038

38

2. Zmienne losowe

Zadanie 2.2.2.

Zmienna losowa X dla której Pr(X = x_i) = p_t, ma rozkład prawdopodobieństwa podany w tabeli:

^xi	-3	-2	-1	0	1	2
Pi	0.1	0.2	0.2	0.3	P	0.1

Podać rozkład prawdopodobieństwa zmiennej Y — X² + 2.

Zadanie 2.2.3.

Zmienna losowa X dla której Pr(X = x_k) = p_k, ma rozkład podany w tabeli:

^xk	1	2	4	4.5
Pk	0.2	0.4	0.3	a

Obliczyć a i narysować dystrybuantę zmiennej losowej X. Obliczyć Pr('/X < 2) oraz Pr(log₂X < 3).

Zadanie 2.2.4.

Zmienna losowa X dla której Pr(X =x_k) = p_k, ma rozkład podany w tabeli:

^xk	l	2	4
Pł.	0.15	0.35	0.5

Wyznaczyć medianę.

Zadanie 2.2.5.

Niech O. = {0,1,2,3} oraz Pr({m}) = 1 /4 dla każdego a> € Q. Znaleźć rozkład i dystrybuantę zmiennej losowej P(£t)) = cos(0.57ttt»).

Zadanie 2.2.6.

Niech Pr(X = 2") = a5~ⁿ dla n = 1,2,____Obliczyć a. Dla jakich k istnieją, a dla jakich

k nie istnieją momenty rzędu ki Obliczyć EX i D²X.

Zadanie 2.2.7.

Niech p_n = Pr(żć = 2") = aj3~" dla n = 1,2,3,.... Dla jakich wartości a i j3 wzór ten daje rozkład prawdopodobieństwa zmiennej losowej XI Dla jakich wartości /3 istnieją momenty rzędu ki

Zadanie 2.2.8.

Obliczyć prawdopodobieństwo, że spośród 11 piłkarzy jednej drużyny podczas gry na boisku:

a)    żaden nie ulegnie kontuzji,

b)    nie więcej niż dwóch zawodników zostanie kontuzjowanych.

Przyjąć, że szansa kontuzji jest taka sama i zdarza się każdemu z piłkarzy średnio raz na 10 meczów.

Zadanie 2.2.9.

Prawdopodobieństwo wygrania nagrody na loterii wynosi 0.1. W loterii uczestniczy 20 grających. Obliczyć: