M a t e m a t k a k r o k p o k r o k u I Page 01 (17)

FM PDF To Image Converter Pro

Unregistered version www.fm-pdf.com

W czasie lekcji dotyczących wysokości trójkąta warto zwrócić uwagę na fakt. że wysokości nie muszą się przecinać (są one odcinkami), ale proste je zawierające mają jeden punkt wspólny. Warto narysować różne trójkąty i zaobserwować, jak zmienia się położenie punktu wspólnego prostych zawierających wysokości trójkąta w zależności od narysowanego trójkąta.

Omawiając środkowe, wskazane jest wycięcie trójkąta, wyznaczenie punktu przecięcia środkowych oraz doświadczalne sprawdzenie, że punkt ten jest środkiem ciężkości trójkąta.

Dwusieczne kątów trójkąta też się przecinają w jednym punkcie. Leży on zawsze wewnątrz trójkąta i jego odległość od każdego z boków jest taka sama. W tyni przypadku nie mówimy o okręgu wpisanym w trójkąt, ponieważ zagadnienie to będzie występowało w toku dalszej nauki. Jednak w klasach o wyższym poziomie zainteresowań matematycznych można to zagadnienie omówić.

Symetralne boków trójkąta również się przecinają w jednym punkcie; nie musi on leżeć wewnątrz danego trójkąta. Także w tym przypadku nie mówimy o okręgu opisanym na trójkącie, tylko o odległości punktu przecięcia od wierzchołków trójkąta. Zagadnienia dotyczące figur opisanych na wielokątach będą występowały w toku dalszej nauki. W klasach uzdolnionych matematycznie można jednak powiązać te zagadnienia z okręgiem opisanym na trójkącie.

Jednym z najważniejszych twierdzeń geometrii euklidesowej jest twierdzenie Pitagorasa. Twierdzenie to nie jest łatwe do odkrycia i nie każdemu uczniowi jawi się jako oczywiste. Dlatego warto podać uzasadnienie tego twierdzenia. Nie mówimy o pełnym dowodzie, gdyż nasz dowód jest oparty na własnościach pola figur, ale rysunek taki, jak przedstawiony w podręczniku, jest dość przejrzysty i uczniowie będą przekonani o słuszności twierdzenia Pitagorasa.

Historyjka o Egipcjanach (strona 203 w podręczniku), wyznaczających kąt prosty, powinna zwrócić uwagę na twierdzenie odwrotne do twierdzenia Pitagorasa.

Tematy dotyczące twierdzenia Pitagorasa możemy zakończyć, konstruując odcinki mające długości wyrażające się liczbami niewymiernymi

V2 , V3 itd.