicz pole powierzchni bocznej S bryły obrotowej powstałej z obrotu wykresu funkcji /(*) = 2* wokół osi o* w

przedziale (0,3).

1.    Zbadaj metodą zero-jedynkową, czy zdanie: [(p <=> q) v (q a p)] => (q => p) jest tautologią.

2.    Rozwiąż nierówność: ln(x² -3) < 0 .

3. Oblicz wyznacznik

2    10    3

-18    7    0

9    7    0    0

5-100

4. Wiedząc, że A =

' 1 0'		-7 1"
	, B =
-2 3		-4 2_

wyznacz (A² -3B)⁷.

(X, - x₂ + 2x_: = -3 - x, + x₂ + x₃ = 0 . 2x, - x, + 2x, - -3

_ ....    ...    (2n-\y    .. ( r~i r )    ... 9sinl0x    (x-3

6. Oblicz: a) lim---; b) hmlv« -m + 1-mI; c) hm-; d)hm -

"-*^x (4« -1) (1 - 5«)    5^:    ^->7 x