mech2 151

JOO

Otrzymamy

% = W (1 - COSoO I u = u>₀ 1 = j/3gl(1 - COS a).

Sys. 219

Prędkość kostki i prędkość kątową pręta zaraz po uderzeniu wyznaczamy ₂ zasady zachowania krętu

^K1 = *2’

h “o = ⁱa^(U+ T ^Y

przy czym 1^ - moment bezwładności pręta względem osi obrotu,

t .-sii .

¹A - 3B '

Drugi związek między v i u) otrzymamy z prawa Newtona

tul - v u

= -k.

Mamy więo układ dwóch równań z niewiadomymi u>, v

(u> - m_Q) + |- v ł = 0, v = ułl = ku,

przy czym u)₀, u wyznaczono z zasady równoważności pracy i energii kinetycznej.

Rozwiązując układ równań otrzymamy

u)    - ⁰⁰³ \^r^S •

v =V3gi d - cosa)    •

Drogę do zatrzymania się kostki wyznaczymy z zasady równoważności pracy i energii kinetycznej    ■    - ' -

stąd

* = ?L ₌ a ₍₁ . _oosa)    .

^    (Q + 3G)²

Zadanie 14 (rys. 220)

Pręt AB o długości 1 może obracać się dookoła osi,    przechodząae j

przez jego koniec A. Pręt odchylono od położenia poziotąego o kąt a i puszczono swobodnie. Spadający pręt uderza o nieruohooą podporę D. ustawioną w odległości AD = b od końoa pręta i odbija się od niej.Współczynnik restytucji jest równy k. Obliczyćt

a)    prędkość kątową pręta w pierwszej chwili po uderzeniu,

b)    prędkość środka ciężkości 0 pręta w pierwszej obwili po uderzeniu,

c)    kąt p o jaki odchyli się pręt po uderzeniu,

d)    impuls uderzenia.    _D

Odp. tu

sin a ,

V„ =--Ł-

o 2

yisi

sin a,

sin p = k^ Bin a,

S

—

oB'

= I- « * »•

TE

i

Eys. 220

Zadanie 15

Cienka tarcza półkolista o masie m/j i promienia — może obraoać się dookoła osi AB, przeohodzącej przez jeo średnicę.W pewnej chwili w punkcie D. pokazanym na ry-B. 221, 221a, uderza o tarczę znajdującą się w po

łożeniu pionowym, kulka o masie mp, poruszająca się w kierunku prostopadłym do płaszczyzny tarczy. Na skutek uderzenia tarcza obróciła się dookoła osi AB do położenia poziomego. Współczynnik restytuoji wynosi k. Obliczyć!

a)    prędkość u kulki przed uderzeniem i zaraz po uderzeniu v,

b)    prędkość V środka ciężkości tarczy zaraz po uderzeniu. ^r 4ra,

Odp,

u =

ę_

2a'

3 w 2gr

-2 9m₂ -5® 2 U

+ 9® ₂

rr

TYJ

TYJ

\