M a t e m a t k a k r o k p o k r o k u I Page 01 (32)

FM PDF To Image Converter Pro

Unregistered version www.fm-pdf.com

Aby zbiorem rozwiązań nierówności 5* - 7 < ax był zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, również zbiorem rozwiązań nierówności (5 - d)x < 7 musi być zbiór wszystkich liczb rzeczywistych, a to oznacza, że a = 5.

Grupa B

Znajdź taką liczbę a, dla której zbiór rozwiązań nierówności ax < 4x- 1 nie ma żadnego elementu.

^ Przekształcamy nierówność ax < 4x - 1. Otrzymujemy wówczas kolejno: ax — 4x < — 1 (a — 4)x<—l

Aby do zbioru rozwiązań nierówności ax< 4x- 1 nie należał żaden element, również zbiór rozwiązań nierówności (a- 4).r < — 1 musi być zbiorem pustym, a to oznacza, że a - 4. Otrzymujemy wówczas O < -1.

Własności trójkąta. Rodzaje trójkątów

Grupa A

W trójkącie równobocznym, którego bok ma długość 4, wybrano pięć punktów. Wykaż, że wśród tych punktów istnieją dwa, których odległość jest nie większa niż 2.

^ Rysujemy trójkąt równoboczny i przez środki boków prowadzimy odpowiednio równoległe. Otrzymaliśmy cztery trójkąty równoboczne, których długość boku jest równa 2, natomiast wysokość ma długość mniejszą niż 2. Trzy punkty możemy umieścić tak, że odległość pomiędzy każdymi dwoma z nich jest równa 4. Jakkolwiek wybierzemy teraz dwa pozostałe punkty, to zawsze wskażemy takie dwa punkty, których odległość jest nie większa od 2.

Grupa B

W trójkącie równobocznym, którego bok ma długość 6, wybrano pięć punktów. Wykaż, że wśród tych punktów istnieją dwa, których odległość jest nie większa niż 3.

^ Rozwiązanie zadania analogiczne jak dla grupy A. Zadanie to można uogólnić: W trójkącie równobocznym, którego bok ma długość a, wybrano pięć punktów. Wykaż, że wśród tych punktów istnieją dwa, których odległość jest nie

większa niż .