page0057

47

Wrońskiego życie i pracjJ.

Ten wywód bardzo ścisły i prosty, powiada Wroński, jest przedmiotem sławnej teoryi linij równoległych, o którą rozbijały się usiłowania wszystkich geometrów od najdalszej starożytności po czasy obecne.

Linię krzywą określa Wroński jako linią, której części zmieniają układ (jakość) w każdym punkcie. Ta zmienność ciągła układu części linii może ulegać prawom najrozmaitszym, stąd liczba linij krzywych jest oczywiście nieograniczoną. Różnica konieczna pomiędzy liniami krzywemi zależy od rzędu wielkości nieskończonych , objętych w ciągłości, o której mowa. Ta jest zasada transcendentalna klasyfi-kacyi linij krzywych.

Ponieważ „układ“ linii krzywej zmienia się w każdym jej punkcie, trzeba więc, aby układ ten w każdym punkcie był oznaczony. W każdym punkcie część „nieograniczenie mała“ tej linii, t. j. część czysto-idealna, nie zaś rzeczywista, jest koniecznie linią prostą. Jest to zasada metafizyczna i jedyna możliwości pojmowania linii krzywej.

Te części nieokreślenie małe, które uważane idealnie, nie zaś realnie , są liniami prostemi — nazywamy elementami krzywej. Elementy mają tedy swoją długość i kierunek.

Pierwsza okoliczność nadaje każdej linii krzywej wielkość, a mianowicie długość oznaczoną, którą można ocenić za pomocą długości linii prostej. Druga okoliczność nadaje linii krzywej kierunek w każdym jej punkcie. Ten kierunek, wskazany przez prostą, stanowiącą element krzywej, albo raczej ta sama prossta, nazywa się styczną do linii krzywej w uważanym punkcie.

Dedukcya mniejsza oparta jest jedynie na rozważaniu kierunku, lub jakości w przestrzeni. Wszystkie inne określenia, związane z pojęciami wielkościowemi, jak np. uważanie stycznych za sieczne, których dwa punkty przecięcia są złączone, są błędne; z błędnych zaś określeń powstaje sprzeczność logiczna, jaką ukrywają w sobie dotychczasowe teorye. Według dedukcyi Wrońskiego, styczna ma z krzywą nie dwa, lecz jeden punkt wspólny rzeczywisty; punkt drugi służy tylko do ustalenia kierunku elementu linii krzywej w punkcie zetknięcia i jest punktem czysto idealnym.

Łącząc zasadę transcendentalną klasyfikacyi krzywych z uważaniem ich elementów, otrzymać można oznaczenie dokładniejsze tej zasady kwalifikacyjnej, polegające na tern, że rząd nieskończoności, zawarty w określeniu elementu, stanowi rząd tej krzywej. Sprowadzając prawa, jakim poddane są linie krzywe, do określeń algorytmicznych, otrzymujemy krzywe rzędu pierwszego, jeżeli równania ich są stopnia pierwszego; rzędu drugiego, jeżeli ich równania są stopnia drugiego i t. d.

http://rcin.org.pl