223 (26)

223 (26)



446 16. Funkcje charakteryzujące obwody elektryczne

przy czym a > 2. jeżeli w półpłaszczyżnie Re> z funkcja T(s) jest holomorficzna. Podany wzór jest słuszny, gdy granica T(x.) — lim T(s) ma wartość skończoną.

Zakładamy, że wszystkie bieguny transmitancji T(s) znajdują się po lewej stronie osi urojonej na płaszczyźnie zmiennej zespolonej. Wobec tego bieguny funkcji T(s)/s znajdują się również po lewej stronie osi urojonej, a jedynym wyjątkiem może być biegun jednokrotny s = 0 znajdujący się w początku układu współrzędnych. W tych warunkach jako drogę całkowania w wyrażeniu (16.101) można przyjąć krzywą złożoną z dwóch odcinków osi urojonej oraz pólokręgu Cu o promieniu (> i środku

Im

©


Se

Rys. 16.25. Droga całkowania na płaszczyźnie zmiennej zespolonej

w początku układu współrzędnych (rys. 16.25). Przyjęta w ten sposób krzywa całkowania omija ewentualny biegun s = 0 funkcji T(s)/s.

Biorąc pod uwagę, że w punktach osi urojonej mamy s = jco, zależność (16.101) można przedstawić w postaci

/•,(') =


1


2itj


J


(O


dw+ J


ds+ j


T(}w) ,


eJ"" dco


CO


W wyniku podstawienia Tfjco) = U((o)+}V(m) oraz eJt!" = cos euf+j sin cot, otrzymujemy po wykonaniu elementarnych przekształceń

.    1 U (oj) cos cot — Ffcojsinco/ ,

/■jf) = — j--------dco +


2nj


(O


1 V U (oj) cos cot — V(co) sin cot ,

+ — f —-—-d 00 +

:e


CO


1 J* U (co) sin cot + V(co) cos cot t

+ — J -dco +

271    O)


1 ^ (co) sin rot + F(co) cos cof    1 f T(s)

H--I -dco-F——: I -e5'ds.

O-rr J    1 m J o


CO


2nj,


Funkcja C/(co) jest parzysta, natomiast funkcja V(a>) jest nieparzysta względem co (por. p. 16.10.1). Łatwo sprawdzić, że suma pierwszych dwóch całek jest równa


zeru, bowiem funkcje podcałkowe są nieparzyste względem co. Przechodząc do granicy £>-»0, otrzymujemy

.,    1 +,x t/(co) sin cot + F(co) cos cor ,    1 . 7(s)

r1(t) = y~ J —^-—-- dco + hm — J    -es' ds.

2jt-x    OJ    e-02Kico S

Funkcja podcałkowa w pierwszej całce jest parzysta względem co, wobec tego

+,x U (co) sin cot + V{u>) cos (ot ,    . “ U (co) sin cot + F(co) cos cot

1 -dco = 2 I--dco,

o>    o    oj

w związku z tym mamy

1 , 1/(co) sin cot + K(co) cos cot ,    1    7(s)

ri 0 = -/-^-'-dco + hm — j —— eads.    (16.102)

oj    ff-o 2łtJ ce 5

Im


Rys. 16.26. Półokrąg Cfi

W punktach luku Cg mamy s = gej® oraz ds = jeejfld0, przy czym    ę <

^ jak na rys. 16.26, wobec tego

_ - f-est ds = — f -tt-jgejS d0 -*    f dd = - 7(0)

2njcJe s    27rj_Jn Q&>° w    2n    2

?dy 0. Zgodnie z powyższym, równanie (16.102) przybiera postać

.    1 Ł/(co) sin cot + K(co) cos cot 1

r, (t) = - I---dco + - 7(0).


co


(16.103)


•lak


wiadomo, rt(t) = 0 dla t < 0, wobec tego 1 * 1/(co) sin cot + 7(co) cos cot ,    1

-JJ-<to+j7t0)-0,    <0.


Wyszukiwarka

Podobne podstrony:
224 (26) 448 16. Funkcje charakteryzujące obwody elektryczne Po podstawieniu — t na miejsce t, znajd
220 (24) 440 16. Funkcje charakteryzujące obwody elektryczne jest amplitudą odpowiedzi ustalonej ukł
221 (23) 442 16. Funkcje charakteryzujące obwody elektryczne rzeczywiste i części urojone. Wobec teg
222 (34) 444 16. Funkcje charakteryzujące obwody elektryczne amplitudowo-fazowej oznacza się strzałk
225 (21) 450 16. Funkcje charakteryzujące obwody elektryczne Wzór (16.111) jest słuszny, gdy granica
226 (24) 452 16. Funkcje charakteryzujące obwody elektryczne bowiem funkcja podcałkowa jest parzysta
227 (22) 454 16. Funkcje charakteryzujące obwody elektryczne a po wykonaniu podobnych przekształceń
220 (47) 446 16. Budowa i własności eksploatacyjne typowych elementów automatyki /, i /2. Jeżeli ni
MATEMATYKA097 186 LU Rachunek różniczkowy Zakładając, że funkcje x(t) i y(t) są funkcjami klasy C na
gdzie: ;i+ i n~ — stężenia obu rodzajów jonów, <7+ i 17- — ich ładunki elektryczne, przy czym q =
się pod dociskiem elektrod, przy czym wielkość tego docisku może być równa lub większa od siły docis
poziomu 319,6 min zł1. Wydzielone rachunki przestały funkcjonować 31 grudnia 2010 r., przy czym pozo
skanowanie00022 Bank Światowy jest instytucją międzyrządową o charakterze spółki ^akcyjnej, przy czy

więcej podobnych podstron