0929DRUK00001721

9

WZORY MATEMATYCZNO¹', AŚTBONOMJI SFEKYCŻNEJ

3. Wzory różniczkowe trygonometrji sferycznej. Jeżeli elementy trójkąta sferycznego ulegają, zmianm, lo zmiana jednego lub większej .liczby tych elementów pociąga za sobą zmianę innych.

Niechaj E oznacza ogólnie jakiś element trójkąta sferycznego, zależny od jakiegoś innego elementu e, i niechaj przyrostowi A e elementu e odpowiada przyrost A E elementu. E. Ten przyrost A E można rozwinąć na Szereg potęgowy według u zrastających całkowitych dodatnich potęg przyrostu Se; jest mianowicie

A E = a_x A e -j- <t-₂ (A e f -j-.....

leżeli wyrazy stopni wyższych, niż pierwszego, mają war-tość tak małą, że można jfei pominąć, gdy chodzi o uzyskanie w^- obliczeniu pewnego określonego stopnia dokładności, to wwir powyższy l-edukuje się do następującego:

1 E = a_x A e.

Specjalnie uwzględnienie wyrazów wyższych stopni zazwyczaj wtedy bywa konieczne, gdy spóTczynniki a₂, a₃,... mają. wartości duże.

<}d\ dla osiągnięcia pożądanej dokładności obliczenia wystarcza uwzględnienie pierwszego wyrazu rozwinięcia, to pomiędzy przyrostami A E i A e zachodzi pfosta proporcjonalność, a spólczynnik a_u jak 'wiadomo, ma wartość pierwszej pochylnej funkcji .^'względem e ; a zatem wartość przyrostu A E, odpowiadającą przyrostowi Ac, otrzymuje się przez prfflte różnic zkowanie.

Jednakże i w tym przypadku czyni się założenie, że A E i Ac są wielkościami togo samego rzędu, które wymaga, ażeby

pochodna nie mogła wzrastat nieegTfmicze.nie.

I 'i zez wzory różniczkowe trygonometrji sferycznej rozumiemy te wzory, w których w yraża się zależność pomiędzy pierwszemi potęgami przyrostów elementów trójkąta sferycznego w założeniu, że uw zgłodnienie wyższych polęg tych przyrostów nie wypłynęłoby na dokładność obliczenia. Wzory te mają