Struik 011

simu jejlmu vedeckemu rustu. Avsak postup pri rozkładani soućasnś vyźadoval jistou matematickou zrucnost a existujl zajimave teorie, ktere se snażl vysvetlit postupy, jimiż by egyptstl odbornlci mohli docSlit svych vysledku\ Prakticky puvod teto teżkopadne aritmetiky a primitiv-nl algebry dokładaj! ulohy zabyvajicl se obsahem zrna v chlebu a v ruznych druzleh piva, krmenlm dobytka a skladovśnlm obili. V nekterych problemech se objevuje zśjem o teorii, tak treba v uloze, jak rozdelit 100 chlebil mezi pet lid! tak, aby zlskane podlly tvorily aritmetickou posloupnost a aby sedmina souctu tri vetslch podlili se rovnała souctu obou menslch. Najdeme tu dokonce i geo-metrickou posloupnost, ve ktere se mluvl o sedmi do-mech, pricemź v kaźdem dome je sedm kocek, z nichż każdći clha na sedm mysi atd. Prlklad svedćl o znalosti souctove formule geometricke rady. Nektere problemy jsou geometrickeho charakteru a vetsinou se zabyvajl merenlm. Płocha trojuhelnlka se urcuje polovicnlm sou-ćinem zakladny a vyśky; płocha kruhu o-prdmeru d se d ,    256

uddvd jako (d--)^{1 2}, coż by vedlo k hodnote * ---

9 81

= 3,1605. Nalezneme zde take nekolik formuli pro vypo-cet objemu, treba krychle, rovnobeżnostenu a kruhovśho vślce, samozrejme vesmes ve zcela konkrśtnlm tvaru vy-poćtO nadob użlvanych prevdżne k uchovanl obili. Nejpo-zoruhodnejslm vysledkem egyptskśho merictvi byl vzorec pro obsah prlmeho komoleho jehlanu o ćtvercovych pod-h

stavdch V    —(a³ + ab + b³), kde a, b jsou strany ctver-

3

cń zńkladen a h vyska. Tento vysledek, k n§muż doposud nebyla nalezena żśdna obdoba v ostatnich formach sta-roveke matematiky, je tlm pozoruhodnejsl, źe nemdme doklad o znalosti Pythagorovy vety u Egyptanu, kromę nekolika nepodlożenych pov§sti o „naplnaćich lan“, kterl udajne konstruovali pravy uhel provazcem, na n£mż było 3 + 4 + 5 = 12 uzlu.⁴

Musime se vyvarovat preceńovdni stśri egyptskych matematickych znalosti. Vystavbe pyramid (kołem roku 3000 pred n. 1. a drive) se pripisovaly vsechny możne vy-sledky velmi rozvinute vedy a ćasto se dokonce pokłdda za pravdive tvrzeni, że Egypfane zavedli v roce 4212 pred n. ł. pri vypoctu kalendare cyklus hvezdy Sothis (Sirius). Nelze vsak vśżne pripisovat tak presne matematickś a astronomicke znalosti narodu, ktery se prave tehdy pomału osvobozuje z żivotnich podminek mladsi doby kamenne. Pramenem takovych zprśv je obycejne daleko mladsi egyptska. tradice, kterou nśm zachovali Rekove. Mezi obecne zvlastnosti starych kultur patri też datovśni zś-kladnich znalosti do mnohem ranejsi doby. Vśechny do-stupne texty ukazuj! na dosti primitivni stav egyptske matematiky. Takovd była rovneż obecna uroveń jejich astronomie.

4. MezopotśmskS matematika se pozvedla na uroveft mnohem vyssi, neż dosśhla matematika egyptskś. Jeji po-krok mużeme pozorovat dokonce v prilbehu jednotlivych stoleti. Jiż nejstarsi texty pochśzejici z posledniho sumer-skeho obdobi (treti urskś dynastie kołem roku 2100 pred n. 1.) ukazuji znacnou pocetni zbehlost. Tyto texty obsa-huji multiplikaćni tabulky, v nichż je ptlvodni desitkovy systśm doplnen dobre propracovanym systemem sedesat-kovym (ciselny systśm se zdkladem 60); klinove symboly

1 1

oznacovaly cisla 1, 60, 3600 a takó —, -. To vSak ne-

60 60⁴

byl jejich nejcharakteristictejSi znak. Zatimco Egyptane oznacovali każdou vyssi jednotku novym symbolem, użi-vali Sumerove jednoho symbolu, jehoż hodnotu udśvalo jeho misto. Tak jednotka 1, kterou nasledovala jina 1, oznacovaly 61; stejne 5 ndsledovanś 6 a pak 3, (napiseme to symbolem 5, 6, 3) znaSily 5.60⁴ + 6.60 + 3 = 18 363. Tento pozicni system poskytkuje nesmirne vyhody pro pocitóni, o cemż se mużeme snadno presvedćit, kdyż provedeme nSsobeni jednak v naśem dekadickem systemu,

23

1

O. Neugebauer, Arithmetik und Rechentechnik der Agyp-

2

ter, Quellen und Studien zur Geschichte der Mathematik, B. 1, 1931, str. 301-380; B. L. van der Waerden, Die Entstehungs-geschichte der agyptischen Bruchrechnung, tamteż sv. 4, 1938, str. 359-382. Srv. też E. M. Bruins, Proc. Nederl. Akad. Wet.

3

A 55, 1952.

4

Srv. S. Gandz, cit. misto str. 7.