Matem Finansowa9

Zastosowania teorii procentu w finansach	189
Niech te (n,n+1); t = n+x; xe (0,1), wówczas
n+T n i n , V = V -V ~v (l-dx) gdzie: v = (l+i)^_1; d=iv	(5.16)

Wzór (5.16) otrzymujemy przez zastosowanie interpolacji liniowej (por. aneks A.6) do wyznaczania wartości funkcji y= v* dla argumentu x =t =n + x.

Równanie prostej prowadzimy przez punkty :

(Xi, yi)=(n, vⁿ) ; (x₂, y₂)=(n+1, vⁿ⁺¹)

Wzór ten pozwala wyznaczyć przybliżoną początkową wartość kapitału przy użyciu tablic funkcji finansowych (por. aneks B)

K₀ = K_5<75 (1-ł-i)^-5 (1 -0,75d)

K₀ = 50 • 0,40 i 88(1-0,75 • 0,166667) -17,58224 zł.

Przybliżona wartość zawsze przewyższa wartość dokładną, ponieważ dla ułamkowych okresów czasu dyskonto złożone jest większe od dyskonta prostego handlowego. Dla porównania w omawianym przykładzie czynnik dyskontujący dyskonta prostego handlowego wynosi (1- 0,75 0,166667) - 0,875, natomiast czynnik dyskontujący dyskonta złożonego jest równy (1 +0,2)"⁰-⁷⁵ = 0,872.

•£

Przykład 5.1.21

Pan Nowak jest zadłużony w banku PROFIT a jego długi na dzień 1 stycznia 1999r są następujące:

-    nieoprocentowana pożyczka 10 tys. zł z terminem płatności na koniec 1999r.,

-    kredyt 40 tys. zł oprocentowany półroczną efektywną stopą procentową 12% z roczną nieoprocentowaną karencją i terminem spłaty na koniec 2002r.

Pan Nowak zwrócił się do dyrektora banku z prośbą o półroczną pożyczkę 5 tys. zł oprocentowaną w sposób prosty roczną stopą procentową 20% i zaproponował spłatę wszystkich swoich długów w czterech równych ratach płatnych na końcu każdego kwartału 2002r. Wyznaczyć wysokość rat, jeżeli bank PROFIT angażuje