M a t e m a t k a k r o k p o k r o k u I Page 01 (16)

FM PDF To Image Converter Pro

Unregistered version www.fm-pdf.com

W przypadku tej metody sprawdzenie jest integralną częścią rozwiązania równania.

Metoda analizy starożytnych pozwala na uzasadnienie prawdziwości operacji stosowanych w rozwiązywaniu równań metodą równań równoważnych. W przypadku tej metody sprawdzenie nie jest integralną częścią rozwiązania równania, może jedynie służyć do upewnienia się. czy nie został popełniony błąd. Nie wolno zatem wymagać sprawdzenia przy rozwiązywaniu równań, gdy stosujemy metodę równań równoważnych.

Uczniom proponujemy metodę równań równoważnych. Nie wymaga ona sprawdzania, ale nie pozwala na inne niż omawiane w podręczniku operacje. W związku z tym nie wolno na przykład podnosić do kwadratu obu stron równania.

W czasie omawiania równań podaliśmy sposób ich tworzenia. Nie definiowaliśmy równania i również mówiąc o nierówności, też nie proponujemy definicji. Koncentrujemy się na pojęciu rozwiązania nierówności i na operacjach nie zmieniających zbioru rozwiązań danej nierówności.

W klasie pierwszej gimnazjum zajmujemy się nierównościami z jedną niewiadomą. Zbiory rozwiązań są więc zawarte w zbiorze R. Często są one przedziałami (niekoniecznie ograniczonymi), wprowadzamy zatem, przy okazji nierówności z wartością bezwzględną, pojęcie przedziału, aby w zwartej formie można było przedstawić zbiór rozwiązań nierówności.

Związki miarowe w trójkącie

Własności trójkąta stanowią treść całego rozdziału. Są one bazą realizacji tematów geometrycznych w klasach następnych.

Bardzo ważną własnością jest nierówność trójkąta stwierdzająca, kiedy odcinki o danych długościach mogą stanowić boki trójkąta. Jest ona konsekwencją zależności związanych ze współliniowością trzech punktów. Zauważmy, że najdłuższy bok trójkąta musi mieć długość mniejszą od sumy długości pozostałych boków.

Ponieważ suma miar kątów trójkąta jest równa 180°. więc dość istotne jest zagadnienie klasyfikacji trójkątów ze względu na miary ich kątów. W czasie realizacji tematów związanych z kątami w trójkącie warto podkreślić własność (zwykle traktowaną jako mało istotną, ale ważną dla ogólnego spojrzenia na teorię trójkąta), że naprzeciwko najdłuższego boku trójkąta leży kąt o największej mierze.