0929DRUK00001722

10 ROZDZIAŁ 1*;11ST. i* TRYtiONOMETRJA SFERYCZNA

bardzo rozlegle zastosowanie, wskutek czego wyprowadzimy najważniejsze z nich.

Z pierwszego wzoru grupy (2), mianowicie

. cos a = cos i cos o -)- sin b sin c Sos A,

otrzymujemy przez różniczkowanie:

— sin a d«* — (— sin b cos c -j-' cos b sin c cos A) db -j- (— cos b sin c -J- sin o jos c. cos A) dc — sin b sin o sin Ad A

Że zaś według ozorów (;>)

sin b cos c -f- e-os b sin c cós A = — sm a Cos C,

— cos b sin, g + sin b cos c cos A = — sin a cos B,

a według (1)

sii nasili A = siu a sin C,

więc. podstawiając i upraszczając przez — sin a, otrzymamy

do = cos G di -)- cos B dc -|- s.in b sin C d A., db — cos A dc -f- cos C da |- sin c sin A d /i,    (8j

dc = cos B da -f- Cifflg di + sin a sin BdC.

Drugie i trzecie z powvźszyeh równań wynika z pierw szego przez cykliczną zamianę.

Ze wzorów (4) w sposób podobny wypływają następujące wzor\ różniczkowe:

dA = — cos c dB — cos i d (' -|- sin B sin c da, dB = — cos a dC — (‘.os c d J -f- sin C sin a di,    (Sj

dC = — cos i d^l — Cos a dZ? =-f- sin A sin i dc.

Dosyć często używaną grupę wzorów różniczkowych otrzymamy, gdy zlogarytmujemy wzór

sin A sin i = sin a sin B,