25483 scan 3 (5)

263

.4. MAGNETYCZNY POTENCJAŁ WEKTOROWY

latego, że pole magnetyczne jest wytwarzane (prawo Biota-Savarta) i wykrywane (siła -orentza) za pomocą prądów elektrycznych; małe prędkości możemy skompensować gromnymi wartościami ładunku przepływającego przez przewodnik. Ten ładunek po-'inien jednocześnie wytworzyć tak ogromne siły elektryczne, że „zagłuszą” one siły tagnetyczne. Jeśli jednak przewodnik będzie obojętny elektrycznie, to dzięki obecności ikiej samej ilości spoczywającego ładunku o przeciwnym znaku, przewodnik pozostaje bojętny elektrycznie i pola elektryczne obu rodzajów ładunku znoszą się, a na placu yju pozostaje jedynie pole magnetyczne. Brzmi to bardzo wyszukanie, ale dokładnie k właśnie jest w zwykłym obwodzie elektrycznym.

tdanie 5.19

(a)    Znaleźć gęstość p ruchomych ładunków w miedzi, przyjmując, że jeden swobodny tktron każdego atomu uczestniczy w przewodzeniu prądu. [Znaleźć wszystkie niezbędne stałe yczne.)

(b)    Obliczyć średnią prędkość elektronu w miedzianym przewodniku o średnicy 1 mm, ;ez który płynie prąd o natężeniu 1A. [ Uwaga: Jest to w istocie prędkość ślimaka. A zatem jaki sposób możliwe jest prowadzenie rozmowy telefonicznej na dalekie odległości?]

(c)    Jaką siłą przyciągają się dwa takie przewodniki odległe od siebie o 1 cm?

(d)    Gdybyśmy potrafili w jakiś sposób usunąć dodatnie jony, jak silne byłoby odpychanie ktryczne? Ile razy byłoby silniejsze niż siła magnetyczna?

danie 5.20. Czy prawo Ampere"a jest zgodne z ogólną regułą (równanie (1.46)), mówiącą, dywergencja rotacji znika? Pokazać, że prawo Ampere’a nie może być słuszne w ogól-n przypadku, poza magnetoslatyką. Czy pozostałe trzy równania Maxwella mają podobny fekt”?

lanie 5.21. Przypuśćmy, że istnieją monopole magnetyczne. W jaki sposób należy zmody-wać równania Maxwella i wzór określający siłę Lorentza? Jeśli istnieje kilka możliwych do /jęcia wersji, wymienić je wszystkie i zaproponować doświadczalny sposób ich zweryfiko-lia.

Magnetyczny potencjał wektorowy

.1. Potencjał wektorowy

jak równanie V x E = 0 pozwala w elektrostatyce wprowadzić potencjał skalarny

E = -W,

ównanie V • B = 0 pozwala w magnetostatyce wprowadzić potencjał wektorowy A:

B = V x A.

(5.59)

vsze równanie wynika z twierdzenia l (paragraf l .6.2), drugie z twierdzenia 2 ód w zad. 5.30). Wyrażenie indukcji pola magnetycznego za pomocą potencjału